安徽省高三數(shù)學復習 第4單元第23講 簡單的三角恒等變換課件 理

能運用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式、兩角和與差的三角公式進行簡單的三角恒等變換212sin 22.5 1233A. B. 1.(2010)C. D.2232福計算的結果等建于卷2cos45 B.2 原式，解析：故選sin1. 9s10n.iAAA由兩角和的正弦公式得由弦函數(shù)有界，得性知，解析：sincoscossin1 ABCD2.ABCABBABBABC在中，已知，則是直角三角形 銳角三角形鈍角三角形 等邊三角形(1tan)(1tan)2 A. B.443C 2 443.DkkkkkkZZZ若，則的值是，.，.，(1tan)(1tan) 2tantantantan1tan()B.14kk Z因為 = ，所以= ，所以= ，所解以= ，析：故選 要用終邊相同的易錯點：角表示2 3tantan63cos4cos . ABABAB若，則3tan131tantan221coscoscos23.4tanAtanBABtanAtanBcosA cosBsinA sinBABcosA cosBABAB，所以，即，所以解析： ()22 122 .5 sincos已知，化簡 2221222242222|sincos2 cos|()22224 22(sincos)2co2sin.2s222sincossincoscos 解析： 因為，且， ，所以原式 2 aa，漏掉易錯點：絕對值 12 三角函數(shù)式化簡的一般要求：三角函數(shù)種數(shù)盡量少；項數(shù)盡量少；次數(shù)盡量低；盡量使分母不含三角函數(shù)式；盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)式；能求出的值應盡量求出值依據(jù)三角函數(shù)式的結構特點，常采用的變換方法：異角化同角；異名化同名；異次化同次；高次三角化簡求值降次常見的有給變換的基本題型化簡、求值和證明角求值，給值求值，給值求角 ()3給角求值的關鍵是正確地分析角已知角與未知角之間的關系，準確地選用公式，注意轉化為特殊值給值求值的關鍵是分析已知式與待求式之間角、名稱、結構的差異，有目的地將已知式、待求式的一方或兩方加以變換，找出它們之間的聯(lián)系，最后求待求式的值給值求角的關鍵是求出該角的某一三角函數(shù)值，討論角的范圍，求出該角它包括無條件的恒等式和附加條件恒等式的證明常用方法：從左推到右；從右推到左證明；左右互推2tan22 2 2()2212241.cossinsin 已知：，求例的值題型一題型一 恒等變換下的化簡求值恒等變換下的化簡求值222tan22 22 212tantan222()()24 2tan0tan2.2cossin1cossin22sin() 2 23.2(sincoscossin)444112112tantancossintansincostan 由，解得或，因為，所以， ，所以析，所以解： 對于附加條件求值問題，要先看條件可不可以變形或化簡，然后看所求式子能否化簡，再看它們之間的相互聯(lián)系，通過分析找到已知與所求評析：的紐帶(1sincos )(sincos)21222cos3(2 )2式 ：化變簡：222332242(2cos2sincos)(sincos)222222(1 cos )2222222|2(sincos)(sincos)cossin22222 c2os .cossincossincosacos 因為，所以，所以原式解析：12cos()s2.in()292320cos2 已知，例且，求的值題型二題型二 恒等變換下的拆角求值恒等變換下的拆角求值() ()222()()222sin() cos()22抓住已知角，分析： 與目標角的關系：，因此先求得，的值，再代公式220230.242212cos()0sin()02923022221sin()11 22 59 4.9cos 因為，所以，又因為，所以，解所以析：2225cos()112233coscos()()222cos()cos()sin()sin()222215452()939 75 .273sin ，故解析：“”“”“”“”()()2()222()()22 根據(jù)已知角與目標角的聯(lián)系，將題目中的目標角整體 變成 已知角整體 之間的 和、差、倍、半、余、補、負 ，應用已知條件，直接解決問題常用 湊角 技巧：，評析：等111coscos()(0)7142(22.) 已知，且， ，式求變的值221(0)cos274 3sin1711() cos()2 145 3sin()114coscos 因為， ，且，所以，又因解為，所以析：，coscos()cos()cossin()sin11153431.1471472(0)()2.20)3(a 所以又， ，則，所以(0,18 0 )( 90 90 )在給角求角的式子中，發(fā)現(xiàn)目標角與已知角的聯(lián)系，將目標角用已知角表示，求得其某一名三角函數(shù)值但對于在間的角，選用余弦或正切比選用正弦好，在，間的角，宜選用正弦注意避開討論，減評析：少失誤333sin3 si3.(2n010)cos3 coscos 2 .xxxxx證明：例南京模擬題型三題型三 恒等變換下的三角證明恒等變換下的三角證明33211sin3 sin1cos2cos3 cos1cos2221cos3 cossin3 sin21 cos2cos3 cossin3 sin211cos2cos2 cos4221cos21cos4cos 22xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx證明：注意到左邊的角為“ ”和“ ”，因此應盡量將左邊的角向右邊的角“ ”靠攏左邊右邊 “” 三角恒等式的證明實質上也是一個化簡過程，因此我們?nèi)匀灰⒁馊呛愕茸儞Q思想方法的靈活運用不同于化簡求值問題的地方是化簡不是隨意化簡，而是要等于等式的另一端，因此在化簡過程中，必須強化 目標意識 ，也就是每化簡一步要盡量向其評析：目標靠攏sinsin(2)(1)1tan(3)a.t n .2mmmm已知，求證：變式sinsin(2)sin()sin ()sin()coscos()sin sin()coscos()sin1sin()cos1cos( 1tan)sin()tan .2mmammmmmm因為，所以 證明，所以 ，所以 ，所以： 23 sincos1sin2.2131 2sin2cos42242tan().3nnnnaaaaanS等比數(shù)備選例題列中，其中 求： 是數(shù)列的第幾項？若 ，求數(shù)列的前 項和 2321*2112sincos1.(sincos )()nnnaqasinsincosqasincossincosaaanqN設數(shù)列的公比為 ，則解析： ，所以所以 22245132sin 2cos42211(4sin 2cos43)4sin 2(12sin 2)3221(2sin 24sin 22)(1sin 2)2(sincos)132sin 2cos42215naa ，所以是數(shù)列中解析：的 第 項 11115115244tan()tan3343sincos25511sinc( ).144515os( )55nnnnnqSa 由，得-，又，所以，所以，所以，解析： 故 123三角恒等變形的實質是對角、函數(shù)名稱及運算結構的轉化，而轉化的依據(jù)就是一系列的三角公式，因此對三角公式在實現(xiàn)這種轉化中的應用應有足夠的了解：同角三角函數(shù)關系可實現(xiàn)函數(shù)名稱的轉化誘導公式及和、差、倍角的三角函數(shù)可以實現(xiàn)角的形式的轉化倍角公式及其變形公式可實現(xiàn)三角函數(shù)的升冪或降冪的轉化，同時也可完成角的轉化510(0)coscos2510.xyxyxy已知 ， ，且，求253 10(0)sinsin25102sinsincoscossin.2(0)(0)23.44xyxyxyxyxyxyxypxy由 ， ，得，則又由 ， ，得，故或錯解：(0)xy這里選用了兩角和的正弦公式求的值，但是在，上與一個正弦值對應的角不唯一，從而造成了多解的錯誤，這里應選用余弦或錯解分析： 正切公式2 53 10sinsin.5102coscos cossin sin02(03.4)xyxyxyxyxyxy正解： 由題設，可知，由， ，得，