陜西省漢中市陜飛二中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第四講 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用課件

第四講第四講 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用1導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)函數(shù)yf(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線就是曲線yf(x)在在點(diǎn)點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率即處的切線的斜率即kf(x0)2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (1)u(x)v(x) ；(2)u(x)v(x) ；(4)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：yx .u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)yuux(3)u(x)v(x) 3函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增；如果上單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)在區(qū)在區(qū)間間(a，b)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減4函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系一般地，對(duì)于函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)yf(x)，且在點(diǎn)，且在點(diǎn)a處有處有f(a)0.(1)若在若在xa附近的左側(cè)導(dǎo)數(shù)附近的左側(cè)導(dǎo)數(shù) ，右側(cè)導(dǎo)，右側(cè)導(dǎo)數(shù)數(shù) ，則，則f(a)為函數(shù)為函數(shù)yf(x)的極小值的極小值(2)若在若在xa附近的左側(cè)導(dǎo)數(shù)附近的左側(cè)導(dǎo)數(shù) ，右側(cè)導(dǎo)，右側(cè)導(dǎo)數(shù)數(shù) ，則，則f(a)為函數(shù)為函數(shù)yf(x)的極大值的極大值小于0大于0大于0小于05定積分定積分F(b)F(a) xa xb y0 yf(x) 答案答案A答案答案C3(2011廣東廣東)函數(shù)函數(shù)f(x)x33x21在在x_處取得處取得極小值極小值解析解析由由f(x)x33x21得得f(x)3x26x3x(x2)，當(dāng)當(dāng)x(0,2)時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)為減函數(shù)，為減函數(shù)，當(dāng)當(dāng)x(，0)和和(2，)時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，為增函數(shù)，故當(dāng)故當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值取得極小值答案答案2 高考對(duì)導(dǎo)數(shù)與微積分的考查主要體現(xiàn)在其工具性上高考高考對(duì)導(dǎo)數(shù)與微積分的考查主要體現(xiàn)在其工具性上高考對(duì)函數(shù)的考查更多的是與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性對(duì)函數(shù)的考查更多的是與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，體現(xiàn)出高考的綜合熱質(zhì)、應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，體現(xiàn)出高考的綜合熱點(diǎn)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)或證明不等式等，每年都有考查，具有點(diǎn)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)或證明不等式等，每年都有考查，具有一定的難度預(yù)計(jì)高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查將繼續(xù)保持以前的風(fēng)格，一定的難度預(yù)計(jì)高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查將繼續(xù)保持以前的風(fēng)格，所以我們?cè)趶?fù)習(xí)中要加強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函所以我們?cè)趶?fù)習(xí)中要加強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極大數(shù)的單調(diào)性、極大(小小)值和最大值和最大(小小)值等內(nèi)容的練習(xí)值等內(nèi)容的練習(xí)高考對(duì)微積分的考查則要求較低，類型基本為兩個(gè)：一是應(yīng)用高考對(duì)微積分的考查則要求較低，類型基本為兩個(gè)：一是應(yīng)用微積分基本定理求定積分；二是應(yīng)用定積分求不規(guī)則圖形的面微積分基本定理求定積分；二是應(yīng)用定積分求不規(guī)則圖形的面積積(2011山東山東)曲線曲線yx311在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,12)處的切線與處的切線與y軸交點(diǎn)的軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是縱坐標(biāo)是A9B3C9 D15利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線【答案】C求曲線切線方程的步驟：求曲線切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)xx0的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x0)，即曲線，即曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處切線的斜率；處切線的斜率；(2)已知或求得切點(diǎn)坐標(biāo)已知或求得切點(diǎn)坐標(biāo)P(x0，f(x0)，由點(diǎn)斜式得切，由點(diǎn)斜式得切線方程線方程yy0f(x0)(xx0)(1)當(dāng)曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線平行于y軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，由切線定義可知，切線方程為xx0.(2)當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)未知時(shí)，應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解答案答案A (2011天津天津)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中其中tR.