陜西省漢中市陜飛二中高三數(shù)學二輪復習 專題七第一講 幾何證明選講課件

第一講第一講 幾何證明選講幾何證明選講1平行截割定理平行截割定理(1)平行線等分線段平行線等分線段4定理及其推論定理及其推論定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ，那么在任一條那么在任一條(與這組平行線相交的與這組平行線相交的)直線上截得的線段也相直線上截得的線段也相等等推論：經(jīng)過梯形一腰的中點且平行于底邊的直線推論：經(jīng)過梯形一腰的中點且平行于底邊的直線 另一另一腰腰(2)平行截割定理及其推論平行截割定理及其推論定理：兩條直線與一組平行線相交，它們被這組平行線截定理：兩條直線與一組平行線相交，它們被這組平行線截得的對應線段得的對應線段 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，截得的三角推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，截得的三角形與形與 成比例成比例相等平分成比例原三角形的對應邊2相似三角形相似三角形(1)相似三角形的判定相似三角形的判定判定定理判定定理a兩角對應相等的兩個三角形相似兩角對應相等的兩個三角形相似b兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形 c三邊對應成比例的兩個三角形相似三邊對應成比例的兩個三角形相似推論：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成推論：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與的三角形與 相似相似直角三角形相似的特殊判定直角三角形相似的特殊判定斜邊與一條直角邊對應成斜邊與一條直角邊對應成 的兩個直角三角形相似的兩個直角三角形相似相似原三角形比例(2)相似三角形的性質相似三角形的性質相似三角形的對應線段的比等于相似比，面積比等于相似比相似三角形的對應線段的比等于相似比，面積比等于相似比的的 (3)直角三角形射影定理直角三角形射影定理直角三角形一條直角邊的平方等于該直角邊在斜邊上射影與直角三角形一條直角邊的平方等于該直角邊在斜邊上射影與斜邊的斜邊的 ，斜邊上的高的平方等于兩條直角邊在斜邊上，斜邊上的高的平方等于兩條直角邊在斜邊上射影的射影的 平方乘積乘積3圓的切線圓的切線(1)切線的性質及判定切線的性質及判定切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的 切線的判定定理切線的判定定理過半徑外端且與這條半徑過半徑外端且與這條半徑 的直線是圓的切線的直線是圓的切線(2)切線長定理切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線長從圓外一點引圓的兩條切線長 半徑垂直相等4相交弦定理：圓的兩條相交弦，被交點分成的兩段的相交弦定理：圓的兩條相交弦，被交點分成的兩段的積積 5切割線定理：從圓外一點引圓的一條割線與一條切線，切割線定理：從圓外一點引圓的一條割線與一條切線，切 線 長 是 這 點 到 割 線 與 圓 的 兩 個 交 點 的 線 段 的 長切 線 長 是 這 點 到 割 線 與 圓 的 兩 個 交 點 的 線 段 的 長的的 相等等比中項6圓內接四邊形圓內接四邊形(1)圓內接四邊形性質定理：圓內接四邊形的對角圓內接四邊形性質定理：圓內接四邊形的對角 (2)圓內接四邊形判定定理：圓內接四邊形判定定理：如果四邊形的對角如果四邊形的對角 ，則此四邊形內接于圓，則此四邊形內接于圓若兩點在一條線段同側且對該線段張角相等，則此兩點與若兩點在一條線段同側且對該線段張角相等，則此兩點與線段兩個端點共圓，特別地，對定線段張角為直角的線段兩個端點共圓，特別地，對定線段張角為直角的點點 互補互補共圓1(2011北京北京)如圖，如圖，AD，AE，BC分別與分別與圓圓O切于點切于點D，E，F(xiàn)，延長，延長AF與圓與圓O交于另交于另一點一點G.