廈門大學(xué)《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》試題A

p 20?Qa2p 2?，試求總體主成p 2a2 ?93?2 693?93?-暮?14?1 4?廈門大學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析試卷 A經(jīng)濟(jì)學(xué)院計(jì)統(tǒng)系級(jí) 專業(yè)本科生、（20%）判斷題1、“ p維隨機(jī)向量X=（X1,.,XP）/的協(xié)差陣及相關(guān)陣一定是非負(fù)定陣”是 否正確，并說明理由。2、“距離判別是Bayes判別的一種特例”是否正確，為什么？、（15%）設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化變量Xi，X2，X3的協(xié)差陣（即相關(guān)陣）為?1.000.630.45?r ?R = ?0.63 1.000.35?,?0.45 0.351.00?R的特征值和相應(yīng)的正則化特征向量分別為：入=1.9633,11 = (0.6250,0.5932,0.5075)'人=0.6795, I? = (- 0.2186,- 0.4911,0.8432)入=0.3572, l3 = (0.7494,- 0.6379,-0.1772)'要求：1) 計(jì)算因子載荷矩陣A，并建立因子模型；2) 計(jì)算公因子Fj的方差貢獻(xiàn)g2(j =1,2,3)，并說明其統(tǒng)計(jì)意義、（10%）設(shè)三元總體X的協(xié)方差陣為藝=?p各? 0分(0< p W12)。G1為“金融分析四、（15%）金融分析員需要有兩項(xiàng)重要指標(biāo)來衡量，設(shè)總體員滿足要求”；總體G2為“金融分析員不滿足要求”（兩個(gè)總體均服從正態(tài) 分布），今測(cè)得兩個(gè)總體的若干數(shù)據(jù)，并由這些數(shù)據(jù)得到對(duì)某一金融分析員進(jìn)行判別是否能滿足這項(xiàng)工作。進(jìn)行測(cè)量得到兩個(gè)指標(biāo)為X = （5,4）',且當(dāng)兩組先驗(yàn)概率分別為卬=O.269與q2 =0.731，損失相同。問該金融分析員滿足要求嗎？為什么？n五、(6%)設(shè) X(i),K,X(n)是來自 Np(仏習(xí)的隨機(jī)樣本，Ci >0(i = 1L ,n), 口=1 ,i =0n令Z = XCiX(i)。試證明:i =01) Z是的無偏估計(jì)量；2) ZNp(仏cc習(xí)，其中c=(g丄 心)'。六、( 10%)簡(jiǎn)述相應(yīng)分析的基本思想。七、(12%)針對(duì)一個(gè)總體均值向量的檢驗(yàn)而言，在協(xié)差陣工已知和未知的兩種情形下，如何分別構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量？八、( 12%)針對(duì)典型相關(guān)分析而言，簡(jiǎn)述典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的概念。2