中考數學總復習 第一部分 考點知識梳理 3.1 統(tǒng)計課件

第三章統(tǒng)計與概率3.1統(tǒng)計命題解讀考綱解讀經過收集、整理、描述和分析數據的活動,了解數據處理的過程;了解抽樣的必要性,通過實例了解簡單隨機抽樣;會制作扇形統(tǒng)計圖,能用統(tǒng)計圖(條形圖、折線圖、扇形圖)直觀、有效地描述數據;了解平均數的意義,能計算中位數、眾數、加權平均數,了解它們是數據集中趨勢的描述;理解數據離散程度的意義,會計算簡單數據的方差;通過實例了解頻數和頻數分布的意義,理解頻數分布表,能畫頻數分布直方圖,能利用頻數分布直方圖解決實際問題;了解樣本與總體的關系,知道可以通過樣本平均數、樣本方差推斷總體平均數、總體方差;熟練掌握可以根據統(tǒng)計結果做出簡單的判斷和預測,并能進行交流;會用統(tǒng)計方法解決社會生活及科學領域中的一些簡單的實際問題. 命題解讀考綱解讀備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點1數據的收集與整理1.統(tǒng)計的基本概念(1)普查:為了一定的目的對全部的考察對象進行的全面調查;(2)抽樣調查:從總體中抽取一部分個體,根據對這一部分個體的調查估計被考察對象的整體情況的調查;(3)總體、個體、樣本和樣本容量:被考察對象(統(tǒng)計中的被考察對象一般指的是數據)的全體叫做總體;總體中的每一個被考察對象叫做個體;從總體中抽取的一部分個體,叫做總體的一個樣本;樣本中個體的數目叫做樣本容量.2.數據的表示方法統(tǒng)計表:能清楚地表示數據或各部分的具體數目;條形統(tǒng)計圖:能清楚且直觀地表示每個項目的具體數目;折線統(tǒng)計圖:能直觀形象地反映事物的變化趨勢;扇形統(tǒng)計圖:能直觀形象地反映各部分在總體中所占的百分比. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4典例1(2016山西)以下問題不適合全面調查的是 ()A.調查某班學生每周課前預習的時間B.調查某中學在職教師的身體健康狀況C.調查全國中小學生課外閱讀情況D.調查某校籃球隊員的身高【解析】調查某班學生每周課前預習的時間適合全面調查;調查某中學在職教師的身體健康狀況適合全面調查;調查全國中小學生課外閱讀情況適合抽樣調查,不適合全面調查;調查某?；@球隊員的身高適合全面調查.【答案】 C 【方法指導】抽樣調查和全面調查的區(qū)別選擇普查還是抽樣調查要根據所要考察的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大的調查,應選擇抽樣調查,對于精確度要求高的調查,事關重大的調查往往選用普查. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點2頻數與頻率1.頻數將一組數據按照一定的方法分成若干小組后,每小組內含個體的數目叫做該小組在本組數據中的頻數.2.頻率每一小組的頻數與本組數據的數目的比值,叫做該小組數據在本組數據中的頻率. 一組數據中所有小組的頻數之和等于該組數據的總數目;該組數據的每個小組的頻率之和等于1. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4典例2(2016江蘇蘇州)一次數學測試后,某班40名學生的成績被分為5組,第14組的頻數分別為12,10,6,8,則第5組的頻率是 ()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【解析】根據第14組的頻數,求出第5組的頻數,即可確定出其頻率.根據題意得40-(12+10+6+8)=40-36=4,則第5組的頻率為440=0.1.【答案】 A 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4【變式訓練】(2016合肥模擬)自來水公司為了解居民某月用水情況,隨機抽取了20戶居民的月用水量x(單位:立方米),繪制出表格,則月用水量x3的頻率是 ( C )A.0.15 B.0.3 C.0.8 D.0.9備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點3反映數據集中趨勢的統(tǒng)計量1.平均數 2.中位數把一組數據按由小到大(或由大到小)的順序排列后,處于最中間的一個數或處于最中間的兩個數的平均數,就是這組數據的中位數.3.眾數在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4(1)中位數、眾數與平均數都是描述一組數據集中趨勢的統(tǒng)計量,它們描述一組數據的集中趨勢各有優(yōu)缺點,互為補充.(2)一組數據的中位數只有一個,而一組數據的眾數可能不止一個. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4典例3(2016福建漳州)上體育課時,小明5次投擲實心球的成績如下表所示,則這組數據的眾數與中位數分別是 ()A.8.2,8.2 B.8.0,8.2C.8.2,7.8 D.8.2,8.0【解析】按從小到大的順序排列小明5次投擲實心球的成績:7.5,7.8,8.0,8.2,8.2.其中8.2出現2次,出現次數最多,8.0排在第三,這組數據的眾數與中位數分別是8.2,8.0.【答案】 D 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4【變式訓練】(2016呼和浩特)在一次男子馬拉松長跑比賽中,隨機抽得12名選手所用的時間(單位:分鐘)得到如下樣本數據:140146143175125164134155152168162148(1)計算該樣本數據的中位數和平均數;(2)如果一名選手的成績是147分鐘,請你依據樣本數據中位數,推斷他的成績如何?