南方新高考高考物理大一輪復習 專題四 曲線運動 萬有引力定律 第3講 勻速圓周運動及其應用課件

第3講勻速圓周運動及其應用一、描述圓周運動的物理量1.線速度：描述質點做圓周運動快慢的物理量.某點的線速通過的弧長.2.角速度：描述質點繞圓心轉動快慢的物理量，大小為切線rad/s3.周期和頻率：運動一周所用的時間叫周期，用 T 表示；質點在單位時間內繞圓心轉過的圈數(shù)叫頻率，用 f 表示.4.向心力圓心大小(1)做勻速圓周運動的物體，會受到指向_的合外力作用，這個合外力叫做向心力.(2)向心力總是指向_，始終與線速度垂直，只改變速度的方向而不改變速度的_.Fmv2rFm2r(3)向心力的公式為_或_.圓心5.向心加速度(1)物理意義：描述某點線速度方向改變的快慢.(3)方向：總是指向_，與線速度方向垂直.圓心【基礎檢測】1.(多選)如圖 4-3-1 所示，由于地球的自轉，地球表面上 P、O 兩物體均繞地球自轉軸做勻速圓周運動，對于 P、O 兩物體的運動，下列說法正確的是()A.P、O 兩點的角速度大小相等B.P、O 兩點的線速度大小相等C.同一物體在 O 點的向心加速度比在 P 點的向心加速度大圖 4-3-1D.放在 P、O 兩處的物體均只受重力和支持力兩個力作用解析：同軸轉動的不同點角速度相等，A 正確；P、O 兩點做圓周運動的半徑不同，根據(jù) vr 可知，兩點的線速度大小不同，B 錯誤；根據(jù) a2r 可知，同一物體在 O 點的向心加速度比在 P 點的向心加速度大，C 正確；放在 P、O 兩處的物體均只受萬有引力和支持力兩個力的作用，D 錯誤.答案：AC二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動1.勻速圓周運動大小不變不變指向圓心(1)定義：線速度_的圓周運動.(2)性質：向心加速度大小_，方向_的曲線運動.(3)質點做勻速圓周運動的條件：合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向_.圓心2.非勻速圓周運動(1)定義：線速度大小、方向均_的圓周運動.(2)合力的作用發(fā)生變化大小方向合力沿速度方向的分量 Ft產生切向加速度，F(xiàn)tmat ，它只改變速度的_.合力沿半徑方向的分量 Fn 產生向心加速度，F(xiàn)nman ，它只改變速度的_.【基礎檢測】2.(多選)質點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()A.速度的大小和方向都改變B.勻速圓周運動是勻變速曲線運動C.當物體所受合力全部用來提供向心力時，物體做勻速圓周運動D.向心加速度大小不變，方向時刻改變答案：CD三、離心現(xiàn)象圓周運動所需向心力1.概念：做_的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動_的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動.2.本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著_飛出去的傾向.圓周切線方向3.受力特點mr2圓周切線方向(1)當 F_時，物體做勻速圓周運動.(2)當 F0 時，物體沿_飛出.mr2(3)當 F_時，物體逐漸遠離圓心.(4)當 Fm2r 時，物體逐漸靠近圓心.【基礎檢測】3.公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖 4-3-2 所示，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為 vc 時，汽車恰好沒有向公路內、外兩側滑動的趨勢，則在該彎道處()圖 4-3-2A.路面外側高內側低B.車速只要低于 vc ，車輛便會向內側滑動C.車速雖然高于 vc ，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動D.當路面結冰時，與未結冰時相比， vc 的值變小解析：汽車轉彎時，恰好沒有向公路內、外兩側滑動的趨勢，說明公路外側高一些，支持力的水平分力剛好提供向心力，此時汽車不受靜摩擦力的作用，與路面是否結冰無關，故選項A 正確，選項 D 錯誤；當 v vc 時，支持力的水平分力小于所需向心力，汽車有向外側滑動的趨勢，在摩擦力大于最大靜摩擦力前不會側滑，故選項 B 錯誤，選項C 正確.答案：AC考點 1 圓周運動的運動學分析 重點歸納2.傳動裝置的特點(1)共軸轉動：固定在一起共軸轉動的物體，各點角速度相等. 典例剖析例 1：(多選)如圖 4-3-3 所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為 r，a 是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑是 4r，小輪的半徑為 2r，b 點在小輪上，到小輪中心的距離為 r，c 點和 d 點分別位于小輪和大輪的邊緣上.若在傳動過程中，皮帶不打滑，則()A.a 點與 b 點的線速度大小相等B.a 點與 b 點的角速度大小相等圖 4-3-3C.a 點與 c 點的線速度大小相等D.a 點與 d 點的向心加速度大小相等思維點撥：求解此題先找出 a、c 兩點線速度大小相等，b、v2r解析：a、c 兩點是傳送帶傳動的兩輪子邊緣上兩點，則vavc，b、c 兩點為共軸的輪子上兩點，bc，rc2rb，則vc2vb，所以va2vb，故A 錯誤，C 正確.a、c 兩點是傳送帶傳動的兩輪子邊緣上兩點，則vavc ，b、c 兩點為共軸的輪子所以 aaad.