福建省南平市光澤二中高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章第一節(jié) 集合課件 文 新人教A版

第一節(jié)：集合第一節(jié)：集合一、元素與集合一、元素與集合1集合中元素的三個特征：2集合中元素與集合的關(guān)系文字語言符號語言屬于不屬于3.常見集合的符號表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集符號4.集合的表示法： NN或N*ZQRC確定性、無序性、互異性.列舉法、描述法、圖示法(Venn圖)二、集合間的基本關(guān)系二、集合間的基本關(guān)系1子集(包含關(guān)系)概念：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中 一個元素都是集合B中的元素，稱集合A是集合B的子集記作：AB(或BA)2相等概念：如果集合A是集合B的 (AB)，且集合B是集合A的 (BA)，稱集合A與集合B相等記作：AB任意子集子集4空集概念：不含任何元素的集合記作：規(guī)定：空集是任何集合的 5包含關(guān)系的相關(guān)結(jié)論(1)任何一個集合是它本身的子集，即AA.(2)對于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.3真子集概念：如果集合AB，但存在元素xB，且 ，稱集合A是集合B的真子集記作：A B(或B A)x A子集子集三、集合的基本運算三、集合的基本運算并集交集補集符號表示ABAB若全集為U，AU則集合A的補集為UA圖形意義BxAxx且,BxAxx 或AxUxx且,1注意集合中的元素因集合中元素可以是數(shù)、有序數(shù)對(x，y)、圖形等，形式多種多樣，弄清集合中元素是什么，是處理有關(guān)集合問題的前提2含有n個元素的集合a1，a2，a3，an的子集個數(shù)有2n個，非空子集的個數(shù)有2n1個，真子集個數(shù)有2n1個，非空真子集個數(shù)有2n2個(2)并集性質(zhì)：AAA；ABBA(交換律)；A A；A(AB)；B(AB)；若AB，則ABB，反之，亦成立從而ABBAB.3集合的運算性質(zhì)(1)交集性質(zhì)：AAA；ABBA(交換律)；A ；ABA；ABB；若AB，則ABA，反之，亦成立從而ABAAB.(3)補集A(UA)U；A(UA) ；U(UA)A；U U；UU .1(文)(2010年廣東卷)若集合A0,1,2,3，B1,2,4，則集合AB等于()A0,1,2,3,4B1,2,3,4C1,2 D0 解析：解析：AB0,1,2,31,2,40,1,2,3,4答案：答案：A(理理)已知全集UR，則正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關(guān)系的韋恩(Venn)圖是()解析：解析：先化簡集合N，解方程x2x0，得N1,0又M1,0,1，NM.2(2009年浙江卷)設(shè)UR，Ax|x0，Bx|x1，則A(UB)等于()Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|x1解析：解析：UR，Bx|x1，UBx|x1，又Ax|x0，結(jié)合數(shù)軸，得AUBx|0 x1，故選B.答案：答案：B答案答案：B3滿足條件1,2M1,2,3的所有集合M的個數(shù)是() A1 B2 C3 D4解析：解析：法一：設(shè)N1,2MN1,2,3，3M,1與2可以屬于M也可以不屬于M，從而符合條件的集合M可為：3，1,3，2,3，1,2,3，共4個法二：設(shè)N1,2，MN1,2,3，M中一定含元素3，M的個數(shù)應(yīng)為N的子集的個數(shù)，即224.答案：答案：D4(教材改編題教材改編題)設(shè)集合U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，則U(AB)_.解析：解析：由題設(shè)AB2,3，U(AB)1,4,5答案：答案：1,4,55(教材改編題教材改編題)設(shè)集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：解析：結(jié)合數(shù)軸(如圖)易知，要使AB，則a1.答案：答案：a|a1【例例1】設(shè)a，bR，集合1，a，ab0，b， 則a2 012b2 011等于() A1 B1 C2 D2【思路點撥思路點撥】a0，ab0，再根據(jù)集合相等的定義 及元素特征列式求解集合的基本概念集合的基本概念【解析解析】法一：a0，由題設(shè)條件，必有ab0， 1，又1，a，ab0， ，b，a2 012b2 011(1)2 01212 0112.法二：由集合相等的定義得由a0及得ab0，ba， 1代入式得1a1a，所以a1，b1.驗知符合題意a2 012b2 0112. 【答案答案】C【變式探究變式探究】1.若3a2,2a2a，則a的取值集合是_解析：解析：由已知有a23，或2a2a3.解方程得a1，此時2a2a3，與集合中元素的互異性不符，故a1應(yīng)舍去解得a1或a，驗知a時符合題意答案：答案：方法技巧：方法技巧：1.