高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)探究+把脈高考）第二章第11課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課件 理

第11課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若f(x)0，則函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_；若；若f(x)0，則函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減 2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值 (1)極大值：如果在x0附近的左側(cè) f(x)_0,右側(cè)f(x) _0,且 f(x0)_0，那么f(x0)是極大值； (2)極小值：如果在x0附近的左側(cè) f(x) _0,右側(cè)f(x) _0,且 f(x0) _0，那么f(x0)是極小值 思考探究 若f(x0)0,則x0一定是f(x)的極值點(diǎn)嗎？ 提示：不一定可導(dǎo)函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)在這點(diǎn)取得極值的必要條件，而不是充分條件，如函數(shù)f(x)x3，在x0時(shí)，有f(x)0，但x0不是函數(shù)f(x)x3的極值點(diǎn)課前熱身課前熱身1函數(shù)函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知，已知f(x)在在x3時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)a等等于于()A2B3C4 D5答案：答案：D 2函數(shù)f(x)x22lnx的單調(diào)減區(qū)間是() A(0,1) B(1，) C(，1) D(1,1)3已知已知a0，函數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax在在1，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范的取值范圍是圍是_解析：解析：f(x)3x2a，f(x)在在1，)上是單調(diào)增函數(shù)，上是單調(diào)增函數(shù)，f(x)0，a3x2，a3.又又a0，可知，可知0a3.答案：答案：(0,3 4函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值 解析：由f(x)x33x21得f(x)3x26x3x(x2)， 當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0，f(x)為減函數(shù),當(dāng)x(，0)(2，)時(shí)，f(x)0,f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x2時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值 答案：2考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)探究講練互動函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) (2011高考天津卷節(jié)選高考天津卷節(jié)選)已知函已知函數(shù)數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中其中tR.例例1(1)當(dāng)當(dāng)t1時(shí)，求曲線時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；處的切線方程；(2)當(dāng)當(dāng)t0時(shí)，求時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間【解解】(1)當(dāng)當(dāng)t1時(shí)，時(shí)，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6.所以曲線所以曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為處的切線方程為y6x.【題后感悟題后感悟】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為：調(diào)區(qū)間的一般步驟為：(1)確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的定義域；的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)在函數(shù)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式的定義域內(nèi)解不等式f(x)0和和f(x)0；(4)根據(jù)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.例例【解解】(1)根據(jù)題意有：根據(jù)題意有：曲線曲線yf(x)在在x1處的切線斜率為處的切線斜率為f(1)3，曲線曲線yg(x)在在x1處的切線斜率為處的切線斜率為g(1)a.所以所以f(1)g(1)，即，即a3.曲線曲線yf(x)在在x1處的切線方程為處的切線方程為yf(1)3(x1)，得：，得：y13(x1)，即切線方程為，即切線方程為3xy40.曲線曲線yg(x)在在x1處的切線方程為處的切線方程為yg(1)3(x1)得得y63(x1)，即切線方程為，即切線方程為3xy90，所以，兩條切線不是同一條直線所以，兩條切線不是同一條直線 已知f(x)exax1. (1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的取值范圍例例2【解解】(1)f(x)exa.若若a0，f(x)exa0恒成立，恒成立，即即f(x)在在R上遞增上遞增若若a0，exa0exaxlna.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna，)(2)f(x)在在R內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)0在在R上恒成立上恒成立exa0，即，即aex在在R上恒成立上恒成立a(ex)min，又，又ex0，a0.【題后感悟題后感悟】由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，這類問題一般已知的取值范圍，這類問題一般已知f(x)在在區(qū)間區(qū)間I上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(遞減遞減)，等價(jià)于不等，等價(jià)于不等式式f(x)0(f(x)0)在區(qū)間在區(qū)間I上恒成上恒成立，然后可借助分離參數(shù)等方法求出參立，然后可借助分離參數(shù)等方法求出參數(shù)的取值范圍數(shù)的取值范圍 備選例題(教師用書獨(dú)具) 已知函數(shù)f(x)ax3bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,4)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x9y0垂直 (1)求實(shí)數(shù)a，b的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間m，m1上單調(diào)遞增，求m的取值范圍例例求已知函數(shù)的極值求已知函數(shù)的極值例例3 所以x1時(shí)，f(x)的極小值為1. f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值極小值 【題后感悟】求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的步驟： (1)確定函數(shù)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)f(x)； (3)求方程f(x)0的根； (4)檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0的根的左右兩側(cè)的符號，如果在根的左側(cè)附近f(x)0，右側(cè)附近f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近f(x)0，右側(cè)附近f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極小值 備選例題(教師用書獨(dú)具) 設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0). (1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(x)處與直線y8相切，求a，b的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)例例 方法技巧 1注意單調(diào)函數(shù)的充要條件，尤其對于已知單調(diào)性求參數(shù)值(范圍)時(shí)，隱含恒成立思想 2求極值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊全，含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小 失誤防范 1注意定義域優(yōu)先的原則,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行. 2“f(x)0(或f(x)0)”是“函數(shù)f(x)在某一區(qū)間上為增函數(shù)(或減函數(shù))”的充分不必要條件；“f(x0)0”是“函數(shù)f(x)在xx0處取得極值”的必要不充分條件 3函數(shù)極值是一個(gè)局部性概念，函數(shù)的極值可以有多個(gè)，并且極大值與極小值的大小關(guān)系不確定考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預(yù)測 從近幾年的高考試題來看，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題已成為炙手可熱的考點(diǎn)，既有小題，也有解答題小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，解答題主要考 查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，或方程、不等式的綜合應(yīng)用(各套都從不同角度進(jìn)行考查) 預(yù)測2013年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值為主要考向 典例透析 例例