故 D 正確.答案：CDc、d 三點角速度大小相等，然后利用公式 vr，a 求解.備考策略：求解此類問題，一是對皮帶傳動和輪軸的特點要明確，二是線速度、角速度、向心加速度與半徑的關系要清楚.從而能熟練地運用在線速度或角速度相等時，角速度、線速度、加速度與半徑的比值關系.【考點練透】1.(多選)如圖 4-3-4 所示為一鏈條傳動裝置的示意圖.已知主動輪是逆時針轉動的，轉速為 n，主動輪和從動輪的齒數(shù)比為 k，以下說法中正確的是()A.從動輪是順時針轉動的B.主動輪和從動輪邊緣的線速度大小相等C.從動輪的轉速為 nk圖 4-3-4D.從動輪的轉速為nk解析：主動輪逆時針轉動，帶動從動輪也逆時針轉動，用鏈條傳動，兩輪邊緣線速度大小相等，A 錯誤，B 正確；由 r主：r從k,2nr主2n從r從可得n從nk ，C 正確，D 錯誤.答案：BC考點 2 圓周運動中的動力學問題分析 重點歸納1.向心力的來源(1)向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免添加向心力.(2)將物體受到的合力沿向心方向和垂直向心方向分解，沿向心方向的分力就是向心力.(3)圓周運動中，物體受到的合力不一定等于向心力，只有當物體做勻速圓周運動時，向心力才與合力相等.2.向心力的確定(1)確定圓周運動的軌跡所在的平面，確定圓心的位置.(2)分析物體的受力情況，找出所有力沿半徑方向指向圓心的分力，這些分力的合力就是向心力.(3)無論物體是做勻速圓周運動還是變速圓周運動，向心力(4)在變速圓周運動中(如豎直平面內的圓周運動)，合外力沿半徑方向的分力充當向心力，會改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力則會改變速度的大小. 典例剖析例 2：如圖 4-3-5 所示，“旋轉秋千”中的兩個座椅 A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上.不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是()A.A 的速度比 B 的大B.A 與 B 的向心加速度大小相等圖 4-3-5C.懸掛 A、B 的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛 A 的纜繩所受的拉力比懸掛 B 的小解析：A、B 繞豎直軸勻速轉動的角速度相等，即AB ，但 rArB ，根據(jù) vr 得，A 的速度比 B 的小，選項 A 錯誤；根據(jù) a2r 得，A 的向心加速度比 B 的小，選項 B 錯誤；A、B 做圓周運動時的受力情況如圖 4-3-6 所示，根據(jù)豎直方向的夾角小，選項 C 錯誤；由圖知mgFTcos ，即 FTmgcos ，所以懸掛 A 的纜繩受到的圖 4-3-6拉力小，選項 D 正確.答案：D【考點練透】2.如圖 4-3-7 所示，長為 L 的細繩一端固定，另一端系一質量為 m 的小球.給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內做勻速圓周運動，這樣就構成了一個圓錐擺，設細繩與豎直方向的夾角為 .下列說法中正確的是()A.小球受重力、細繩的拉力和向心力作用B.小球受重力、細繩的拉力的作用C. 越大，小球運動的線速度越大圖 4-3-7D. 越大，小球運動的線速度越小答案：BC模型 1 水平面內的圓周運動水平面內勻速圓周運動的受力特點：(1)物體所受合外力大小不變，方向總是沿水平方向指向圓心，豎直方向合力為零.(2)合外力充當向心力.實例：圓錐擺、火車轉彎(如下圖所示)、飛機在水平面內做勻速圓周運動等.例 3：如圖 4-3-8 所示，半徑為 R 的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心 O 的對稱軸 OO重合.轉臺以一定角速度勻速旋轉，一質量為 m 的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和 O 點的連線與 OO之間的夾角 為 60，重力加速度大小為 g.(1)若0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求0.(2)若(1k)0，且 0k1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向.圖 4-3-8解：(1)當0 時，小物塊只受重力和支持力作用，如圖4-3-9 甲所示，其合力提供向心力，有甲丙乙圖 4-3-9(2)當(1k)0，且 0k1 時，所需要的向心力大于0 時的向心力，故摩擦力方向沿罐壁的切線方向向下.建立如圖乙所示坐標系.在水平方向上： FNsin Ffcos m2r在豎直方向上： FNcos Ffsin mg0由幾何關系知 rRsin 當(1k)0 時，摩擦力的方向沿罐壁的切線方向向上.建立如圖丙所示的坐標.在水平方向上： FNsin Ffcos m2r在豎直方向上： FNcos Ffsin mg0由幾何關系知 rRsin 【觸類旁通】1.為確保行車安全， 在高速公路的不同路段都會豎有限速指示牌.