安徽省高三數(shù)學復習 第10單元第58講 直線與圓、圓與圓的位置關系課件 理

能充分利用幾何性質(zhì)判定直線與圓、圓與圓的位置關系，能熟練地分析求解與圓的切線和弦有關的綜合問題，提升運算和推理能力40810 5 dr因為 ，所以直線解析：與圓相交224340100 A BC 1. Dxyxy直線和圓的位置關系是相交相離相切無法確定22222222(21)3450 A213 B213C219 D192.2xyxyxyxyxy以點，為圓心，且與直線相切的圓的方程為22|3 2C.415| 334r 解析： 故選，22122264120142140 A BC 3. DCxyxyCxyxy兩圓：與圓：的位置關系是相交內(nèi)含外切內(nèi)切22122212321713656 1 D.CxyCxyC C由已知，圓：，圓：，則解，析：故選223,15.|32|552 4 5.CrCldrd由已知，圓心，半徑又圓心 到直線 的距離，則弦長解析：222062150 4 .xyCxyxy直線被圓：所截得的弦長等于2221,22150 5. .ACxykxykk過定點可作兩直線與圓：相切，則 的取值范圍是2222441501241508 38 332.33ACkkkkkk 解由已知可知定點 在圓 外，則，析： 解得或 222220(0).1_ () 1 AxByCABxaybrd設直線的方程為，圓的方程為圓心到直線的距離，直線與圓的位置關系相切圓與直線 相離幾何法 相交 22202()0 0 ()0 AxByCxaybrxy 判別式法：由方程組得關于 或 的一元二次方程，則判別式代數(shù)法 34直線與圓相離時，圓上各點到直線的距離中的最大值和最小值的求法可用線心距法直線與圓相交時，弦長的求法可利用弦心距、半徑及半弦長組成的直角三角形，運用勾股定理求解 2220022200222211112222221()_()_.2_()()300 xyrP xyxyrP xylsrdlsCxyD xE yFCxyD xE yF過圓上一點，的切線方程為；過圓外一點，作圓的兩條切線，則切點弦所在直線的方程為圓的弦長為弦心距 ；圓的切線長為點到圓心的距離 公共弦所在直線的方程：圓 ：，圓：121212.0.DDxEEyFF若兩圓相交，公共弦所在直線的方程為 123()1_2_3 _4 _5 _ _.Rr RrC CddRrdRrRrdRr兩個圓的位置關系設兩圓的半徑分別為 、，圓心距，則兩圓的位置關系如下：外切： ；內(nèi)切： ；內(nèi)含：；外離：；相交：2222000022|2AaBbCdrdrABdrx xy yrx xy yrrddRrdRr； ； ；相交；相切；相離； ； ； ； ； 【要點指導】； 2284,01.123CxyPlPkklC已知圓 ：及定點，直線 過定點 ，斜率為 ，試問 在什么范圍內(nèi)取值時，該直線 與已知圓 ：相切； 相交； 例相離題型一題型一 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系 222440.0,02 2.|004 |12 21|004 |22 21.11|01.1104 |21.32lyk xkxykkklCkkklCkkklCkkkkk 由已知得直線 的方程為即又圓心為，半徑為若 與圓 相切，則，得若 與圓 相交，則，得若 與圓 相離，則，解 或得析： 直線與圓的位置關系的探究，既可利用幾何性質(zhì)，又可運用方程思想，問題求解應視題設情境評析：恰當選用 22122(21).1123C xyPPCABPAPBPAB已知圓 ：，點的坐標為 ，過點 作圓 的切線，切點為 、求直線、的方程；求過 點的圓的切線長；求直變線式 ：的方程 2212210.1,2|3|221671507010171.Pyk xkxykkxkkkyxykk 如圖，設過 點的圓的切線方程為，即因為圓心到切線的距離為，即，所以，解得或，所以所求的切線方為或程解析： 2222222.8715012 9()1225 5100,112 2.330.2232PCCARt PCAPAPCCAPCxyAxyxyBxyAxyB 連接，在中，所以過 點的圓 的切線長為由，解得， 又由，解得，所以直線的方程為解析：221222 2124()ABCD2.CCxyCxyC若動圓 與圓：及圓：分別相切，且一個內(nèi)切，一個外切，則動圓 的圓心的軌跡是 .兩個橢圓.一個橢圓及一個雙曲線的一支.兩個雙曲線的各一支.一例個雙曲線的兩支題型二題型二 圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系12122112121233D.CrC CrC CrC CrC CrC CC CC CC CC解析： 設動圓 的半徑為 ，依題意得，或，所以或，故 點的軌跡為雙曲線的，選兩支22 xy判斷兩圓的位置關系常用幾何法，即用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關系，一般不采用代數(shù)法若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去評，析：項得到22221520(2) .OxyOxmymRABAAB若：與：相交于 、 兩點，且兩圓在點 處的切線互相垂直，則線段的長度是變式112220,0,053 5.( 5)(2 5)255525.024OO mmAOAO AmmAB 由題意知，且因為兩圓在點 處的切線互相垂直，所以，所解以有，所以析： 22 0,5412240.14 3.23PCxyxylPClPC已知點及圓：若直線 過點 且被圓 截得的線段長為，求 的方程；求過 點的圓 的弦的中點的軌例跡方程題型三題型三 圓的弦長、中點弦問題圓的弦長、中點弦問題 4 32 3 14 2.ABDABCDABADACRt ACDCD如圖所示，是線段的中點，在中，可得解析：2550.