運用集合相等的定義，首先分析已知元素在另一個集合中與哪一個元素相等，列出方程（組）求解.或運用若兩個有限集相等，則對應(yīng)元素之和與積分別相等，列出方程（組）求解.2.對于含有字母的集合，在求出字母后，要注意檢驗集合中元素是否滿足互異性（如變式探究）.集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系【例例2】（原創(chuàng)）設(shè)集合A=xN|x2-5x+60,函數(shù)f(x)=ax-1的零點構(gòu)成的集合為B.（1）若3a=1,試判定集合A與B的關(guān)系；（2）若B A，求實數(shù)a組成的集合C.【思路點撥思路點撥】先化簡集合A，又f(x)=ax-1的零點，也就是方程ax-1=0的實根，故B=x|ax-1=0.由B A分B= 和B 兩類情況分別求解.方法技巧：方法技巧：判斷集合與集合的關(guān)系，根據(jù)子集的定義，實際上是歸結(jié)為判斷元素與集合的關(guān)系.對于用描述法表示的集合，要抓住代表元素及它的屬性求同存異，定性（或定量）分析.應(yīng)做到意義化（分清集合的種類：數(shù)集、點集、方程或不等式的解或解集、圖形等）、具體化（具體求出相關(guān)的集合并化簡）、直觀化（借助于數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象、解析幾何中曲線的特征等）.總之，要注意轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想的運用.集合的基本運算集合的基本運算【思路點撥思路點撥】注意到集合A是函數(shù)的定義域，B是函數(shù)的值域，先化簡A、B，再求AB，最后求R(AB)方法技巧：方法技巧：解決集合的運算問題，一般要先化簡集合以確定集合中的元素，可借助Venn圖、數(shù)軸等手段使問題直觀化，然后根據(jù)題目的要求進(jìn)行求解，若了解結(jié)論：則對解答有關(guān)問題會帶來方便.【變式探究變式探究】3.(文)(2009年全國改編)設(shè)集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，求U(AB)解：解：由題設(shè)UAB3,4,5,7,8,9，AB4,7,9，U(AB)3,5,8【例例3】(理理)若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，試求A(UB)；(2)若AB ，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若ABA，求實數(shù)m的取值范圍【思路點撥思路點撥】解不等式，化簡A，B，問題(1)可解；對于(3)注意到ABAAB，再結(jié)合數(shù)軸可解【解解】(1)由x22x80，解得2x4.Ax|2x4，當(dāng)m3時，Bx|x3UABx|x4，UBx|33，AUBx|3x4(2)Ax|2x4，Bx|x2m1，即m2，此時滿足BA.若B有由得，m的取值范圍是(，3解得2m3.(2)若AB，則必有 無解，即不存在m值使得AB.(3)ABB，AB，則依題意應(yīng)有故3m4，m的取值范圍是3,4 方法技巧：方法技巧：已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最終轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，這時常借助數(shù)軸去分析，同時要關(guān)注區(qū)間端點的開與閉，這也是解題容易出錯的地方.集合中的新運算法則問題集合中的新運算法則問題 A0B1 C2D3 【思路點撥思路點撥】當(dāng)xS時，有x2S，可推得S中元素應(yīng)在1,1上又因Sx|mxl，所以x|mxlx|1x1【解析解析】若m1，則l1，所以S1，正確；若m 則m2 必在集合S中，所以 l1，正確；若l 時，則0m2 ，所以0m 或 m0.當(dāng)0m 時，因ml，所以0m ，這時若m ，則Sx| x 不滿足；當(dāng)xS時，有x2S，所以應(yīng)有m0，故正確【答案答案】D【變式探究變式探究】4.設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a，bP都有ab，ab，ab，P(除數(shù)b0)，則稱P是一個數(shù)域例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，數(shù)集Fab|a，bQ也是數(shù)域給出下列命題：整數(shù)集是數(shù)域；若有理數(shù)集QM，則數(shù)集M必為數(shù)域；數(shù)域必為無限集；存在無窮多個數(shù)域其中正確的命題的序號是_(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)解析：解析：由數(shù)域的概念推得正確答案：答案：方法技巧：方法技巧：準(zhǔn)確理解新運算法則、新定義等是解題的關(guān)鍵.