(1)當(dāng)當(dāng)t1時(shí)，求曲線時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；處的切線方程；(2)當(dāng)當(dāng)t0時(shí)，求時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(3)證明：對(duì)任意證明：對(duì)任意t(0，)，f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零內(nèi)均存在零點(diǎn)點(diǎn)【解題切點(diǎn)】【解題切點(diǎn)】(2)注意對(duì)注意對(duì)f(x)0的兩根進(jìn)行討論，以確定的兩根進(jìn)行討論，以確定單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間(3)利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合根的存在性定理進(jìn)行證明利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合根的存在性定理進(jìn)行證明利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 討論函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)就是討論不等式的解集討論函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)就是討論不等式的解集的情況，大多數(shù)情況下是歸結(jié)為一個(gè)含有參數(shù)的一的情況，大多數(shù)情況下是歸結(jié)為一個(gè)含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論，在能夠通過因式分解元二次不等式的解集的討論，在能夠通過因式分解求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根時(shí)依據(jù)根的大小進(jìn)行分類求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根時(shí)依據(jù)根的大小進(jìn)行分類討論，在不能通過因式分解求出根的情況時(shí)根據(jù)不討論，在不能通過因式分解求出根的情況時(shí)根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分類討論討論函數(shù)的等式對(duì)應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分類討論討論函數(shù)的單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行的，千萬不要忽視單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行的，千萬不要忽視了定義域的限制了定義域的限制2(2011北京西城區(qū)期末北京西城區(qū)期末)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)axln x(aR)(1)若若a2，求曲線，求曲線yf(x)在在x1處切線的斜率；處切線的斜率；(2)求求f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)設(shè)g(x)x22x2，若對(duì)任意，若對(duì)任意x1(0，)，均，均存在存在x20,1，使得，使得f(x1)g(x2)，求，求a的取值范圍的取值范圍利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（最值）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（最值）1解決函數(shù)應(yīng)用問題的難點(diǎn)就是數(shù)學(xué)模型的建立，解決函數(shù)應(yīng)用問題的難點(diǎn)就是數(shù)學(xué)模型的建立，本例的關(guān)鍵是利用利潤銷售金額成本，同時(shí)注本例的關(guān)鍵是利用利潤銷售金額成本，同時(shí)注意得到自變量意得到自變量x的取值范圍，這是解的取值范圍，這是解(2)題的基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)2求函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值，一般要先求其求函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值，一般要先求其極值，再與端點(diǎn)值相比較，其中最大的一個(gè)為最大極值，再與端點(diǎn)值相比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值若函數(shù)的表達(dá)式中含有值，最小的一個(gè)為最小值若函數(shù)的表達(dá)式中含有參數(shù)，則要討論函數(shù)的極值點(diǎn)與所給閉區(qū)間的關(guān)系，參數(shù)，則要討論函數(shù)的極值點(diǎn)與所給閉區(qū)間的關(guān)系，分類討論得到最值分類討論得到最值3(2011重慶重慶)設(shè)設(shè)f(x)x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足滿足f(1)2a，f(2)b，其中常數(shù)，其中常數(shù)a，bR.(1)求曲線求曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；處的切線方程；(2)設(shè)設(shè)g(x)f(x)ex，求函數(shù)，求函數(shù)g(x)的極值的極值(2)由由(1)知知g(x)(3x23x3)ex，從而有從而有g(shù)(x)(3x29x)ex.令令g(x)0，得，得3x29x0，解得，解得x10，x23.當(dāng)當(dāng)x(，0)時(shí)，時(shí)，g(x)0，故，故g(x)在在(，0)上為上為減函數(shù)；減函數(shù)；當(dāng)當(dāng)x(0,3)時(shí)，時(shí)，g(x)0，故，故g(x)在在(0,3)上為增函數(shù)；上為增函數(shù)；當(dāng)當(dāng)x(3，)時(shí)，時(shí)，g(x)0，故，故g(x)在在(3，)上為上為減函數(shù)減函數(shù)從而函數(shù)從而函數(shù)g(x)在在x10處取得極小值處取得極小值g(0)3，在，在x23處取得極大值處取得極大值g(3)15e3.【解題切點(diǎn)】【解題切點(diǎn)】(2)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值求構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值求k的范圍的范圍利用導(dǎo)數(shù)研究不等式利用導(dǎo)數(shù)研究不等式利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題的類型：利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題的類型：(1)不等式恒成立：基本思路就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最不等式恒成立：基本思路就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或函數(shù)值域的端點(diǎn)值問題值或函數(shù)值域的端點(diǎn)值問題(2)比較兩個(gè)數(shù)的大?。阂话愕慕鉀Q思路把兩個(gè)函數(shù)比較兩個(gè)數(shù)的大小：一般的解決思路把兩個(gè)函數(shù)作差后構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)、通過研究這個(gè)函數(shù)的函數(shù)作差后構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)、通過研究這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值與零的大小確定所比較的兩個(gè)函數(shù)的大小值與零的大小確定所比較的兩個(gè)函數(shù)的大小(3)證明不等式：對(duì)于只含有一個(gè)變量的不等式都可證明不等式：對(duì)于只含有一個(gè)變量的不等式都可以通過構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和極值解以通過構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和極值解決決定積分及應(yīng)用定積分及應(yīng)用【答案】【答案】(1)1(2)C應(yīng)用定積分求曲邊梯形的面積，解題的關(guān)鍵是利用兩條曲線應(yīng)用定積分求曲邊梯形的面積，解題的關(guān)鍵是利用兩條曲線的交點(diǎn)確定積分區(qū)間以及結(jié)合圖形確定被積函數(shù)求解兩條的交點(diǎn)確定積分區(qū)間以及結(jié)合圖形確定被積函數(shù)求解兩條曲線圍成的封閉圖形的面積一般是用積分區(qū)間內(nèi)上方曲線減曲線圍成的封閉圖形的面積一般是用積分區(qū)間內(nèi)上方曲線減去下方曲線對(duì)應(yīng)的方程、或者直接作差之后求積分的絕對(duì)值，去下方曲線對(duì)應(yīng)的方程、或者直接作差之后求積分的絕對(duì)值，否則就會(huì)求出負(fù)值否則就會(huì)求出負(fù)值解析解析根據(jù)定積分的定義，所圍成的封閉圖形的面積為根據(jù)定積分的定義，所圍成的封閉圖形的面積為答案答案D