高考物理大一輪總復(fù)習(xí) 第一章 第1講 機(jī)械振動(dòng) 新人教版選修34

選考部分選考部分 選修選修3-4第一章第一章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械波機(jī)械波考綱下載考綱下載考情上線考情上線1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象 3單擺、單擺的周期公式單擺、單擺的周期公式4受迫振動(dòng)和共振受迫振動(dòng)和共振5機(jī)械波機(jī)械波6橫波和縱波橫波和縱波7橫波的圖象橫波的圖象 8波速、波長(zhǎng)和頻率波速、波長(zhǎng)和頻率(周期周期)的關(guān)的關(guān)系系 9波的干涉和衍射現(xiàn)象波的干涉和衍射現(xiàn)象10多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 實(shí)驗(yàn)一：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單實(shí)驗(yàn)一：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度擺測(cè)定重力加速度1.能夠應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、公式能夠應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、公式和圖象分析并解決問題和圖象分析并解決問題2知道單擺、單擺周期公式的應(yīng)知道單擺、單擺周期公式的應(yīng)用以及單擺的實(shí)驗(yàn)探究用以及單擺的實(shí)驗(yàn)探究3掌握波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系掌握波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系及相關(guān)計(jì)算，并注意計(jì)算結(jié)果的多及相關(guān)計(jì)算，并注意計(jì)算結(jié)果的多解性解性4高考中對(duì)本專題的考查形式主高考中對(duì)本專題的考查形式主要有兩種：一是借助振動(dòng)圖象、波要有兩種：一是借助振動(dòng)圖象、波的圖象或兩者結(jié)合，考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象或兩者結(jié)合，考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及波速、波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系的特點(diǎn)及波速、波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系；二是通過實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，考查簡(jiǎn)諧；二是通過實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)公式、規(guī)律的運(yùn)用運(yùn)動(dòng)公式、規(guī)律的運(yùn)用.第第1講機(jī)械振動(dòng)講機(jī)械振動(dòng)01主干回顧固基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1. 概念物體在跟偏離平衡位置的 成正比并且方向總指向的回復(fù)力作用下的振動(dòng)，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移位移平衡位置平衡位置2. 描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量(1)位移方向?yàn)閺闹赶蛘褡铀诘奈恢?，大小為_到該位置的距離，其最大值為振幅(2)速度描述振子在振動(dòng)過程中經(jīng)過某一位置或在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正、負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置位移位移相反相反 (4)回復(fù)力 定義：使物體返回到的力 方向：時(shí)刻指向 來(lái)源：振動(dòng)物體所受的沿 方向的合力平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置振動(dòng)振動(dòng) (5)振幅、周期(頻率)、相位 振幅：反映振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的物理量，它是標(biāo)量 周期和頻率：描述 的物理量，其大小由振動(dòng)系統(tǒng)本身來(lái)決定，與 無(wú)關(guān)也叫做固有周期和固有頻率 相位：用來(lái)描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)所處的不同狀態(tài)的物理量，其單位為弧度.振動(dòng)強(qiáng)弱振動(dòng)強(qiáng)弱振動(dòng)快慢振動(dòng)快慢振幅振幅時(shí)刻時(shí)刻知識(shí)點(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象1. 表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x ，其中A代表振幅，2f表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(t)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，叫做kxAsin(t)初相初相2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象(1)振動(dòng)圖象表示的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 的位移與時(shí)間的關(guān)系，是一條正弦(或余弦)曲線，如圖所示(2)由振動(dòng)圖象可以確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的和周期，以及任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移、振動(dòng)方向和加速度的方向如圖所示，t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向沿 某時(shí)刻某時(shí)刻振幅振幅x軸負(fù)向軸負(fù)向 (3)兩種不同計(jì)時(shí)點(diǎn)的圖象表達(dá) 