《數(shù)形結(jié)合》教學(xué)心得邢茂華

數(shù)形結(jié)合教學(xué)心得邢茂華小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的特殊任務(wù)， 而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù) 學(xué)的靈魂和精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的本質(zhì)所在， 因此我們必須給予充分的重視和關(guān)注。 數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出： “通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)， 學(xué)生應(yīng)該獲得適 應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法 和必要的應(yīng)用技能。 ”在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想比教給學(xué)生眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)更 為重要，沒有數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)知識(shí)， 無疑是像一盤散落的珍珠， 難以發(fā)出它應(yīng)有 的光彩。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)， 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué) 習(xí)，對(duì)其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。就“數(shù) 形結(jié)合思想” 來說，它在小學(xué)學(xué)習(xí)中是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法， 也是一種 很好的教學(xué)方法。 利用“數(shù)形結(jié)合” 的思想方法能使數(shù)和形在學(xué)習(xí)中有機(jī)地統(tǒng)一 起來，借助于形的直觀來理解抽象的數(shù)， 運(yùn)用數(shù)和式來細(xì)致入微地刻畫形的特征。 直觀與抽象相互配合、 相互依存， 有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)， 提高學(xué)生的 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。 從低段學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)來分析， 他們經(jīng)常是以 無意注意為主，更多的是關(guān)注“有趣、好玩、新奇的事物”，再加上他們的思維 大多是以形象思維為主， 理解抽象知識(shí)的難度很大。 在實(shí)際教學(xué)中， 如果我們教 師能夠科學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法， 把抽象內(nèi)容形象化， 有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué) 的實(shí)質(zhì)，提高數(shù)學(xué)的思維水平。下面就自己的教學(xué)實(shí)踐做一些思考。一、數(shù)形結(jié)合，使概念掌握得更扎實(shí)。對(duì)于小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生來說， 許多數(shù)學(xué)概念比較抽象， 很難理解， 特別需要 視覺的有效應(yīng)用， 因此有時(shí)教師可采用數(shù)形結(jié)合的思想展開概念的教學(xué)， 運(yùn)用圖 形提供一定的數(shù)學(xué)問題情境， 通過對(duì)圖形的分析， 幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。 例如， 在教學(xué) 100以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)， 學(xué)生大多對(duì) 100以內(nèi)的數(shù)順背、 倒背如流，看上 去掌握得很不錯(cuò)。于是我出示了這樣一道題考考學(xué)生： 66接近 70 還是 60 呢？ 結(jié)果卻發(fā)覺好多學(xué)生都不會(huì)。分析其原因主要是有些學(xué)生只是機(jī)械地會(huì)背這些 數(shù)，關(guān)于數(shù)的順序、 大小等方面的知識(shí)其實(shí)掌握不佳， 因而需要教師創(chuàng)設(shè)一定的 情境讓學(xué)生進(jìn)一步感知和學(xué)習(xí)的。 于是我在黑板上畫了一條數(shù)軸， 稱它是一條帶 箭頭的線，在數(shù)軸上逐一標(biāo)出 6070，將抽象的數(shù)在可看得見的線上形象、直 觀地表示出來，將數(shù)與位置建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系， 這樣就有助于學(xué)生理解數(shù)的順序、 大小。標(biāo)出數(shù)字后我又在 60和 70處畫了兩幢房子，提問：“ 67這個(gè)數(shù)它喜歡 去誰的家呢？”看著圖畫，幾乎所有的學(xué)生都回答：“喜歡去 70 的家，因?yàn)?66 距離70比較近”。隨后教師進(jìn)一步說明： 66再數(shù)4就是 70，60要數(shù)6才是 66， 很顯然是 66接近70。這樣，通過數(shù)軸的幫助， 讓學(xué)生把數(shù)與形進(jìn)行合理的聯(lián)系， 從而確定了數(shù)的范圍， 使學(xué)生在頭腦中建立了形象的數(shù)的模型， 形成了一個(gè)直觀 的幾何表象， 這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是很有效的。 從以上的設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)過程中我們 不難發(fā)現(xiàn)：“數(shù)”的思考、“形”的創(chuàng)設(shè)，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能有效 地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。二、數(shù)形結(jié)合，使算法理解得更透徹。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中， 教師不但要教給學(xué)生知識(shí)， 更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷 知識(shí)的形成過程， 有計(jì)劃、 有意識(shí)地讓學(xué)生掌握各種不同的探究策略， 這是落實(shí) 數(shù)學(xué)新課程目標(biāo)、 提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必由之路。 數(shù)形結(jié)合不僅是一種思想， 也 是一種很好的教學(xué)方法。 在計(jì)算教學(xué)中， 許多算理學(xué)生模棱兩可， 如能做到數(shù)形 結(jié)合，學(xué)生可以更透徹地理解和掌握。如：教學(xué) 20 以內(nèi)的進(jìn)位加法時(shí)，我先創(chuàng) 設(shè)生活情境，用談話的方式引入： 學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)， 后勤處的阿姨分給小朋友每人 一個(gè)面包，分完后還剩下一些，老師用簡(jiǎn)單的圖畫表示（如圖），繼而問學(xué)生： “這幅圖告訴我們什么，可以提出什么數(shù)學(xué)問題？”學(xué)生回答：“第一盒有 9 只面包，第二盒有 5 只，一共有多少只？”我接著提問：“算式怎么列？”“ 9 5 是多少，你有什么好辦法能計(jì)算出正確結(jié)果？” 四人小組展開討論。