廣東省高三數(shù)學(xué) 第14章第5節(jié) 數(shù)列求和復(fù)習(xí)課件 文

1 352191. 246210A.11 B.10 C.9 D.8nnn 已知，則 的值為29 9C110.nnn n 由已知得，解得，解析：故選C111112. .26122030 1111111111261220301 22 33 44 55.661156 解析：56 13.110 .nnaannnn數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若其前 項(xiàng)的和為 ，則 的值為12111( 21)120( 32)(1)1 110.nnnannnnSaaannnn 解析：所以因?yàn)?，所以?20 2210114.1110 .nnnnaaanS 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和 222101121111121111 ()102211111111110()()123103410111211110(1)211121495.132nnnannan nnnS ，則數(shù)列的前項(xiàng)和解析：1495132215.1,12,12412221020 A 7 B 8 C 9 D 10nnnSn 若數(shù)列， ， 的前 項(xiàng)和，那么 的最小值是212111 2 1222211 2(222 )22.10202210201100. nnnnnnnnSnnSnnn因?yàn)?，所以?，則，所以，則 的解析：最小值是D錯(cuò)位相減法求和23 123114nSxxxnx 求例題 ：的值 2323123111112 101122112312301123412311111111111nnnnnnnnnxSnnxSnxxSxxxnxxSxxxn xnxx SxxxxnxxxnxnxSxxx 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，因?yàn)?，所以，兩式相減，得，所以解析：. 01x通過觀察，本題有如下特征：系數(shù)成等差數(shù)列、字母成等比數(shù)列，即它是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列，具備用錯(cuò)位相減法的條件；同時(shí)本題也有陷阱：并沒有確定 是否為 或 ，故容易貿(mào)然地用錯(cuò)位相減法求解，而需先分類討論在求解過程中還要注意，在等比數(shù)列求和時(shí)，項(xiàng)數(shù)也容反思小結(jié)：易搞錯(cuò) 11122311,2,3. 112.nnnnnnnaaaaanannSa已知數(shù)列的首項(xiàng)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；求數(shù)列的前拓展項(xiàng)和練習(xí)： 11111112111 1 12221112111(1)123211nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaa 解析因?yàn)?，所以，所：所以?shù)列是以為首項(xiàng),為公比以又，所以，的等比數(shù)列 1232312111111(2)1112 22.21232222112122222111122222nnnnnnnnnnnnnnaannnanTnnTnT 由知，即，所以設(shè)，則，由，得11121111221.12221212.2211232214222222nnnnnnnnnnnnnnTn nnnnann nnnnS 所以又，所以數(shù)列的前 項(xiàng)和用公式求和 1*14532()12.2nnnnnxxxpn qnpqxxxpqxnSN已知數(shù)列的首項(xiàng)，通項(xiàng)， ， 是常數(shù) ，且 ， ， 成等差數(shù)列求 ， 的值；求數(shù)列的前 項(xiàng)和例題 ： 14455145415 1322416425325 .2nnxxpn qxpqpqxpqpqxxxxxx解因?yàn)?，所以，因?yàn)?， ， 成等差數(shù)列,所以析：， 1231132832531.2322(2222 )(1.12223)2 1 21221 2.nnnnnnpqpqqxpqpn nxnSnn n 所以即，所以又，因?yàn)?，所?12342361120nxxxx本題考查等差、等比數(shù)列的基本知識，主要考查運(yùn)算能力和推理能力可以直接代入等差、等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式求和的前提是由已知條件求得首項(xiàng)和公差或公比，因此，要求不僅要牢記公式，還要計(jì)算準(zhǔn)確無誤第問如果先寫出，再來找規(guī)律較難，用拆項(xiàng)分組求和則要反思小結(jié)：好得多 23.2122.nnnnnnnnnnnanSaa ncccnnT已知數(shù)列的前 項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式；是奇數(shù)若數(shù)列拓滿足，求數(shù)列的前 項(xiàng)是偶數(shù)：和展練習(xí) 2221*11*3 123131221(2) 21()nnnnnnnSnnnnaSSnaannSnn 解析：又因?yàn)?，所適合上式，所以以，NN 241131212121()(222)4 142461 14142(123)43421243123nnnnnnnnnnTaaann 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，2413122()(222 )4 1 4(24)1 442(12)2242143123nnnnnnnTaannnan 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， 2*232()1215.632nnnnnnnnnnSanSannnanccnTTanN已知為數(shù)列的前 項(xiàng)和，且求證：為等比數(shù)列；設(shè)，數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，求證： 例題 ：求和綜合問題 111221111 1121 324.23221312.2222nnnnnnnnSaaSannSannaaan 令，得，所以又，則得：由解析， 111112222222122212221222211.2151.36nnnnnnnnnnnnnnanaananananananancannnTc 所以是以 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列即，所以，即，由得，所以，所以時(shí)，當(dāng)123*23121111212223211113222111111151542.133226522.166nnnnnnnnTnTn 當(dāng)時(shí)， ，故N 112323121221112212223111112322212nnnnanannnn解決第問的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)，而解決第問的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)不等式，把求和轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和，但要注意討反論和兩思小結(jié)：種情況 223122341()2412log11113. 