從開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAsint，圖象如圖甲所示 從 開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAcost，圖象如圖乙所示平衡位置平衡位置最大位移處最大位移處知識(shí)點(diǎn)3單擺、周期公式簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型：模型模型彈簧振子彈簧振子單擺單擺示意圖示意圖模型模型彈簧振子彈簧振子單擺單擺簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略彈簧質(zhì)量可忽略(2)無(wú)摩擦等無(wú)摩擦等_(3)在彈簧彈性限度內(nèi)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線線(2)無(wú)空氣阻力無(wú)空氣阻力(3)最大擺角最大擺角_回復(fù)力回復(fù)力彈簧的彈簧的 提供提供擺球擺球 沿與擺線垂直沿與擺線垂直方向的分力方向的分力阻力阻力很小很小彈力彈力重力重力模型模型彈簧振子彈簧振子單擺單擺平衡位置平衡位置彈簧處于彈簧處于 處處 點(diǎn)點(diǎn)周期周期與與 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)T_能量轉(zhuǎn)化能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，互轉(zhuǎn)化， 守守恒恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，化， 守恒守恒原長(zhǎng)原長(zhǎng)最低最低振幅振幅機(jī)械能機(jī)械能機(jī)械能機(jī)械能知識(shí)點(diǎn)4受迫振動(dòng)和共振1. 阻尼振動(dòng)(1)定義：的振動(dòng)(2)原因：振動(dòng)系統(tǒng)要，其 ，導(dǎo)致 (3)功能關(guān)系：系統(tǒng)減少的機(jī)械能用于克服阻力做功振幅逐漸減小振幅逐漸減小克服阻力做功克服阻力做功機(jī)械能減少機(jī)械能減少振幅減小振幅減小2. 受迫振動(dòng)(1)定義：在外界周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)(2)頻率特征：(3)振幅特征：驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近固有頻率，振幅越大，當(dāng)f驅(qū)f固時(shí)，振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)所做的功及時(shí)補(bǔ)償了系統(tǒng)因克服阻力做功而損失的機(jī)械能，振幅保持不變受迫振動(dòng)的頻率等于受迫振動(dòng)的頻率等于f驅(qū)驅(qū)，與，與f固固無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)3. 自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較振動(dòng)類型振動(dòng)類型項(xiàng)目項(xiàng)目自由振動(dòng)自由振動(dòng)受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)共振共振受力情況受力情況僅受回復(fù)力僅受回復(fù)力受到周期性驅(qū)受到周期性驅(qū)動(dòng)力作用動(dòng)力作用受到周期性驅(qū)動(dòng)受到周期性驅(qū)動(dòng)力作用力作用振動(dòng)周期和振動(dòng)周期和頻率頻率由系統(tǒng)本身的性由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，即固有質(zhì)決定，即固有周期和固有頻率周期和固有頻率由驅(qū)動(dòng)力的周由驅(qū)動(dòng)力的周期和頻率決定期和頻率決定T驅(qū)驅(qū)T固固f驅(qū)驅(qū)f固固振動(dòng)能量振動(dòng)能量無(wú)阻尼自由振動(dòng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)物體的機(jī)械能不物體的機(jī)械能不變變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供的物體提供振動(dòng)物體獲得的振動(dòng)物體獲得的能量最大能量最大常見例子常見例子彈簧振子，單擺彈簧振子，單擺機(jī)械工作時(shí)底機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)座發(fā)生的振動(dòng)共振篩，轉(zhuǎn)速計(jì)共振篩，轉(zhuǎn)速計(jì)4. 共振曲線如圖所示的共振曲線，曲線表示受迫振動(dòng)的振幅A(縱坐標(biāo))隨驅(qū)動(dòng)力頻率f(橫坐標(biāo))的變化而變化驅(qū)動(dòng)力的頻率f跟振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，振幅最大知識(shí)點(diǎn)5實(shí)驗(yàn)：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度3. 實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺：取約1 m長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，如圖所示4. 注意事項(xiàng)(1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于10.(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)(4)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)lLr.(5)選用一米左右的細(xì)線一、基礎(chǔ)知識(shí)題組1. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置是指()A. 速度為零的位置 B. 回復(fù)力為零的位置C. 加速度為零的位置 D. 位移最大的位置解析：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，平衡位置是回復(fù)力為零的位置，而合外力是否為零，不同的系統(tǒng)是不同的，因此加速度不一定為零，比如單擺在平衡位置時(shí)存在向心加速度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最大，位移為零答案：B2. