中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)知識(shí)梳理 2.7 圓課件

2.7圓命題解讀考綱解讀理解圓的有關(guān)概念.理解弧、弦、圓心角的概念,了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握?qǐng)A的性質(zhì)、圓周角定理及其推論,理解圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).了解三角形的內(nèi)心與外心以及直線與圓的位置關(guān)系.掌握切線的概念,掌握切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系.會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線.掌握弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算公式.了解正多邊形的概念、正多邊形與圓的關(guān)系. 命題解讀考綱解讀備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1圓的有關(guān)概念與性質(zhì)1.圓的有關(guān)概念(1)圓:圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心,這個(gè)定長(zhǎng)叫做半徑;圓心確定了圓的位置,半徑確定了圓的大小.(2)弧:圓上兩點(diǎn)間的部分叫做弧;小于半圓的弧叫做劣弧,大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.(3)弦:連接圓上兩點(diǎn)間的線段叫做弦;直徑是圓中最大的弦.(4)圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.(5)圓周角:頂點(diǎn)在圓上,兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.(6)等圓:半徑相等的圓叫做等圓.(7)等弧:在同圓或等圓中,能夠重合的弧叫做等弧.(8)弦心距:圓心到弦的距離,叫做弦心距. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)32.圓的基本性質(zhì)(1)同圓或等圓的半徑相等.(2)圓的直徑等于同圓或等圓半徑的2倍.(3)弧的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù).(4)圓既是中心對(duì)稱圖形,圓心是對(duì)稱中心,也是軸對(duì)稱圖形,過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸,還是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都與原圖形重合.3.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)弦的弦心距相等.推論:在同圓或等圓中,圓心角相等,弦相等,弦的弦心距相等,弦對(duì)的弧相等,如果以上四條中有一條成立,那么另外三條也成立. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)34.垂徑定理(1)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.(2)垂徑定理的推論:a.圓的兩條平行弦所夾的弧相等.b.一條直線如果具有:經(jīng)過(guò)圓心,垂直于弦,平分弦,平分弦所對(duì)的弧,這四條中有兩條成立,則這條直線也滿足其余的兩條.5.圓周角定理(1)圓周角定理:同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.(2)圓周角定理的推論:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90的圓周角所對(duì)的弦是直徑、所對(duì)的弧是半圓. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)36.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ);圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(相鄰的內(nèi)角的對(duì)角). “圓的有關(guān)性質(zhì)”常作的輔助線有弦時(shí),過(guò)圓心作弦的垂線段、過(guò)弦的一個(gè)端點(diǎn)作半徑,這樣由“弦的一半、表示弦心距的垂線段、圓的半徑”構(gòu)成了直角三角形;有直徑時(shí),作出這條直徑所對(duì)的圓周角,這個(gè)圓周角是直角;如果有圓周角是直角,作出它對(duì)的弦,這條弦就是直徑. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3典例1(2016蘭州)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則ADC的大小為 ()A.40 B.50 C.60 D.75【解析】設(shè)ADC=,ABC=.四邊形ABCO是平行四邊形,ABC=AOC=.解得=120,=60,ADC=60.【答案】 C 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3【方法指導(dǎo)】有關(guān)圓周角、圓內(nèi)接四邊形的問(wèn)題題目中或圖形中,有圓周角、圓內(nèi)接四邊形時(shí),往往利用圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角、同弧所對(duì)的圓周角相等,轉(zhuǎn)移角,或利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半,求角的度數(shù). 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3典例2(2016福建三明)如圖,AB是O的弦,半徑OCAB于點(diǎn)D,若O的半徑為5,AB=8,則CD的長(zhǎng)是 ()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】 A 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3【變式訓(xùn)練1】(2016四川眉山)如圖,A,D是O上的兩個(gè)點(diǎn),BC是直徑.