廣東省深圳市中考數(shù)學總復習 第一章 數(shù)與式 第3講 因式分解課件

1.了解因式分解的概念，會靈活應用四種方法進行因式分解.2.會逆用乘法公式、乘法法則驗證因式分解的正確性.因式分解:把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.考點一、考點一、因式分解（2016自貢市）多項式a24a分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A.a(a4)B.(a+2)(a2)C.a(a+2)(a2)D.(a2)4下列四個多項式中，能進行因式分解的是( )A.a+1B.a-6a+9C.x+5yD.x-5y1.提公因式法:ab+ac=a(b+c).2.運用公式法:a-b=(a+b)(a-b);a+2ab+b=(a+b);a-2ab+b=(a-b).3.分組分解法:ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d).考點二、考點二、因式分解的常用方法4.十字相乘法:a+a(p+q)+pq=(a+p)(a+q).（2016臺灣?。┒囗検?可因式分解成 ，其中a，b，c均為整數(shù)，則a+b+c之值為（ ）A0B10C12D22（2016蘇州市）因式分解：x1= . （2015深圳市）因式分解：3a-3b= .（2016深圳市）因式分解：ab+2ab+b3= .若a=2，a-2b=3，則2a2-4ab的值為 .2771330 xx(7)()xa bxc(x+1)(x1)3(a+b)(ab).b(a+b)2121.如果多項式的各項都有公因式，那么先提取公因式.2.在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù):二項式可以嘗試運用公式法因式分解;三項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法因式分解;四項式及四項式以上的可以嘗試運用分組分解法因式分解.3.因式分解必須分解到不能再分解為止.考點三、考點三、因式分解的一般步驟因式分解:(a+b)(a-3b)+4b2.解:原式=a2-2ab-3b2+4b2 =a2-2ab+b2 =(a-b)2.若 ，求 的值解：原式可化為 ， 0，0，x-y=0，y-2=0，解得y=2，x=2.xy=4.2440 xyyyx y2(2)0 xyyxy2(2)y (2016杭州市)若整式x2+ky2（k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是 （寫出一個即可）. (2015衢州市)先化簡，再求值：-123(9),xxx1.x 其中22=(3)(3)3(3)3 .1,( 1)312.xxxxx xxxx 解：原式當原式若2a2+6ab+9b2-2a+1=0，求a2b+3ab2的值解：2a2+6ab+9b2-2a+1=0，(a+3b)2+(a-1)2=0a+3b0，a-10a1，b a2b+3ab2=ab(a+3b)=013【例題 1】（2015臺州市）把多項式2x2-8分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A.2(x2-8)B.2(x-2)2C.2(x+2)(x-2)D.考點考點: :運用提公因式法和公式法因式分解.分析分析: :要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則先把它提取出來，之后再觀察是不是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)因式分解.因此，先提取公因式2后繼續(xù)應用平方差公式分解即可.解答解答: :2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).小結(jié)：小結(jié)：本題考查了因式分解的兩種基本方法，因式分解是否徹底是解題的關鍵.42 ()x xx【例題 2】（2016大慶市）已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值考點：考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：分析：先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解解答：解答：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，將a+b=3，ab=2代入，得ab(a+b)2=232=18故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是18小結(jié)：小結(jié)：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式，首先要提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止