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安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10單元第61講 拋物線課件 理

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安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10單元第61講 拋物線課件 理

掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準方程及簡單幾何性質(zhì),能綜合運用拋物線的基本知識,分析探究與拋物線相關(guān)的綜合問題2 C8 4.yxp由,得解,析:故選28 A 1 B 2C 4 1.(2010 ) D 8yx拋物線的焦點到準線的距離是四川卷22 11A. B. C8 D. 8882.yaxya拋物線的準線方程是,則 的值為.221.12418yaxxyaaa將方程化為,所以準線方程為,所以解析: 28 A 2,0 B2,0C4,0 D.4 03,yx 拋物線的焦點坐標(biāo)是2828 22,20yxpp 由拋物線方程,得,所以,從而拋物線的焦點為解析:241,010 1 01.yxFFaxyaa 由題意知拋物線的焦點為,點 在直線上,所以,所以解析:2104 4.(2010 .)axyyxa若直線經(jīng)過拋物線的焦點,則實數(shù)州模擬泰21122124()()6 .5 xyFlA xyB xyyyAB過拋物線的焦點 作直線 ,交拋物線于,兩點,若,則等于1268. 2AByyp解析: _1_.Fl FlFl平面內(nèi)與一定點 和一條定直線距離相等的點的軌跡叫做拋物線,點叫做拋物線的焦點,直線 叫做拋物拋物線的定義線的2拋物線的標(biāo)準方程與幾何性質(zhì)00(0)(0)222222xyppFFpppxyxpy 準線; 軸; 軸;, ;, ;【要點指導(dǎo)】;21. 4yxFlFxAAKlKAKF已知拋物線的焦點為 ,準線為 ,經(jīng)過點 且斜率為的直線與拋物線在 軸上方相交于點 ,垂足為 ,求例的面積題型一題型一 拋物線的定義及應(yīng)用拋物線的定義及應(yīng)用21,0360602|46014sin6024 3.AFAKFFAFAKkAKlKAFAFxAKFKFOBFBFKFcosS 如圖所示,由已知,根據(jù)拋物線定義知,又,所以,所以為正三角形,所以,所以,所以解析: 充分應(yīng)用拋物線的定義及圖形的幾何特征解題,評析:簡化運算2831yxFABABQAB過拋物線的焦點 作拋物線的弦,若中點 的橫坐標(biāo)為 ,求式弦變:的長1111112 1,02.0.22 32FxABQABQABFAFBAABBQQ 拋物線的焦點為,準線方程為,過 、 、分別作準線的垂線,垂足分別為、由拋物線定義知,解析: (2.3)5yM mFm已知拋物線的頂點在原點,焦點在軸上,拋物線上一點,到焦點 的距離為 ,求 的值、拋物線方程和例準線方程題型二題型二 拋物線的標(biāo)準方程與幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準方程與幾何性質(zhì)分析:確定拋物線方程的形式待定系數(shù)法確定參數(shù)p明確結(jié)論2222220(0)22(3)5642 6382 62.215xpypppFyM mMFmppymypxmm 設(shè)所求拋物線方程為,則焦點為,準線方程為,因為,在拋物線上,且,則,解析:所以拋物線方程為,準線方:解程為方法得, 22220(0)22582.83354232.226xpy ppFplyMNlNMNMFppMNxymmpy 所以拋物線方程為,準線方如圖所示,設(shè)拋物線方程為,則焦點為,準線 :,作,垂足為 ,則,而,所以,程為方法由,得所:以, 12 p求拋物線的標(biāo)準方程常采用待定系數(shù)法,利用題中已知條件確定拋物線的焦點到準線的距離 的值“看到準線想焦點,看到焦點想準線”,許多圓錐曲線問題均可根據(jù)定義而獲得簡捷、直觀的求解“由數(shù)想形,由形悟數(shù),數(shù)形結(jié)合”是靈活解題的評析:一條捷徑 2222222082 A12 2. 1 B8C6 D442,(2010)22lypxpABABAByyxyxyxyxFCyxABCABM直線 過拋物線的焦點,且與拋物線交于 、 兩點,若線段的長是 ,的中點到 軸的距離是 ,則此拋物線的方程是已知 是拋物線 :的焦點, 、 是上的兩個點,線段的中點為變式合肥二檢, .ABF則的面積等于 12pAB由定義轉(zhuǎn)化距離求參數(shù) 來確定方程“點差法”求的斜率,確定方程,進而分析:求面積 218842242.4ABMNAMBNAFBFABAMNBABpxppyx 如圖,分別過點 、作拋物線準線的垂線,垂足分別為、,由拋物線的定義知,又四邊形為直角梯形,故的中點到準線的距離即為梯形的中位線的長度 ,而拋物線的準線方程為,所以,故拋物線的方程為解析: 211112222212121221211222224()()44441.2 222440040,04,4444 2.21,02212ABFyxA xyB xyyxyyyyxxyyxxyyAByxyxyxxxxxyxABABFFABdSAB d設(shè),則,所以線段所在直線的方程為,即,由或,所以,所以, 到線段的距離,所以解析:2. 