在反 饋中，我根據(jù)學(xué)生的回答，通過移動(dòng)其中一只盒內(nèi)的面包（可以把第一盒的 5 只面包移到第二盒中， 也可以把第二盒的 1 只面包移到第一盒中） ，把另外一盒 的面包裝滿， 這其實(shí)就是湊十法的真正意義所在。 通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)， 把抽象 的湊十法借助于形象的圖示， 使學(xué)生容易理解。 通過數(shù)形結(jié)合， 既強(qiáng)化了 9 加幾 的算法，又深刻理解了這個(gè)算法的算理所在， 突破教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)， 收到了很 好的教學(xué)效果。三、數(shù)形結(jié)合，使問題解決得更形象。新教材中的解決問題領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不同于老教材的編排形式和學(xué)習(xí)背 景，而是遍布于各個(gè)章節(jié)的具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中， 它重視了數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際 之間的聯(lián)系， 淡化了解決問題的類型， 為學(xué)生的解答帶來了很大困難， 尤其是一 年級(jí)學(xué)生。因此，在教學(xué)的實(shí)踐過程中，適時(shí)采用數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的問題 解決放在直觀的情境中， 在直觀圖示的導(dǎo)引和教師的啟發(fā)下， 學(xué)生就能比較容易 地理解各種數(shù)量之間的關(guān)系， 從而能有效提高學(xué)生比較、 分析和綜合的思維能力。 例如，在一年級(jí)上冊(cè)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的題目： 小明的前面有 5 人，小明的后面有 3人，一共有幾人？這種類型的題目比較容易解答，大部分學(xué)生會(huì)思考：小明前 面的人數(shù)加上小明再加上小明后面的人數(shù)，就是總?cè)藬?shù)。但往往在這題的后面， 又會(huì)出現(xiàn)這樣的題目：從前往后數(shù)，小明是第 5 個(gè)，從后往前數(shù)，小明是第 6 個(gè)，一共有幾個(gè)小朋友？列成算式是： 5 6 1。這兩道題目使學(xué)生的思維受到 了嚴(yán)重干擾，什么時(shí)候加 1，什么時(shí)候減 1？對(duì)于一年級(jí)的孩子來說這是很難用 語言去表達(dá)清楚的。在教學(xué)過程中，若采用數(shù)形結(jié)合的思想，畫畫圓圈，透過現(xiàn) 象看本質(zhì)，一切問題就會(huì)迎刃而解。尤其是第二個(gè)問題，通過圖示，使學(xué)生明白 為何要減 1，因?yàn)樾∶魉懔?2 次。在解決問題中，除了用圖示法，教師還經(jīng)常使用線段圖幫助學(xué)生理解題意、 分析數(shù)量關(guān)系。 其實(shí)，線段圖就是采用了數(shù)與形相結(jié)合的形式， 將事物之間的數(shù) 量關(guān)系明顯地表達(dá)出來， 可以使抽象問題具體化、 復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化， 為正確解題 創(chuàng)造了條件。利用數(shù)形結(jié)合解題， 實(shí)際上是一個(gè)“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過程， 即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形， 將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化， 再根據(jù)對(duì)圖形的 觀察、分析、聯(lián)想，逐步轉(zhuǎn)化成算式，以達(dá)到問題的解決?！耙粓D抵百語”，讓 學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖思考的習(xí)慣， 感受到數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)， 從而提高學(xué)生的數(shù)形 轉(zhuǎn)化能力，實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維的互助互補(bǔ)，相輔相成。四、數(shù)形結(jié)合，使圖形認(rèn)識(shí)得更全面。在一年級(jí)的教學(xué)過程中， 大多是根據(jù)圖形的呈現(xiàn)來解決抽象的數(shù)學(xué)問題， 但 有時(shí)利用“數(shù)”來指導(dǎo)“形”，可以使圖形的教學(xué)更嚴(yán)謹(jǐn)、更科學(xué)，學(xué)生對(duì)圖形 的認(rèn)識(shí)更全面。 例如在教學(xué)完常見的平面圖形和立體圖形后， 在練習(xí)冊(cè)中出現(xiàn)數(shù) 線段和數(shù)角的題目（如圖）。第一幅圖學(xué)生可采用直接數(shù)的方法，得到有 3 條線 段。但數(shù)第二幅圖中的線段的條數(shù)時(shí)難度就大了。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生有序地?cái)?shù)， 從左邊的第一個(gè)點(diǎn)出發(fā)有幾條線段，從第二個(gè)點(diǎn)出發(fā)有幾條線段依次類推。也可引導(dǎo)學(xué)生這樣數(shù)： 有一條基本線段組成的線段有幾條， 有兩條基本線段組成 的線段有幾條依次類推。 在有序的數(shù)數(shù)中得到， 求線段的總條數(shù)可列成算式： 54321。用算術(shù)的方法既克服了數(shù)線段的繁瑣，又提高了正確率。同樣 地，以一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)物體”為例，教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生會(huì)認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、球 等一些基本的立體圖形。 教師除了教學(xué)生認(rèn)識(shí)這些圖形外， 還可以讓他們數(shù)一數(shù) 這些圖形有幾個(gè)尖尖的點(diǎn)（就是頂點(diǎn)）、幾條線（就是棱）、幾個(gè)面。經(jīng)常在教 學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，就會(huì)在學(xué)生頭腦中播下了形與數(shù)有密切聯(lián)系的種子， 久而久之，學(xué)生也就會(huì)逐漸體會(huì)到數(shù)學(xué)中形與數(shù)之間的無限魅力。總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合抓住了數(shù)與形之間的聯(lián)系，以“形”的 直觀表達(dá)數(shù)，以“數(shù)”的精確研究形， 能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希?將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、 高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)， 更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、 智力的開發(fā)、 數(shù)學(xué) 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想方法的滲透， 使數(shù)學(xué)教學(xué)收到事半功倍之效。 尤其對(duì) 于低年級(jí)的小學(xué)生， 巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想， 使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣， 學(xué)生才 能真正喜愛數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。