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期為2 s，從最低點(diǎn)的位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，它的振動(dòng)圖象如圖所示，由圖可知()A. t1.25 s時(shí)振子的加速度為正，速度為正B. t1.7 s時(shí)振子的加速度為負(fù)，速度為負(fù)C. t1.0 s時(shí)振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值D. t1.5 s時(shí)振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值解析：彈簧振子振動(dòng)時(shí)，加速度的方向總是指向平衡位置，且在最大位移處，加速度值最大，在平衡位置處加速度的值為0，由圖可知，t1.25 s時(shí)，振子的加速度為負(fù)，t1.7 s時(shí)振子的加速度為正，t1.5 s時(shí)振子的加速度為零，故A、B、D均錯(cuò)誤，只有C正確答案：C3. 類單擺問題的分析如圖所示，光滑槽的半徑R遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，今有兩個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))同時(shí)由靜止釋放，其中甲球開始時(shí)離圓槽最低點(diǎn)O較遠(yuǎn)些則它們第一次相遇的地點(diǎn)是在()A. O點(diǎn)B. O點(diǎn)偏左C. O點(diǎn)偏右D. 無(wú)法確定，因?yàn)閮尚∏虻馁|(zhì)量關(guān)系未知答案：A答案：AD5. 受迫振動(dòng)和共振的理解2013泰安模擬(多選)如圖所示是一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)時(shí)的共振曲線，表示振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系下列說(shuō)法正確的是()A. 擺長(zhǎng)約為10 cmB. 擺長(zhǎng)約為1 mC. 若增大擺長(zhǎng)，共振曲線的“峰”將向右移動(dòng)D. 若增大擺長(zhǎng)，共振曲線的“峰”將向左移動(dòng)解析：根據(jù)圖象可看出單擺的固有頻率為0.5 Hz，即周期為2 s根據(jù)周期公式很容易算出擺長(zhǎng)約為1 m，故A錯(cuò)誤，B正確；若增大擺長(zhǎng)，單擺周期將變長(zhǎng)，固有頻率變小，所以共振曲線的“峰”將向左移動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確答案：BD二、規(guī)律方法題組6. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與力學(xué)知識(shí)結(jié)合(多選)如圖所示兩木塊A和B疊放在光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和M，A與B之間的最大靜摩擦力為Ffm，B與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子，為使A和B在振動(dòng)過程中不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則()答案：BD1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(xt)圖象是一條正弦曲線這樣的振動(dòng)叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量有振幅A、周期T、頻率f等2.回復(fù)力Fkx.回復(fù)力為效果力3.振動(dòng)圖象表示質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，它不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡02典例突破知規(guī)律考點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征 考點(diǎn)解讀：1. 動(dòng)力學(xué)特征Fkx，“”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)2. 運(yùn)動(dòng)學(xué)特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反3. 運(yùn)動(dòng)的周期性特征相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同 (2)如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P(OPOP)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等 (3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P所用時(shí)間，即tPOtOP. (4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOPtPO.5. 能量特征振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒典例透析如右圖所示，兩木塊的質(zhì)量為m、M，中間彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧下端與M連接，m與彈簧不連接，現(xiàn)將m下壓一段距離釋放，它就上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過程中，m始終沒有離開彈簧，試求：(1)m振動(dòng)的振幅的最大值；(2)m以最大振幅振動(dòng)時(shí)，M對(duì)地面的最大壓力解題探究(1)m振動(dòng)的振幅達(dá)到最大值時(shí)，彈簧處于什么情況？提示：由于m始終沒有離開彈簧，m上升到最高位置時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)(2)什么時(shí)候M對(duì)地面的壓力最大？提示：彈簧對(duì)M壓力最大時(shí)，M對(duì)地面的壓力最大，即彈簧形變量最大時(shí)，彈簧對(duì)M壓力最大，所以m振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，M對(duì)地面的壓力最大分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的技巧(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向(2)分析過程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性答案：ACD考點(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象的應(yīng)用考點(diǎn)解讀：1. 