備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4【答案】 (1)將這組數據按照從小到大的順序排列為: 125,134,140,143,146,148,152,155,162,164,168,175, (125+134+140+143+146+148+152+155+162+164+168+175)=151. (2)由(1)可得,中位數為150,可以估計在這次馬拉松比賽中,大約有一半選手的成績快于150分鐘,有一半選手的成績慢于150分鐘,這名選手的成績?yōu)?47分鐘,快于中位數150分鐘,可以推斷他的成績估計比一半以上選手的成績好. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點4反映數據離散程度的統(tǒng)計量1.方差各個數據與平均數之差的平方的平均數,稱為這組數據的方差. 2.標準差標準差就是方差的算術平方根,即s= . 方差、標準差都是刻畫一組數據的離散程度的統(tǒng)計量(特征數),一般而言,一組數據的方差或標準差越小,這組數據就越穩(wěn)定. +備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4典例4(2016湖南郴州)如圖是一次射擊訓練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況,則射擊成績的方差較小的是.(填“甲”或“乙”) 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4【解析】由圖知,甲的成績?yōu)?,8,8,9,8,9,9,8,7,7,乙的成績?yōu)?,8,8,9,8,10,9,8,6,7, 【答案】甲 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4【變式訓練】(2016四川樂山)甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽,兩人在相同條件下各射擊10次,射擊的成績如圖所示.根據圖中信息,回答下列問題:(1)甲的平均數是,乙的中位數是;(2)分別計算甲、乙成績的方差,并從計算結果來分析,你認為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定? 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4備課資料考點掃描1.統(tǒng)計圖的完善與運用典例1(2016湖北咸寧)某市為提倡節(jié)約用水,準備實行自來水“階梯計費”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格,超出基本用水量的部分實行超價收費,為更好地決策,自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數據,并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖(每組數據包括右端點但不包括左端點),請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題:備課資料考點掃描(1)此次抽樣調查的樣本容量是;(2)補全頻數分布直方圖,求扇形圖中“1520噸”部分的圓心角的度數;(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸,那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格?【解析】本題考查頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.(1)根據1015噸部分對應的用戶數和百分比進行計算;(2)先根據頻數分布直方圖中的數據,求得“1520噸”部分的用戶數,再畫圖,最后根據該部分的用戶數計算圓心角的度數;(3)根據用水25噸以內的用戶數所占的比例,求得該地區(qū)6萬用戶中用水全部享受基本價格的戶數. 備課資料考點掃描【答案】 (1)1010%=100(戶),樣本容量是100.(2)用水1520噸的戶數為100-10-36-24-8=22(戶),補全頻數分布直方圖如下: 備課資料考點掃描2.利用統(tǒng)計做決策典例2(2016山東青島)甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖: 備課資料考點掃描根據以上信息,整理分析數據如下:(1)寫出表格中a,b,c的值;(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽,你認為應選哪名隊員?【解析】(1)利用平均數的計算公式直接計算平均分即可,將乙的成績從小到大重新排列,用中位數的定義直接寫出中位數即可,根據乙的平均數利用方差的公式計算即可;(2)結合平均數中位數、眾數和方差的特點進行分析. 備課資料考點掃描(2)從平均成績看甲、乙兩人的成績相等均為7環(huán),從中位數看甲射中7環(huán)以上的次數小于乙,從眾數看甲射中7環(huán)的次數最多而乙射中8環(huán)的次數最多,從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定.