廈門大學《應用多元統(tǒng)計分析》試題B答案

多元統(tǒng)計分析試卷B(答案)一、判斷并改錯対；対；對；對：錯(典熨相關(guān)分析是研究兩組變杲Z間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計方法。)二、解：1)E(Z)= E 工CfX“)=工E(qX(“)= Zc£(X(f)="工q = “< r»0)i»0$0j0r«0Z是“的無偏估計量得證；2) X】X"獨立同分布 叭(|1,£),Q(Z)= d£c,X卜 ±D(qX卜 Xc；D(X(/)=c遼，11«0丿 i«0i«0j0且由(1 )中結(jié)論可知£(Z)= “所以，ZA(|i,ccE),其中C = (q,cj成立。三、簡答題1最短距離法為類G,與qZ間的距離為兩類最近樣品的距離；最長距離法為類G, 與G/Z間的距離為兩類垠遠樣品的距離：屮間距離法用介J'MK：與最短兩者Z間 的距離；巫心法定義類間距離為兩類重心(各類樣晶的均值)的距離；類平均法定 義類間距離平方為這兩類尤索兩兩Z間距離平方的平均數(shù)：可變類平均法將Gp和G?介并為新類G,反映出Gp和G?之間的距離乙的影響；如果中間法的前兩 項的系數(shù)也依賴",那么用可變法如果將Gp和Gg介并為新類G；離差平方和 法則是先將”個樣品各自成一類，然后每次縮小一類，每縮小一類，離差平方和就 耍增人，選擇使方差増加最小的兩類合并，直到所冇的樣品歸為-類為止2. 主成分分析與因子分析的相同點：兩者都是一種降維，簡化數(shù)據(jù)的技術(shù)；兩種方法 的求解過程是類似的，都是從協(xié)方差出發(fā)，利川特征值、特征向?qū)们蠼?。不同點：主成分分析的數(shù)學模申本質(zhì)上是一種線形變換，將原始朋標變換到變異程 度垠人的方向上，突出數(shù)據(jù)變異的方向，歸納晅要信息。而內(nèi)子分析是從現(xiàn)在變彊 去提取潛在因了的過程。相應分析指受制J：某個栽體總體的兩個因素為.4和8 ,比中因素丄包含廠個水平,即4,/，二.：因索包含*c個水平，即坊，盡，乞。對這兩組因索作隨機抽樣 調(diào)杳，得到一個7XC的二維列聯(lián)表，記為K=（心）'“，主要忖的是尋求列聯(lián)表行 因素4和列因素B的早本分析特征和它們的最優(yōu)聯(lián)芷表示?；舅枷霝橥ㄟ^列聯(lián) 表的轉(zhuǎn)換，使得因素A和列因素B具有對等性,這樣就可以用相同的因子軸同時 描述兩個因索各個水平的情況，把兩個因素的各個水平的狀況同時反映到幾仃相同 坐標軸的因子平面上，直觀地描述兩個因素A和因素B以及并個水平之間的相關(guān) 關(guān)系。3. 典型相關(guān)分析是研究兩組變竜之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計方法，目的為識別并IR 化兩紐變局之間的聯(lián)系，將兩組變帚相關(guān)關(guān)系的分析，轉(zhuǎn)化為一紐變磺的線性組合 與另一組變量線性組介Z間的相關(guān)關(guān)系分析?；舅枷霝椋涸O(shè) 劉）=（穢）,劉）X；） ,是兩個相互關(guān)聯(lián)的隨機向最，分別在兩組變彊屮選取右:干仃代表性的綜介變彊仏、匕，使得毎一個綜介變眩 是原變量的線性組合，即 17產(chǎn)劇刺+ a鐵丫）+ +£）, 匕二附寸）+世£"）+曙宅。在恥,）=則欣）=1的條件下, 使得Q（a'X上wX）達到垠人，a'X、円X是X、X的第一對 典型相關(guān)變駁?？梢灶愃频那蟪龈鲗間互不相關(guān)的第二對、第三對等典型相關(guān)變 磺，至兩組變磺間的相關(guān)性被提取完畢。這些典取相關(guān)變蟻就反映了 X，X之 間的線性相關(guān)帖況。四、計算題1.解：比較樣品X到兩總體的馬氏距離的人小:dxgJ-dxg,)=(x-|i1yz1-1(x-|i1)-(x-li2yz/1(x-li2)= (10,5)i432(321-12-1271011855比7一 (°' 5)777 丫 0、 2o5,x98-500yi(0,_5C7 Y 0、20A-5；2.解：由題意得:G1G2G3G4G5G10G240G3690G417100G563580D(0)中最小的元素是DE 將G1和G4合并成G6,用最長距離法計算新類與其他類之間的距 離，得到新的距離矩陣D(l)：G6G2G3G5G60G270G31090G58350D中垠小的元素是D滬3,將G2和G5合并成G7,用最長藝離法計算新類與比他類之間的跆 離,得到新的距離矩陣D(2)：G6G7G3G60G780G31090然后將G6和G7合并成G&最后將G8和G3合并成G9,五個樣品聚為一類。譜系聚類圖:G3G6G8G9G7G1G4G2G53.解：先求三元總體X的協(xié)方差陣5的特征根.a2 - A|Z -E = per200per2 =(ct2-A)(ct4 -2/icr2 +A: -2pz<T4)= 0 a2 -A解得：Aj =(1 +Vlpjcr2,!, = aAz=(l-/2pr2=(1+屁匕対應的單位特征根為刁=1 V2 1兒"對應的單位特征根壯=(拿。再 人=(1 一屁 對應的單位特征根為厶=*廠¥ 士因此，總體的主成分為:丫廣杯+半+樸,¥24. 解:(0.62500.59320.50750.87570.83120.7111-0.2186-0.4911-0.8432-0.1802-0.4048-0.6951770.7494-0.6379-0.17720.4479-0.3812-0.1059VI.9633J0.6795J0.3572建芷因子?？? 尤=0.8757殲一 0.1802耳 +0.4479巧Xz = 0.8312£-0.4048耳一 0.3812F,X3 =0.7111/；-0.69517%-0.1059耳計算共因子的方差貢獻得：g；=人=1.9633;g； = 0.6795; g; = 0.3572，分別為公共因子£遲,F對X的貢獻，是衡屆每個公共因子的相對幣:耍性的尺度。