|265 |21334200.40. 034200.llklykxkxykCABkklxylxlxxy當 的斜率存在時，設所求直線 的斜率為 ，則直線 的方程為，即由點到直線的距離，得，此時直線 的方程為又直線 的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為所解析：為以所求直線 的方程或 22()0(26) 211325.)0(00PCD xyCDPDCD PDxyxyxyxy 設過 點的圓 的弦的中點為， ，則，所以，所以，化簡得所求軌跡方程為解析： 1122121222200222111212222121222()()1()02( ) ABA xyB xyOAOB Ox xy yABxyxyrxyryyxxkxxyyxyr在研究弦長及弦中點問題時，可設弦兩端點的坐標分別為，、，若為原點 ，則可轉(zhuǎn)化為，再結合根與系數(shù)的關系等代數(shù)方法簡化運算過程，這在解決垂直關系問題中是常用的；若弦的中點為，圓的方程為，則所以評析：00 xy，該法叫平方差法，常用來解決與弦的中點、直線的斜率有關的問題 223,022312.02.MCxyxylMllCl已知點，圓 ：，直線 過點，在下列條件下，求直線 的方程直線 與圓 相切；直線 被圓截得的弦長為變式2230112.lkklkxykxy設所求直線 的斜率為 ，顯然 存在則 的方程為，圓的方程可化為解析： 2222222| 1 2 |621.21| 1 2 |2()( )(66( 1)3( 1)02266( 1)3( 1)0.220431202)2140.32.1llCkkkkkkxyxylyxyk 因為直線 與圓 相切，所以，解得由已知得，解解析：故直線 的方得或程為或故直線 的方程為或 利用數(shù)形結合的思想，運用直線與圓的位置關系，依據(jù)待定系數(shù)評析：法求解 224(0)112132xyyxlABCDADBCl已知半圓，動圓與此半圓相切，且與 軸相切求動圓圓心的軌跡；是否存在斜率為的直線備，它與中所得軌跡從左至右順次交于 、 、四點，且滿足？若存在，求出 的方程；若不存在，說選例題明理由 222222222222().224441 (0)224441 (0)1M xyMNxNMOMNxyyxyyyxyyMOMNxyyxyyyxyy 設動圓圓心， ，作軸于若兩圓外切，所以，化簡得，所以 若兩圓內(nèi)切，所以，化簡得，所以解析：2241 (0)41 (0)xyyxyyx 綜上所述，動圓圓心軌跡方程是 及 ，其軌跡為兩條拋物線位于 軸上方的部分作簡圖如圖所示 222222141341.11334(1)4(1)341212034212120.llyxbxyADxyBCyxbyxbxyxyxxbxxb 假設直線 存在，可設 的方程為，依題意，它與曲線交于點 、 ，與曲線交于點 ，即由，與得，解析： 2222211311.32244 121244 1212( )4( )333322102.33341(2)(2)ADBCADBCADADxxBCxxADBCxxxxbbbblxxxy 又，因為，即，即，解得，把代入方程得，因為解曲線中橫坐標的取值范析： 所以這樣的直圍為，線，不存在 () 解決與圓有關的綜合問題時，一方面充分利用圓與直線的直觀圖形以及平面幾何知識來解決問題；另一方面還要注意利用一元二次方程的有關結論 判別式，韋達定理等評析：來解題 00000012()10.xyyyk xxkxykxyk處理直線與圓、圓與圓的位置關系常用幾何法，即利用圓心到直線的距離，兩圓心連線的長與半徑和、差的關系判斷求解求過圓外一點，的圓的切線方程：幾何方法：設切線方程為，即由圓心到直線的距離等于半徑，可求得 ，切線方程即可求出 000020yyk xxykxkxyxk 代數(shù)方法：設切線方程為，即，代入圓的方程，得一個關于 的一元二次方程，由，求得 ，切線方程即可求出以上兩種方法只能求斜率存在的切線，斜率不存在的切線，可結合圖形求得 2222312.24 1.4ABABABrdABxxxxk 求直線被圓截得的弦長幾何方法：運用弦心距、半徑及弦長的一半構成的直角三角形，計算弦長代數(shù)方法：運用韋達定理，弦長注意利用圓的幾何性質(zhì)解題如：圓心在弦的垂直平分線上，切線垂直于過切點的半徑，切割定理等在考查圓的相關問題時，常結合這些性質(zhì)一同考查，因此要注意靈活運用圓的性質(zhì)解題0,1(2)ABmABxm已知兩點，如果經(jīng)過點與點 且與 軸相切的圓有且只有一個，求 的值及圓的方程222222222222222222121440.044 140250.2500.044052.252()2xaybbabbABambbbm aammmmmm mmmmmmaaabxy 設所求圓的方程為，把點 、 的坐標代入方程得，消去 ，得由，得，整理得因為，所以把代入，得，所以，得所以圓為錯方程解： 的25( ) .210m本題錯誤在于忽略了的情況利用一元二次方程根的判別式求解時，易忽略應用判別式的條件，該條件是二次項系數(shù)不等于零，故二次項系數(shù)含字母時，需對二次項系數(shù)是否為零進行分錯解分析：類討論2222222222222(1)(2)()1440.( )144011111.xxxaybbABabbbambbm aammmaabxy由于所求的圓與 軸相切，圓心到 軸的距離等于半徑，所以設圓的方程為，把 、 的坐標代入方程，可得，消去 ，得當時，方程為，所以，圓的方程為正解：2222222222222( )1044 140250.2500.011154402.25152()( ) .225502()( ) .22mmmmm mmmmxymmmmayxaxyab 當時，由，得，整理得因為，所以把代入，得，所以，正解：故當時，所求圓的方得所以圓的方程為程為；當時，所求圓的方程為