綜合以上各因素,若選派一名學生參加比賽的話,可選擇乙參賽,因為乙獲得高分的可能更大. 命題點2命題點1命題點3命題點1統(tǒng)計圖表(常考)1.(2016安徽第7題)自來水公司調查了若干用戶的月用水量x(單位:噸),按月用水量將用戶分成A,B,C,D,E五組進行統(tǒng)計,并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知除B組以外,參與調查的用戶共64戶,則所有參與調查的用戶中用水量在6噸以下的共有 ( D ) A.18戶 B.20戶 C.22戶 D.24戶 命題點2命題點1命題點3【解析】本題考查扇形統(tǒng)計圖.根據題意,參與調查的戶數為 =80(戶), 其中B組用戶數占被調查戶數的百分比為1-10%-35%-30%-5%=20%,則所有參與調查的用戶中月用水量在6噸以下的共有80(10%+20%)=24(戶). 命題點2命題點1命題點32.(2014安徽第5題)某棉紡廠為了解一批棉花的質量,從中隨機抽取了20根棉花纖維進行測量,其長度x(單位:mm)的數據分布如下表所示,則棉花纖維長度的數據在8x32這個范圍的頻率為( A )A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2 【解析】本題考查統(tǒng)計中的基礎知識,頻率的概念,頻率= .本題共有20個數據,其中數據在8x32這個范圍的有2+8+6=16個,所以數據在8x32這個范圍的頻率為0.8. 命題點2命題點1命題點33.(2012安徽第20題)九(1)班同學為了解2011年某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機調查了該小區(qū)部分家庭,并將調查數據進行如下整理. 命題點2命題點1命題點3請解答以下問題:(1)把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整;(2)求月均用水量不超過15 t的家庭數占被調查家庭總數的百分比;(3)若該小區(qū)有1000戶家庭,根據調查數據估計,該小區(qū)月均用水量超過20 t的家庭大約有多少戶? 月均用水量5x10的家庭有500.24=12,月均用水量20 x25的家庭的頻率為450=0.08. 命題點2命題點1命題點3補全頻數分布表和頻數分布直方圖如圖: (2)月均用水量不超過15 t的家庭是前三組,即(0.12+0.24+0.32)100%=68%.(3)因為(0.08+0.04)1000=120,所以根據調查估計,該小區(qū)月均用水量超過20 t的家庭大約有120戶. 命題點2命題點1命題點3命題點2數據的分析(冷考)4.(2015安徽第7題)某校九年級(1)班全體學生2015年初中畢業(yè)體育學業(yè)考試的成績統(tǒng)計如下表:根據上表中的信息判斷,下列結論中錯誤的是 ( D )A.該班一共有40名同學B.該班學生這次考試成績的眾數是45分C.該班學生這次考試成績的中位數是45分D.該班學生這次考試成績的平均數是45分 命題點2命題點1命題點3【解析】本題考查中位數、眾數、平均數等概念.由統(tǒng)計表可知總共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學;45在這組數據中一共出現了8次,次數最多,是眾數;這組數據的中位數是第20,21兩個數的平均數,為45;這組數據的平均數為(352+395+426+446+458+487+506)40=44.425,所以本題選項中錯誤的結論只有選項D. 命題點2命題點1命題點3命題點3統(tǒng)計圖表與數據分析的綜合問題(?？?5.(2010安徽第6題)某企業(yè)15月份利潤的變化情況如圖所示,以下說法與圖中反映的信息相符的是 ( C )A.12月份利潤的增長快于23月份利潤的增長B.14月份利潤的極差與15月份利潤的極差不同C.15月份利潤的眾數是130萬元D.15月份利潤的中位數為120萬元 【解析】本題考查統(tǒng)計的知識以及考生的識圖能力.由折線統(tǒng)計圖可知,1月份到2月份利潤增長10萬元,2月份到3月份利潤增長20萬元,故A錯誤;1到4月份利潤最高的是3月份,為130萬元,最低的是1月份,為100萬元,極差為30萬元,1到5月份的最高利潤也是130萬元,最低利潤為100萬元,極差為30萬元,極差相同,故B錯誤;中位數是指把5個月的利潤按大小順序依次排列,最中間的那個數應為115萬元,故D錯誤;眾數是指在所有數據中出現次數最多的數,130萬元出現兩次,最多,故C正確. 命題點2命題點1命題點36.(2013安徽第21題)某廠為了解工人在單位時間內加工同一種零件的技能水平,隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測,統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數是1到8這八個整數.現提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖,請解答下列問題.(1)根據統(tǒng)計圖,求這50名工人加工出的合格品數的中位數;(2)寫出這50名工人加工出合格品數的眾數的可能取值;(3)廠方認定,工人在單位時間內加工出的合格品數不低于3件為技能合格,否則,將接受技能再培訓.已知該廠有同類工人400名,請估計該廠將接受技能再培訓的人數. 命題點2命題點1命題點3解:(1)把合格品數從小到大排列,第25,26個數都是4,中位數是4.(2)眾數可能值為4,5,6.(3)由條形圖可知,這50名工人中,合格品低于3件的有8人.該廠約有64人將接受技能再培訓.