若D=32,則OAC= ( B )A.64 B.58C.72 D.55【解析】BC是直徑, D=32, B=D=32, BAC=90. OA=OB, BAO=B=32,OAC=BAC-BAO=90-32=58. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3【變式訓(xùn)練2】(2016貴州安順)如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,若AB=8,CD=6,則BE= .【解析】連接OC.弦CDAB于點(diǎn)E,CD=6,CE=ED= 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)2與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)32.直線和圓的位置關(guān)系 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)33.切線的性質(zhì)和判定(1)切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(2)切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線,是圓的切線.(3)切線的判定方法總結(jié) 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”常作的輔助線(1)連接圓心和切點(diǎn)得到半徑,這條半徑垂直于切線.(2)要證明一條直線是圓的切線,如果已知這條直線過(guò)圓上一點(diǎn),就連接這點(diǎn)和圓心得到半徑,證明這條半徑垂直于這條直線即可;如果不知這條直線過(guò)圓上一點(diǎn),就過(guò)圓心作這條直線的垂線段,證明這條垂線段等于半徑即可. 4.切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理(1)切線長(zhǎng):從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,這一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng),叫做切線長(zhǎng).(2)切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)35.三角形的外接圓和內(nèi)切圓 6.正多邊形和圓(1)正多邊形和圓:任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,而且它們是同心圓.(2)正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑,它的內(nèi)切圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的邊心距. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3典例3(2016湖北咸寧)如圖,點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心,AE的延長(zhǎng)線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接BD,BE,CE,若CBD=32,則BEC的度數(shù)為.【解析】在O中,CBD=32,點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心,CAD=BAD=CBD=32, BAC=64,EBC+ECB=(180-64)2=58,BEC=180-58=122.【答案】 122 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3典例4(2016西寧)如圖,D為O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且CDA=CBD.(1)求證:CD是O的切線;【解析】(1)連接OD,利用OB=OD,得OBD=ODB,再利用已知和等量代換證得CDO=90,則CD是O的切線;(2)根據(jù)已知條件得到CDACBD,再由相似三角形的性質(zhì)得到 ,求得CD=4,由切線的性質(zhì)得到BE=DE,BEBC,最后根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3【答案】 (1)連接OD,OB=OD,OBD=ODB,CDA=CBD,CDA=ODB.又AB是O的直徑,ADB=90,ADO+ODB=90,ADO+CDA=90,即CDO=90,ODCD,OD是O的半徑,CD是O的切線. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3【變式訓(xùn)練】(2016湖南張家界)如圖,AB是O的直徑,C是O上的一點(diǎn),直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作直線MN的垂線,垂足為點(diǎn)D,且BAC=CAD.(1)求證:直線MN是O的切線;(2)若CD=3,CAD=30,求O的半徑.【答案】 (1)連接OC,因?yàn)镺A=OC,所以BAC=ACO.因?yàn)锽AC=CAD,故ACO=CAD,所以O(shè)CAD,又因?yàn)锳DMN,所以O(shè)CMN,所以直線MN是O的切線. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)因?yàn)锳B是O的直徑,則ACB=90,又ADMN,則ADC=90.在RtABC和RtACD中,BAC=CAD,所以RtABCRtACD, 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)3與圓有關(guān)的計(jì)算1.圓的有關(guān)計(jì)算 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)32.