給出下列三個結論：給出下列三個結論：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正確結論的序號是其中正確結論的序號是ABC D答案答案A2(2011天津天津)如圖，已知圓中兩條弦如圖，已知圓中兩條弦AB與與CD相交于點相交于點F，E是是AB延長線上一點，且延長線上一點，且DFCF，AF FB BE4 2 1，若，若CE與圓相切，則線段與圓相切，則線段CE的長為的長為_3(2011陜西陜西)如圖，如圖，BD，AEBC，ACD90，且且AB6，AC4，AD12，則，則BE_.4(2011廣東廣東)如圖所示，過圓如圖所示，過圓O外一點外一點P分別作圓的切線和分別作圓的切線和割線交圓于割線交圓于A，B，且，且PB7，C是圓上一點使得是圓上一點使得BC5，BACAPB，則，則AB_.5(2011湖南湖南)如圖，如圖，A，E是半圓周上的兩是半圓周上的兩個三等分點，直徑個三等分點，直徑BC4，ADBC，垂足，垂足為為D，BE與與AD相交于點相交于點F，則，則AF的長為的長為_幾何證明選講在高考中考查的重點是直角三角形的射影定理，幾何證明選講在高考中考查的重點是直角三角形的射影定理，相似三角形的判定和性質定理，圓的切線的判定和性質定理，相似三角形的判定和性質定理，圓的切線的判定和性質定理，圓周角定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理，圓內圓周角定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理，圓內接四邊形的性質和判定定理，這些題目大多以圓為背景，綜接四邊形的性質和判定定理，這些題目大多以圓為背景，綜合考查圓的相關性質定理及相似形等知識，試題難度不大，合考查圓的相關性質定理及相似形等知識，試題難度不大，屬中檔題因此在二輪復習時應多從圓中挖掘一些相似形，屬中檔題因此在二輪復習時應多從圓中挖掘一些相似形，多加練習多加練習 相似三角形的判定與性質相似三角形的判定與性質(1)求證三角形相似應從邊、角關系出發(fā)，探尋證明思路；求證三角形相似應從邊、角關系出發(fā)，探尋證明思路；(2)由相似三角形的性質，得出相關的結論，在解題過程中應注由相似三角形的性質，得出相關的結論，在解題過程中應注意相關圖形的性質意相關圖形的性質(2011南京模擬南京模擬)如圖，如圖，AB是圓是圓O的直徑，的直徑，D為圓為圓O上一點，上一點，過過D作圓作圓O的切線交的切線交AB的延長線于點的延長線于點C，若，若DADC，求證：，求證：AB2BC.圓周角，弦切角圓周角，弦切角【證明】【證明】連接連接OD、BD.因為因為AB是圓是圓O的直徑，的直徑，所以所以ADB90，AB2OB.因為因為DC是圓是圓O的切線，所以的切線，所以CDO90.又因為又因為DADC，所以，所以AC，于是于是ADBCDO，從而，從而ABCO，即即2OBOBBC，得得OBBC，故，故AB2BC.(1)圓周角的性質非常豐富，要根據(jù)具體情況具體分析，應特圓周角的性質非常豐富，要根據(jù)具體情況具體分析，應特別注意圓周角、圓心角與弦切角的特殊關系；別注意圓周角、圓心角與弦切角的特殊關系；(2)直徑所對的直徑所對的圓周角為直角這一結論在解題時特別重要圓周角為直角這一結論在解題時特別重要答案答案5；2(10分分)如圖所示，如圖所示，PA為為 O的切線，的切線，A為切點，為切點，PBC是過點是過點O的割線，的割線，PA10，PB5，BAC的平分線與的平分線與BC和和 O分別分別交于點交于點D和和E，求，求ADAE的值的值圓的切割線定理及應用圓的切割線定理及應用【解題切點】【解題切點】由切割線定理知由切割線定理知PA2PBPC，可得直徑可得直徑BC的長，要求的長，要求ADAE，由由ACEADB，得，得ADAECABA，只要求出只要求出CA，BA的長即可的長即可圓中問題的解決往往不是弧立的，其中必然交匯著直線型問圓中問題的解決往往不是弧立的，其中必然交匯著直線型問題，在解題中要善于根據(jù)圖中的知識分析直線型題，在解題中要善于根據(jù)圖中的知識分析直線型(特別是三特別是三角形角形)問題的一些性質如本例是先通過弦切角定理，弄清問題的一些性質如本例是先通過弦切角定理，弄清楚楚PAB和和PCA的一個對應角相等，又根據(jù)半圓上的圓周的一個對應角相等，又根據(jù)半圓上的圓周角是直角求出了角是直角求出了AC，AB的長，最后根據(jù)圓周角相等解決了的長，最后根據(jù)圓周角相等解決了ACEADB，這個過程體現(xiàn)了分析解決圓中問題的一般，這個過程體現(xiàn)了分析解決圓中問題的一般思考方法思考方法