圖象特征(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的位置 (2)圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡 (3)任一時(shí)刻圖線上過該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值表示該時(shí)刻振子的速度大小正負(fù)表示速度的方向，正時(shí)沿x軸正方向，負(fù)時(shí)沿x軸負(fù)方向2.圖象信息(1)由圖象可以看出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移(3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸速度的方向：速度的方向可以通過下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定，若下一時(shí)刻位移增加，速度方向就是遠(yuǎn)離t軸；若下一時(shí)刻位移減小，速度方向就是指向t軸 (4)可以確定某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能等的變化情況典例透析2012北京高考一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是()解題探究經(jīng)過四分之一周期，振子的位移是多少？提示：由于經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度，則其位移為負(fù)的最大值嘗試解答選A.彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由回復(fù)力公式Fkx，結(jié)合牛頓第二定律Fma可知，經(jīng)四分之一的周期有沿x軸正方向的最大加速度，則其位移為負(fù)的最大值t0時(shí)刻振子應(yīng)該自平衡位置向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)故選項(xiàng)A正確解決簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象問題應(yīng)注意三點(diǎn)(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡，它表示的是振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律；(2)因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸；(3)速度方向可以通過下一個(gè)時(shí)刻位移的變化來(lái)判定，下一個(gè)時(shí)刻位移如果增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就遠(yuǎn)離t軸，下一個(gè)時(shí)刻的位移如果減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就指向t軸 變式訓(xùn)練 1. 一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，則() A. 若t時(shí)刻和(tt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的位移大小相等、方向相同，則t一定等于T的整數(shù)倍 B. 若t時(shí)刻和(tt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的速度大小相等、方向相反，則t 定等于T/2的整數(shù)倍 C. 若tT，則在t時(shí)刻和(tt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等 D. 若tT/2，則在t時(shí)刻和(tt)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等解析：此題若用圖象法來(lái)解決將更直觀、方便設(shè)彈簧振子的振動(dòng)圖象如圖所示B、C兩點(diǎn)的位移大小相等、方向相同，但B、C兩點(diǎn)的時(shí)間間隔tnT(n1,2,3，)，A錯(cuò)誤；B、C兩點(diǎn)的速度大小相等、方向相反，但tnT/2(n1,2,3，)，B錯(cuò)誤；因?yàn)锳、D兩點(diǎn)的時(shí)間間隔tT，A、D兩點(diǎn)的位移大小和方向均相等，所以A、D兩點(diǎn)的加速度一定相等，C正確；A、C兩點(diǎn)的時(shí)間間隔tT/2，A點(diǎn)與C點(diǎn)位移大小相等、方向相反，在A點(diǎn)彈簧是伸長(zhǎng)的，在C點(diǎn)彈簧是壓縮的，所以在A、C兩點(diǎn)彈簧的形變量大小相同，而彈簧的長(zhǎng)度不相等，D錯(cuò)誤答案：C 2. 如圖所示為某彈簧振子在05 s內(nèi)的振動(dòng)圖象，由圖可知，下列說(shuō)法中正確的是() A. 振動(dòng)周期為5 s，振幅為8 cm B. 第2 s末振子的速度為零，加速度為負(fù)向的最大值 C. 第3 s末振子的速度為正向的最大值 D. 從第1 s末到第2 s末振子在做加速運(yùn)動(dòng)解析：根據(jù)圖象可知，彈簧振子的周期T4 s，振幅A8 cm，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第2 s末振子到達(dá)負(fù)向最大位移位置，速度為零，加速度最大，且沿x軸正方向，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第3 s末振子經(jīng)過平衡位置，速度達(dá)到最大，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；從第1 s末到第2 s末振子經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)負(fù)向最大位移位置，速度逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案：C2. 等效擺長(zhǎng)及等效重力加速度(1)l等效擺長(zhǎng)：擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離如圖甲所示的雙線擺的擺長(zhǎng)lrLcos.乙圖中小球(可看作質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點(diǎn)振動(dòng)，其等效擺長(zhǎng)為lR.