【例例1】(2009年陜西卷)某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26、15、13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有_人【解析解析】由題意知，同時參加三個小組的人數(shù)為0，設(shè)同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)為x，Venn圖如圖所示：(20 x)654(9x)x36，解得x8.【答案】8【例2】(2009年湖北卷)已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是兩個向量集合，則PQ() A(1,1) B(1,1) C(1,0) D(0,1)【解析解析】Pa|a(1，m)，mR，Qb|b(1n，1n)，nR，PQb|ba，令ab，ab(1,1)【答案答案】A類型一對描述元素特征的代數(shù)式理解不準(zhǔn)確類型一對描述元素特征的代數(shù)式理解不準(zhǔn)確【例例1】已知mA，nB，且集合Ax|x2a，aZ，Bx|x2a1，aZ，又Cx|x4a1，aZ，則有()AmnABmnBCmnCDmn不屬于A、B、C中任一個【正解正解】mA，設(shè)m2a1，a1Z.同理設(shè)n2a21，a2Z.mn2a12a212(a1a2)1，而a1a2Z，mnB.故選B.【分析分析】本題描述元素特征的代數(shù)式中的a是整數(shù)，且兩個式子2a與2a1中的a所取整數(shù)可以不同，這一點常被忽視故易出現(xiàn)如下錯誤解法： mn2a2a14a1，故選C.類型二對集合間的關(guān)系理解不透徹類型二對集合間的關(guān)系理解不透徹【例2】設(shè)全集UABxN|lgx1，若AUBm|m2n1，n0,1,2,3,4，則集合B_.【正解正解】UAB1,2,3,4,5,6,7,8,9，AUB1,3,5,7,9，B2,4,6,8【分析分析】對涉及集合間，交、并、補的運算關(guān)系時，可借助如圖示Venn圖，即可分清集合間相互關(guān)系一、選擇題一、選擇題1(2010年湖南卷)已知集合M1,2,3，N2,3,4，則()AMNBNMCMN2,3 DMN1,4解析：解析：M1,2,3，N2,3,4，MN2,3答案：答案：C2(文)設(shè)全集U0,1,2,3,4，集合A0,1,2，集合B2,3，則(UA)B等于 ()A B1,2,3,4C0,1,2,3,4 D2,3,4解析：解析：U0,1,2,3,4，A0,1,2，UA3,4，又B2,3，(UA)B2,3,4答案：答案：D(理理) 若集合Ax|x1，xRy|y2，yR，Bz|z1，且z2，zR，則()AAB B AB CAB DAB解析：解析：先化簡A，由Ax|x1，xRy|y2，yRR，Bz|z1，且z2，zR，知BA.答案：答案：C3設(shè)集合A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，則滿足C(AB)的集合C的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析：解析：由于直線4xy6和3x2y7有且只有一個交點，故AB中只有一個元素，所以符合條件C(AB)的集合C有2個答案：答案：C4(改編題)已知集合Ay|yx3，1x1，By|yx，0 x1，則AB等于()A(，1B1,0 C D1解析：解析：yx3在1,1上是增函數(shù)，yx是x(0,1上的增函數(shù)，A1,1，B(，0， AB1,0答案：答案：B5(文)(2010年廣東揭陽一模)已知集合A1,2a，Ba，b，若AB，則AB等于()A，1，b B1， C1， D1，1解析：解析：AB ， A，A1,2a，2a 即a1.又 B，Ba，b，b ，AB1， 1， 1， ，1答案：答案：D(理理)(2010年福建龍巖一檢)已知集合Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，則AB 的充要條件是()A0a2 B2a2 C0a2 D0a0，若AB ，求實數(shù)p的取值范圍解：解：AB ，集合A有以下兩種情況：(1)A ，即方程x2(p2)x10無實根，所以(p2)240，解得4p0 ， Nx|1 0 x| 0 x| x1，或x3(2)MNx|x3，MNx|x 23xx解：解：由152xx20，即(x5)(x3)0，得5x3，A5,3又ya2xx2(x1)2a1a1，B(，a1，又ABA，即AB，a13，a2.因此實數(shù)a的取值范圍是2，)綜 合 應(yīng) 用12設(shè)命題p：函數(shù)f(x)(a )x是R上的減函數(shù)；命題q：函數(shù)f(x)x24x3在0，a上的值域為1,3若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則a的取值范圍是_解析：解析：由0a 1得 a ，f(x)(x2)21在0，a上的值域為1,3， 則2a4，p且q為假，p或q為真， p、q為一真一假，若p真q假，得 a2， 若p假q真，得 a4，綜上可知，a的取值范圍是 a2或 a4.答案：答案： a2，或 a4