若有一段直行連接彎道的路段，其彎道半徑 R 為 60 m，彎道路面的傾斜角度為 5，最大靜摩擦力為壓力的0.37 倍.假定直行路段的限速為 120 km/h，限速指示牌的可見視野為 100 m，駕駛員的操作反應時間為 2 s，為保持平穩(wěn)減速，限定最大減速加速度為 2.5 m/s2.已知 tan 50.087，g10 m/s2，試計算：(1)指示牌應標注的限速為多少？(2)至少應該在彎道前多少距離處設置限速指示牌.解：(1)彎道最高車速時受力如圖 D19 所示，則圖 D19mgFfsin FNcos v2RFNsin Ffcos mFfFN 聯(lián)立以上各式解得即指示牌應標注的限速為 60 km/h.(2)直行路段的限速 v2 120 km/h33.3 m/sv160 km/h16.7 m/s人反應時間內車通過的距離 lv2t66.6 m設置限速牌的距離 sl100 m132.6 m故至少應該在彎道前 132.6 m 的距離處設置限速指示牌.模型 2 豎直平面內的圓周運動(1)概述：在豎直平面內做圓周運動的物體，按運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類.一類是無支撐體，如球與繩連接、沿內軌道的過山車、水流星等，稱為“繩(環(huán))約束模型”，另一類是有支撐體，如球與桿連接、汽車過拱形橋、物體在彎管內的運動等，稱為“桿(管道)約束模型”.類型輕繩模型輕桿模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學方程(2)兩類模型的對比類型輕繩模型輕桿模型臨界特征 v2FT0，即 mgm ，得 rvv0，即 F向0，此時FNmg v 的意義物體能否過最高點的臨界點FN 表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(續(xù)表)grgr例 4：(多選，2016 年湖北宜昌聯(lián)考)如圖 4-3-10 所示，半徑為 R 的光滑細圓環(huán)軌道被固定在豎直平面上，軌道正上方和正下方分別有質量為 2m 和 m 的靜止小球 A、B，它們由長為2R 的輕桿固定連接，圓環(huán)軌道內壁開有環(huán)形小槽，可使細桿無摩擦、無障礙地繞其中心點轉動.現(xiàn)在對上方小球 A 施加微小擾動.兩球開始運動后，下列說法正確的是()圖 4-3-10A.輕桿轉到水平位置時兩球的加速度大小相等B.輕桿轉到豎直位置時兩球的加速度大小不相等解析：兩球做圓周運動，在任意位置角速度相等，則線速度和向心加速度大小相等，選項 A 正確，B 錯誤；A、B 球組成的系統(tǒng)機械能守恒，當系統(tǒng)重力勢能最小(即 A 在最低點)時，答案：ACD【觸類旁通】2.(2016 年新課標全國卷)如圖 4-3-11 所示小球 P 和 Q 用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P 球的質量大于 Q 球的質量，懸掛 P 球的繩比懸掛 Q 球的繩短.將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直.將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點()圖 4-3-11A.P 球的速度一定大于 Q 球的速度B.P 球的動能一定小于 Q 球的動能C.P 球所受繩的拉力一定大于 Q 球所受繩的拉力D.P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度答案：C易錯點 豎直平面內的勻速圓周運動例 4：質量為 m 的石塊從半徑為 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果摩擦力的作用使得石塊的速度大小不變，如圖 4-3-12 所示，那么()A.因為速率不變，所以石塊的加速度為零B.石塊下滑過程中受的合外力越來越大C.石塊下滑過程中受的摩擦力大小不變圖 4-3-12D.石塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心正解分析：由于石塊做勻速圓周運動，只存在向心加速度，大小不變，方向始終指向球心，D 正確，A 錯誤.由 F合F向ma向 知合外力大小不變，B 錯誤.又因為石塊在運動方向(切線方向)上合力為零，才能保證速率不變，在該方向重力的分力不斷減小，所以摩擦力不斷減小，C 錯誤.答案：D指點迷津：豎直平面內的圓周運動，如果是“繩球模型”或“桿球模型”，都屬于變速圓周運動，一般只討論最高點和最低點，在運動過程中它們也滿足機械能守恒.少數(shù)豎直平面內的圓周運動，如果題目中有速度大小(速率)不變的條件，則它們是勻速圓周運動，就不能再簡單套用“繩球模型”或“桿球模型”了.【觸類旁通】3.(2015 年湖南四校聯(lián)考)如圖 4-3-13 所示，在粗糙水平板上放一個物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab 為水平直徑，cd 為豎直直徑，在運動過)程中木板始終保持水平，物塊相對木板始終靜止，則(圖 4-3-13A.物塊始終受到三個力作用B.只有在 a、b、c、d 四點，物塊受到合外力才指向圓心C.從 a 到 b，物體所受的摩擦力先增大后減小D.從 b 到 a，物塊處于超重狀態(tài)答案：D