典例透析2012天津高考某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素 (1)他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示這樣做的目的是_(填字母代號(hào)) A保證擺動(dòng)過程中擺長(zhǎng)不變 B可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確 C需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié) D保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng) (2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度L0.9990 m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為_mm，單擺擺長(zhǎng)為_m. (3)下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1 m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin50.087，sin150.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是_(填字母代號(hào))解題探究(1)關(guān)于單擺的擺長(zhǎng)及懸點(diǎn)有何要求？提示：?jiǎn)螖[的擺長(zhǎng)應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球的直徑，懸點(diǎn)必須固定(2)游標(biāo)卡尺應(yīng)當(dāng)怎樣讀數(shù)？提示：游標(biāo)卡尺的讀數(shù)LL0kn，其中L0為主尺的刻度，k為游標(biāo)尺的精確度，n為與主尺對(duì)齊的游標(biāo)尺上的刻度線(3)單擺的擺角及計(jì)時(shí)有何要求？提示：?jiǎn)螖[的擺角應(yīng)不大于10，要從擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)(3)用單擺測(cè)量周期時(shí)，為了減小誤差，需使擺角小于5，且從擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)數(shù)，故振幅Alsin58.7 cm，只有選項(xiàng)A符合要求(1)本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等(2)本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間的測(cè)量，因此，要從擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)(3)利用圖象法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點(diǎn)，同時(shí)也能減小實(shí)驗(yàn)誤差，利用圖象解題時(shí)要特別注意圖象的斜率及截距的應(yīng)用 變式訓(xùn)練 1. 某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，已知單擺在擺動(dòng)過程中的擺角小于10，在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t；在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得擺球懸掛后的擺線長(zhǎng)(從懸點(diǎn)到擺球的最上端)為L(zhǎng)，再用螺旋測(cè)微器測(cè)得擺球的直徑為d(讀數(shù)如圖) (1)該單擺在擺動(dòng)過程中的周期表達(dá)式為T_； (2)用上述物理量的符號(hào)寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g_； (3)從圖可知，擺球的直徑為_mm； (4)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的_ A. 單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了 B. 把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為(n1)次擺動(dòng)的時(shí)間 C. 以擺線長(zhǎng)做為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算 D. 以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和做為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算 (5)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量6種不同擺長(zhǎng)情況下單擺的振動(dòng)周期，記錄表格如下：l/m0.40.50.80.91.01.2T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.592.023.203.614.004.84以以l為橫坐標(biāo)、為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)，作出為縱坐標(biāo)，作出T2l圖線，并利用此圖線圖線，并利用此圖線求重力加速度求重力加速度g. 2. 如圖所示，某同學(xué)采用雙線擺和光電計(jì)數(shù)器測(cè)量重力加速度已知每根懸線長(zhǎng)l，兩懸點(diǎn)間相距s，金屬小球半徑為r，AB為光電計(jì)數(shù)器 現(xiàn)將小球垂直于紙面向外拉動(dòng)，使懸線偏離豎直方向一個(gè)較小的角度并由靜止釋放，同時(shí)啟動(dòng)光電計(jì)數(shù)器，當(dāng)小球第一次經(jīng)過圖中虛線(光束)位置O時(shí)，由A射向B的光束被擋住，計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)一次，顯示為“1”，同時(shí)由零開始計(jì)時(shí)，而后每當(dāng)小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，計(jì)數(shù)器都要計(jì)數(shù)一次當(dāng)計(jì)數(shù)器上顯示的計(jì)數(shù)次數(shù)剛好為n時(shí)，計(jì)時(shí)時(shí)間為t.由此可知雙線擺的振動(dòng)周期T為_；計(jì)算重力加速度g時(shí)，雙線擺的等效擺長(zhǎng)L為_；最后依據(jù)公式g_，代入周期T和等效擺長(zhǎng)L的值即可求出重力加速度