11112nnxnnnnnnnnnanSnnSf xabaabnTaaaanaaaa已知數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，對一切正整數(shù) ，點(diǎn) ，都在函數(shù)的圖象上求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前 項(xiàng)和拓展練習(xí)：；求證： 221113111*1223413412 124.2222.12442()2log1 222324221 2222321 221 2.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnSnaSSnaSaanbaanTnnTnnn N由題意得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也適合上式所以的通項(xiàng)公式為因?yàn)?，：所解析?345123132231222222221 22 1 221 21 21 22 212.22nnnnnnnnnnTnnnnn 得 1121111113121234112121 311212 2212121211222111111.121111111.2222nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaan 證明：因?yàn)?，由，所以可?)本節(jié)內(nèi)容是在等差數(shù)列、等比數(shù)列等特殊數(shù)列求和的基礎(chǔ)上，將兩個(gè) 或幾個(gè) 數(shù)列復(fù)合而成的數(shù)列求和，主要從四個(gè)方面考查，一是直接用等差、等比數(shù)列求和公式來求；二是拆分成等差、等比數(shù)列或其他特殊數(shù)列來求；三是倒序相加來求；四是兩邊乘以同一個(gè)數(shù)后，用錯(cuò)位相減法來求要求在熟記特殊數(shù)列求和公式的基礎(chǔ)上，觀察數(shù)列的特征，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)還會(huì)要求分類討論23411.12.23413()nnSxxxxnxx一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列一般用錯(cuò)位相減法求和其做法是：在等式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后兩式相減，右邊中間的項(xiàng)變成等比數(shù)列，很容易求和，同時(shí)注意第一個(gè)式子的首項(xiàng)和第二個(gè)式子的末項(xiàng)的符號，最后將左邊的系數(shù)除到右邊即可在求這類問題時(shí)要注意：對 分類討論；項(xiàng)數(shù)是多少.裂項(xiàng)相消法求和是先將通項(xiàng) 最后一項(xiàng)()分裂成兩項(xiàng)或多項(xiàng) 的差，通過相加過程中，中間的項(xiàng)相互抵消，最后剩下有限項(xiàng)求和 1214.“”()442122011()()()201220122012nnnaaaaxf xxSfff倒序相加求和法的依據(jù)是推導(dǎo)等差數(shù)列前 項(xiàng)和的方法，即與首末兩項(xiàng) 等距離 的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)的和 即，可采用把正著寫的式子與倒過來寫的兩個(gè)式子相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和例如：設(shè)函數(shù)，求的值 1144244214242 44211.122011()()()201220122012201120101()()()201220122012201122011.2xxxxxf xfxxf xfxSfffSfffSS可這樣來解：因?yàn)?，所以，所以因?yàn)椋?，兩式相加得，所?(2010)1.1921213.nnnnnnnnnaSanaSbabnT已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為的前 項(xiàng)和求通項(xiàng)及 ；設(shè)是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和重慶卷 1211921921221119220 .2nnnaadannn nSnnn 因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為，公差的等差數(shù)列，所析以，解： 1112 233221(1 33)3120.2nnnnnnnnnbabnTSnn 由題意，所以， 357*22.726.112().(20)101nnnnnnnnnaaaaanSaSbnbnaTN已知等差數(shù)列滿足，的前 項(xiàng)和為求及 ；令，求數(shù)列的前 項(xiàng)和山東卷 135711111 1.72627,2102216223.12nnnnnnaadaaaadadadn aaaanaSnSndn設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為 ，公差為由于，所以，解得，由于，解：所以，析 212 22114111 11()4141111111(1)4223111(1).44411.1nnnnnnnanan nbn nnnTbbbnnnnnnbnTn 所以數(shù)列因?yàn)?，所以的?項(xiàng)和因此，故 12*113.33121 (2010)nnnnnnnnCCCxyxnCCrCrrnrnrN， ， 是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在 軸的正半軸上，且都與直線相切對每一個(gè)正整數(shù)，圓都與圓相互外切，以 表示的半徑，已知為遞增數(shù)列證明：為等比數(shù)列；安設(shè)，求數(shù)列的徽前卷項(xiàng)和 ,1111113 1331tansin.(0)3212 .222.23 .3nnnnnnnnnnnnnnnnnnyxCrrrrrrrrrrq證明：將直線的傾斜角記為 ，則有，設(shè)的圓心為，則由題意知，得同理，從而將代入，解解得故為公比、的析：等比數(shù)列 1111212112112112133123.12 33 331 32 31 33 .31 333331 3333() 3 .222391392() 3422nnnnnnnnnnnnnnnnnnrqrnnnSrrrrSnSnnSnnnnnSn 由于，故，從而記，則有，得故3 314n ( )( )()()近年來，數(shù)列的求和常考查： 公式法；倒序相加法； 錯(cuò)位相減法； 裂項(xiàng)相消法重點(diǎn)考查考生的轉(zhuǎn)化思想、觀察發(fā)現(xiàn)能力以及計(jì)選題感悟：算能力