高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第六節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列課件 理

理數(shù)課標(biāo)版第六節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列1.隨機(jī)變量的有關(guān)概念隨機(jī)變量的有關(guān)概念(1)隨機(jī)變量:隨著試驗(yàn)結(jié)果不同而變化的變量,常用字母X,Y,表示.(2)離散型隨機(jī)變量:所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量.教材研讀教材研讀2.離散型隨機(jī)變量分布列的概念及性質(zhì)離散型隨機(jī)變量分布列的概念及性質(zhì)(1)概念:若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1,x2,xi,xn,X取每一個(gè)值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下:Xx1x2xixnPp1p2pipn此表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列,簡(jiǎn)稱為X的分布列,有時(shí)也用等式P(X=xi)=pi,i=1,2,n表示X的分布列.(2)分布列的性質(zhì)(i)pi0,i=1,2,3,n;(ii).11niip3.常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布(1)兩點(diǎn)分布X01P1-pp若隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式,就稱X服從兩點(diǎn)分布,并稱p=P(X=1)為成功概率.(2)超幾何分布在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,其中恰有X件次品,則P(X=k)=,k=0,1,2,m,其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*.C CCkn kMN MnNX01mP0n 0MN MnNC CC1n 1MN MnNC CCmn mMN MnNC CC如果隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式,則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.1.袋中有3個(gè)白球,5個(gè)黑球,從中任取2個(gè),可以作為隨機(jī)變量的是()A.至少取到1個(gè)白球B.至多取到1個(gè)白球C.取到白球的個(gè)數(shù)D.取到的球的個(gè)數(shù)答案答案C選項(xiàng)A、B是隨機(jī)事件,選項(xiàng)D是確定的值,為2,并不隨機(jī);選項(xiàng)C是隨機(jī)變量,可能取值為0,1,2.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破2.從標(biāo)有110的10支竹簽中任取2支,設(shè)所取2支竹簽上的數(shù)字之和為X,那么隨機(jī)變量X可能取得的值有()A.17個(gè)B.18個(gè)C.19個(gè)D.20個(gè)答案答案 A從10支竹簽中任取2支,竹簽上的數(shù)字之和可以是319中的任意一個(gè),共有17個(gè).3.設(shè)隨機(jī)變量Y的分布列為則“Y”的概率為()A.B.C.D.答案答案 C因?yàn)?m+=1,所以m=,所以P=P(2)+P(3)=.Y-123Pm14143272141234231414123722Y344.隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3,n,如果P(X4)=0.3,則n=.答案答案10解析解析由題意知P(X4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=+=0.3,故n=10.1n1n1n3n5.在含有3件次品的10件產(chǎn)品中任取4件,則取到次品數(shù)X的分布列為.答案答案P(X=k)=,k=0,1,2,3解析解析由題意知,X服從超幾何分布,其中N=10,M=3,n=4,所以分布列為P(X=k)=,k=0,1,2,3.437410CCCkk437410CCCkk考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的分布列考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的分布列典例典例1一批產(chǎn)品共10件,其中7件正品,3件次品,每次從這批產(chǎn)品中任取一件,在下述三種情況下,分別求直至取得正品時(shí)所需次數(shù)X的分布列.(1)每次取出的產(chǎn)品不再放回;(2)每次取出的產(chǎn)品仍放回;(3)每次取出一件次品后,總是另取一件正品放回到這批產(chǎn)品中.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解析解析(1)由于這批產(chǎn)品有7件正品,3件次品,所以,X的可能取值是1,2,3,4,取這些值的概率分別為P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,7103107973031029787120P(X=4)=.所以X的分布列為3102918771120X1234P71073071201120(2)由于每次取出的產(chǎn)品仍放回,每次取時(shí)完全相同,所以X的可能取值是1,2,k,相應(yīng)的取值概率為P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=k)=.所以X的分布列為710310710211003103107106310001310k710X123kP71021100631000k 1310710(3)X的可能取值是1,2,3,4,其相應(yīng)概率分別為P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.所以X的分布列為7103108106253102109102750031021011010103500X1234P710625275003500規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)求解離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟:理解X的意義,寫出X可能取得的全部值;求X取每個(gè)值的概率;寫出X的分布列.(2)求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量取各值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率,在求解時(shí),要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí).1-1設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m求=|X-1|的分布列.解析解析由分布列的性質(zhì),知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,所以m=0.3.列表如下:X01234=|X-1|10123所以P(=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3,P(=0)=P(X=1)=0.1,P(=2)=P(X=3)=0.3,P(=3)=P(X=4)=0.3.因此=|X-1|的分布列為0123P0.10.30.30.31-2 (2017沈陽(yáng)四中期末)一個(gè)盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號(hào)分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).(1)求取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片的概率;(2)在取出的4張卡片中,紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.解析解析(1)設(shè)“取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片”為事件A,則P(A)=.所以取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.1322252547C CC CC6767P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.所以隨機(jī)變量X的分布列是3347CC1353447CC4353547CC273647CC47X1234P1354352747考點(diǎn)二超幾何分布考點(diǎn)二超幾何分布典例典例2 (2015天津,16改編)為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列.解析解析(1)由已知,得P(A)=,所以事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X=k)=(k=1,2,3,4).所以隨機(jī)變量X的分布列為45348C CCkk2222233348C CC CC635635X1234P1143737114規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題,超幾何分布的特征:(1)考察對(duì)象分兩類;(2)已知各類對(duì)象中個(gè)體的個(gè)數(shù);(3)從中抽取若干個(gè)個(gè)體,考察抽取到的某類個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布.2.超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型,其實(shí)質(zhì)是古典概型.2-1某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同).(1)求選出的3名同學(xué)來自互不相同的學(xué)院的概率;(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列.解析解析(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)來自互不相同的學(xué)院”為事件A,則P(A)=.所以選出的3名同學(xué)來自互不相同的學(xué)院的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.12033737310CCCCC49604960P(X=k)=(k=0,1,2,3).所以隨機(jī)變量X的分布列是346310CCCkkX0123P1612310130