福建省南平市光澤二中高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章第五節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件 文 新人教A版

第五節(jié)第五節(jié)：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、對(duì)數(shù)的概念一、對(duì)數(shù)的概念1對(duì)數(shù)的定義如果 ，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xloga N，其中 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)， 叫做真數(shù)2兩種常見對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法常用對(duì)數(shù)底數(shù)為10lgN自然對(duì)數(shù)底數(shù)為elnNaxN(a0，且a1)aN二、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算法則二、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算法則三、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)三、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)四、反函數(shù)四、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱1對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的拓展(1)比較同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小，例如比較logaf(x)與logag(x)的大小，其中a0，且a1.若a1，f(x)0，g(x)0，則logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0；若0a0，g(x)0，則logaf(x)logag(x)0f(x)g(x) (2)同真數(shù)的對(duì)數(shù)值大小關(guān)系如圖：則0cd1aa1dc0.也可以說，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，圖象繞(1,0)點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則其對(duì)應(yīng)解析式中的底數(shù)變大；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0且小于1時(shí)，圖象繞(1,0)點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的解析式中的底數(shù)也變大2對(duì)數(shù)logab的符號(hào)規(guī)律logab0(a0，a1，b0)(a1)(b1)0；logab0，a1，b0)(a1)(b1)0.1函數(shù)y 的定義域是()Ax|0 x2Bx|0 x1，或1x2Cx|0 x2 Dx|0 x1，或10，a1，xy0，nN，則下列各式： (logax)nnlogax， (logax)nlogaxn，其中正確的個(gè)數(shù)有() A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)解析：解析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)易知，正確答案：答案：B4(教材改編題)(log32log92)(log43log89)_.5(文)比較大小：log35_log54.解析：解析：log35log331，log54log54(理)設(shè)a，b為正數(shù)，且2a a，( )b b，則a，b的大小關(guān)系為_ .對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與計(jì)算對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與計(jì)算【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】把式子變形為可求值的對(duì)數(shù)式子是變形目的，如出現(xiàn)等形式.方法技巧：方法技巧：1)對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與計(jì)算的基本思路:先利用冪的運(yùn)算性質(zhì)把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)（一般要求底數(shù)為質(zhì)數(shù)），然后再用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求值.(2)整體思想的運(yùn)用，如考慮平方差公式，用1代替等.(4)任意正實(shí)數(shù)(5)對(duì)數(shù)的底數(shù)不統(tǒng)一時(shí)，考慮利用換底公式先統(tǒng)一底數(shù)再運(yùn)算.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) Aacb Bbca Cabc Dba1，alog541，log531，c最大又0log53log541，(log53)2log53(log53)2b.cab.法二：0log531,0log541，(log53)2log53log54，即bbc Bbac Ccab Dbca【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先比較ln ，log43,0.41.2的大小，根據(jù)這三個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，可用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及“媒介法”進(jìn)行比較【解析】由題意知f(x)在0，)上是減函數(shù)，e3e2，1ln32，又0log430.412.52，log43ln30.41.2，f(0.41.2)f(ln3)f(log43)又f(ln )f(ln3)f(ln3)，ca0，a1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是() A0a1b1 B0ba11 C0b1a1 D0a1b10，且a1)在R上是增函數(shù)，a1.又由圖象知1f(0)0，即1logab0， b1，0 b1.答案：A方法技巧：方法技巧：對(duì)數(shù)式中的比較大小問題，一般有以下情況：（1）同底型，可由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接比較；（2）同真數(shù)型，可由換底公式化為同底型或用圖象比較；（3）既不同底也不同真數(shù)型，可尋找中間量或用換底公式變形后比較.