正多邊形的有關(guān)計(jì)算 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3【解析】COB=2CDB=60,OBC是等邊三角形,又E點(diǎn)為OB的中點(diǎn), CDAB,OCE=30,CE=DE= S陰影=【答案】 D 【方法指導(dǎo)】陰影面積問(wèn)題求解的常用技巧有的陰影是規(guī)則的如扇形,這時(shí)只需找夠條件即可代入扇形面積公式S扇形= lr求出其面積;有的陰影是不規(guī)則的,這就需要把這個(gè)陰影進(jìn)行分割或拓展,分割成幾個(gè)規(guī)則圖形分別求其面積再相加即可,或拓展成較大的規(guī)則圖形的面積再減去多余的規(guī)則圖形的面積. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3【變式訓(xùn)練】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,A=60,以點(diǎn)B為圓心的圓與AD,DC相切,與AB,CB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E,F,則圖中陰影部分的面積為 ( A ) 備課資料考點(diǎn)掃描1.有關(guān)圓的分類討論問(wèn)題 【解析】求有公共頂點(diǎn)的兩條弦的夾角,要分圓心在夾角內(nèi)還是夾角外.有兩種情況:如圖1所示:連接OA,過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E,OFAC于點(diǎn)F,OEA=OFA=90,由垂徑定理得AE=BE= 備課資料考點(diǎn)掃描OAE=30,OAF=45,BAC=OAF-OAE=45-30=15.【答案】 75或15 備課資料考點(diǎn)掃描2.有關(guān)圓的綜合探究題典例2已知:O上兩個(gè)定點(diǎn)A,B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C,D,AC與BD交于點(diǎn)E.(1)如圖1,求證:EAEC=EBED;(3)如圖3,若ACBD,點(diǎn)O到AD的距離為2,求BC的長(zhǎng). 備課資料考點(diǎn)掃描備課資料考點(diǎn)掃描備課資料考點(diǎn)掃描(3)如圖,連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)F,連接DF,AF為O的直徑.ADF=90.過(guò)點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H,AH=DH,OHDF,AO=OF,DF=2OH=4.ACBD,AEB=ADF=90,ABE=F,ABEAFD,BAE=FAD,BC=DF=4. 命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1垂徑定理及推論(?？?1.(2011安徽第13題)如圖,O的兩條弦AB,CD互相垂直,垂足為E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,則O的半徑是 . 【解析】本題考查垂徑定理.連接OD,過(guò)點(diǎn)O分別作OF,OG垂直于CD,AB,AB=CD,由垂徑定理知,CF=FD= 命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)42.(2014安徽第19題)如圖,在O中,半徑OC與弦AB垂直,垂足為E,以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F,D是CF延長(zhǎng)線與O的交點(diǎn).若OE=4,OF=6,求O的半徑和CD的長(zhǎng).解:OC為小圓的直徑,OFC=90,即OFCD.CF=DF.OEAB,OEF=OFC=90.又FOE=COF,OEFOFC, 命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)2圓周角定理及推論(?？?3.(2013安徽第10題)如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn),在以下判斷中,不正確的是 ( C )A.當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí),APC是等腰三角形B.當(dāng)APC是等腰三角形,POACC.當(dāng)POAC時(shí),ACP=30D.當(dāng)ACP=30時(shí),BPC是直角三角形 命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4【解析】本題考查等腰三角形和圓的有關(guān)性質(zhì).當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí),PB為直徑,又因?yàn)锳BC為等邊三角形,所以PBAC,由垂徑定理可知,PA=PC,故A正確.當(dāng)APC是等腰三角形時(shí),分兩種情況:點(diǎn)P在上,則CP為圓的直徑,有CBP=90,故D正確. 命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)3切線的性質(zhì)及判定(冷考)4.(2009安徽第16題)如圖,MP切O于點(diǎn)M,直線PO交O于點(diǎn)A,B,弦ACMP.求證:MOBC.解:AB是O的直徑,ACB=90.MP為O的切線,PMO=90.MPAC,P=CAB,MOP=CBA,MOBC. 命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)4三角形的外接圓與內(nèi)切圓(常考)5.(2010安徽第13題)如圖,ABC內(nèi)接于O,AC是O的直徑,ACB=50,點(diǎn)D是 上一點(diǎn),則D=40.【解析】本題考查圓周角定理.ABC是O的內(nèi)接三角形,AC是O的直徑, ABC=90.在ABC中,ACB=50,ABC=90,BAC=180-ACB-ABC=180-90-50=40,D=BAC=40. 命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)5弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算(?？?6.(2016安徽第13題)如圖,已知O的半徑為2,A為O外一點(diǎn).過(guò)A作O的一條切線AB,切點(diǎn)是B.AO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)C,若 【解析】本題考查切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí).連接OB,AB是O的切線,ABOB,ABO=90,A=30,BOC=120,