2 812c.os23yxFABFlABmxPFPFPa如圖,傾斜角為 的直線經(jīng)過拋物線的焦點 ,且與拋物線交于 、 兩點求拋物線的焦點 的坐標(biāo)及準線 的方程;若 為銳角,作線段的垂直平例分線交 軸于點 ,求證:為定值,并求此定值題型三題型三 拋物線的綜合應(yīng)用拋物線的綜合應(yīng)用 2 2284.(0)2,0221 2. ypxpppFpxlx 設(shè)拋物線的標(biāo)準方程為,則,從而因此焦點, 的坐標(biāo)為,又準線方程的一般式為,從而所求準線 的方程為解析: .cos4241 co 2s44cos1ABAAClBDlCDFAACFBBDABxxpFAACxFAFAFBFBFBcos證明:如圖,作,垂足分別為 、 ,則由拋物線的定義知,記 、 的橫坐標(biāo)分別為 、 ,則,解得,則類似地析:有,解得解,222|21144|()22 114|4. 224cos2(1 cos2 )4 28.mABEFAFBFEFAAEFAFAFBcoscoscosFEFPsincossinFPFPsinsinsin記直線 與的交點為 ,所以,故 分析探究幾何性質(zhì)并充分應(yīng)用拋物線的定義是本例求評析:解的關(guān)鍵 22(0)()123.ABypx pOAOB OABAB、 是拋物線上的兩點,且為坐標(biāo)原點 求 、兩點的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積;求證:直線變式過定點 1122001212121222221211221221212122()()().10.220.24.20041OAOBOAOBA xyB xyP xyyykkxxOAOBkkx xy yyyypxypxy yppyypy ypx x 設(shè),中點,因為,所以,所以因為,所以因為,所以,所以解析: 2221212121211221122111121222.22(2)2yyyyyyyypp xxxxxxyyAByppyyxxxyyyyp證明:因為,又,所以所以直線的方程為,2111212212121212121222242,022ypyxyyyyyy ypppAxxyyyyyyyypxpyBpy所以直線過定點所以 2(0).122xOyyCcyxABxABlycPQOA OBcPABQA 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過軸正方向上一點,任作一直線,與拋物線相交于 、兩點一條垂直于 軸的直線,分別與備選例題線段和直線 :交于點 、若,求 的值;若 為線段的中點,求證:直線為此拋物線的切線 22222220.()().22(1.21)ABykxcyxxkxcA aaB bbabcOA OBaba bccccc 設(shè)直線的方程為,將該方程代入,得令,則因為,解得或舍去 ,故解析: 222()22 .22222 .AQabQcacaabAQkaababayxyxAaQA 證明:由題意知,直線的斜率為又的導(dǎo)數(shù)為,所以點 處拋物線的切線的因此,直線為該拋物斜率為線的切線 |1|1|2|001111MFPMdPMMFdMFPMedeeee拋物線定義的集合表示:,即圓錐曲線的統(tǒng)一定義為當(dāng)時,曲線為橢圓;當(dāng)時,曲線為雙曲線類比圓錐曲線統(tǒng)一定義;當(dāng)時,曲線為拋物線 21122121220()(2).pypx pFABA xyB xyABxxp求拋物線的標(biāo)準方程,要先根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準方程的類型,再由條件確定參數(shù) 的值同時,知道拋物線的標(biāo)準方程、焦點坐標(biāo)、準線方程三者之間是相依并存的,知道其中一個,就可以求出其他兩個焦點弦公式:對于過拋物線焦點的弦長,可用焦半徑公式推出弦長公式設(shè)過拋物線的焦點 的弦定義及標(biāo)準方程的理解為,則有 41.45pxyxy拋物線標(biāo)準方程中參數(shù) 的幾何意義是焦點到準線的距離,焦點的非零坐標(biāo)是一次項系數(shù)的拋物線的對稱軸是哪個軸,方程中的該項即為一次項;一次項前面是正號,則拋物線的開口方向為 軸或 軸的正方向;一次項前面是負號,則拋物線的開口方向為軸或 軸的負方向28()A 2,0 B 0,2C (0 ) D ( 0)yx拋物線的焦點坐標(biāo)是 , ,2842,0A.pp由,得,所以拋錯物線的焦點是,故選解:22818yxxy不是拋物線的標(biāo)準方程,應(yīng)先把它化成標(biāo)準方程,再求解,上述錯解忽略了錯解分析:這一點22188112823 2 1(0)C2.3 yxxyppy把化成標(biāo)準方程,則,得,又拋物線的焦點在 軸的正半軸上,所以焦點坐標(biāo)為 ,正,解:故選

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