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題【例3】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=g(x)的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，而函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.若f(m)=-1,試求m的值.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，由題意可求g(x)的解析式，進(jìn)而可求f(x)的解析式，問題便可獲解.方法技巧：方法技巧：1.互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.2.解答此類問題應(yīng)注意函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)算的準(zhǔn)確性.【例例1】(2008年全國(guó)卷)若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，則() Aabc Bcab Cbac Dbca【解析解析】x(e1,1)，1ln x0,2ln xln xln x0，所以2ln xln xln3x，即baf(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)【解析】法一：若a0，由f(a)f(a)得log2a a，由換底公式得log2alog2a，即2log2a0，a1.若af(a)得 (a)log2(a)，由換底公式得log2 (a)0，0a1，1a1時(shí)f(a)0，f(a)f(a)，同理1af(a)【答案答案】C類型混淆定義域與值域致誤類型混淆定義域與值域致誤【例例】已知函數(shù)f(x)log2(ax2ax1)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【正解正解】要使函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，只需g(x)ax2ax1取盡所有正實(shí)數(shù)，即(0，)是g(x)值域的子集，則g(x)的圖象與x軸恒有交點(diǎn)，所以有解得a4.當(dāng)a0時(shí)，g(x)1，f(x)0不合題意，故所求a的取值范圍是4，)【分析分析】解答本題極易出現(xiàn)如下解法：要使f(x)的值域?yàn)镽，只需g(x)ax2ax10時(shí)xR都成立，解得0a0成立，綜上a的取值范圍是0,4)以上解法誤將f(x)的值域?yàn)镽與f(x)的定義域?yàn)镽相混淆，f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，ax2ax10對(duì)xR恒成立，而值域?yàn)镽時(shí)，必須有g(shù)(x)ax2ax1取盡所有正實(shí)數(shù)，顯然，“恒有”與“取盡所有”是兩個(gè)根本不同的概念“取盡所有”指的是：函數(shù)f(x)的定義域隨參數(shù)a的變化而變化，就是尋找a的取值范圍，使a在這個(gè)范圍內(nèi)任取一個(gè)值，都保證g(x)取盡所有正實(shí)數(shù)一、選擇題一、選擇題1下列函數(shù)圖象中不正確的是()解析：解析：ylog3|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選項(xiàng)D不正確答案：答案：D2函數(shù)ylog2|x|的圖象大致是()解析：解析：函數(shù)ylog2|x|為偶函數(shù)，作出x0時(shí)ylog2x的圖象，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，應(yīng)選C.答案：答案：C3(文)(福建省寧德市2010屆高三5月質(zhì)量檢測(cè))已知全集UR，集合UAx|log2(x1)(x7)92，Bx| 2，則AB等于()A2,4) B2,5) C2,3) D2,7)解析：解析：由log2(x1)(x7)92(x1)(x7)94x28x120 x6，即UAx|x6所以Ax|2x6，又Bx|1x3，所以ABx|2x0 x|x2Bx|x10 x|x1，圖中的陰影部分表示的集合是(A(UB)(UA)B(，0)(1,2答案：答案：D4設(shè)f(x) 則不等式f(x)2的解集為() A(1,2)(3，) B( ，) C(1,2)( ，) D(1,2)解析：解析：此函數(shù)是分段函數(shù)應(yīng)分類考慮當(dāng)x2，則2ex12，ex11，x10，即1x2時(shí)，f(x)log3(x21)2，即log3(x21)log3 9，x219，則x 或x2，所以x .不等式的解集為(1,2)( ，)，故選C.答案：答案：C5(文)(2010年福建省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)已知函數(shù)f(x) 則f(2log23)的值為()解析：解析：2log23314，f(2log23)( )3log23( )32log23答案：答案：A(理)(2010年福建模擬)定義運(yùn)算a*b 若f(x)(log2x)*(2x)(xR)，則f(4)等于() A3 B4 C2 D5解析：解析：f(x)的定義域?yàn)閤|x0，而x0時(shí)恒有l(wèi)og2x0，且a1，函數(shù)f(x)alg(x22x3)有最小值，則不等式loga(x25x7)1，則不等式loga(x25x7)0 ，解得2x3，不等式的解集為(2,3)答案：答案：(2,3)9(文)(2010年廣東梅州質(zhì)檢)定義在R上的偶函數(shù)yf(x)在0，)上遞減，且f( )0，則滿足 0，a1，函數(shù)yalg(x22x3)有最大值，求函數(shù)yloga(32xx2)的單調(diào)區(qū)間解：解：設(shè)tlg(x22x3)lg(x1)22當(dāng)xR時(shí)，t有最小值lg2.又因?yàn)楹瘮?shù)yalg(x22x3)有最大值，所以0a1.又因?yàn)閒(x)loga(32xx2)的定義域?yàn)閤|3x0，且a1)(1)解關(guān)于x的不等式：loga(1ax)f(1)；(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)是f(x)圖象上的兩點(diǎn)，求證：直線AB的斜率小于0. 解：解：(1)f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a)1a0.0aloga(1a)0 x1.不等式的解集為(0,1)(2)證明：設(shè)x10，ax1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?，0)；當(dāng)0a1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?0，)；當(dāng)0ax10.ax21.loga 0.f(x2)f(x1)，即y21時(shí)，也有y2y1.綜上：y2y1，即y2y10.kAB 0.直線AB的斜率小于0.