高三數學二輪復習 第二篇 數學思想 2.1 函數與方程思想課件 理 新人教版

第二篇思想方法精析第一講函數與方程思想 【思想解讀【思想解讀】1.1.函數的思想函數的思想: :是通過建立函數關系或構造函數是通過建立函數關系或構造函數, ,運用運用函數的圖象和性質去分析問題、轉化問題函數的圖象和性質去分析問題、轉化問題, ,從而使問題從而使問題得到解決的思想得到解決的思想. .2.2.方程的思想方程的思想: :是建立方程或方程組是建立方程或方程組, ,或構造方程或構造方程, ,通過通過解方程或方程組或運用方程的性質去分析、轉化問題解方程或方程組或運用方程的性質去分析、轉化問題, ,使問題獲得解決的思想使問題獲得解決的思想. .熱點熱點1 1解決圖象交點或方程根的問題解決圖象交點或方程根的問題【典例【典例1 1】(2016(2016忻州一模忻州一模) )設設f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的偶上的偶函數，對任意函數，對任意xRxR，都有，都有f(x-2)=f(x+2)f(x-2)=f(x+2)且當且當x-2x-2，00時，時，f(xf(x)= -1)= -1，若在區(qū)間，若在區(qū)間(-2(-2，66內關于內關于x x的方程的方程f(x)-logf(x)-loga a(x+2)=0(a1)(x+2)=0(a1)恰有恰有3 3個不同的實數根，則個不同的實數根，則a a的的取值范圍是取值范圍是( () )x1( )233A (2 1) B ( 4 2) C.(2) D.( 4 4) ， ，【解析【解析】選選B.B.因為對于任意的因為對于任意的xRxR，都有，都有f(x-2)=f(x+2)f(x-2)=f(x+2)，所以函數所以函數f(xf(x) )是一個周期函數，且是一個周期函數，且T=4.T=4.又當又當x-2x-2，00時，時，f(xf(x)= -1)= -1，且函數，且函數f(xf(x) )是定義是定義在在R R上的偶函數，上的偶函數，若在區(qū)間若在區(qū)間(-2(-2，66內關于內關于x x的方程的方程f(x)-logf(x)-loga a(x+2)=0(a1)(x+2)=0(a1)恰有恰有3 3個不同的實數根，個不同的實數根， x1( )2則函數則函數y=f(xy=f(x) )與與y=logy=loga a(x+2)(x+2)在區(qū)間在區(qū)間(-2(-2，66上有上有3 3個個不同的交點，如圖所示，不同的交點，如圖所示，又又f(-2)=f(2)=3f(-2)=f(2)=3，因此，對于函數，因此，對于函數y=logy=loga a(x+2)(x+2)，由題意可得，當由題意可得，當x=2x=2時的函數值小于時的函數值小于3 3，當當x=6x=6時的函數值大于時的函數值大于3 3，即即logloga a434383，解得，解得 a2.a0),)= +1(t0),則則g(tg(t)= )= 令令g(tg(t)=0,)=0,得得t=1,t=1,當當t(0,1)t(0,1)時時,g(t,g(t)0;)0,)0,所以所以g(t)g(t)minmin=g(1)= ,=g(1)= ,tln t2211t122t2t，32所以所以|AB| ,|AB| ,所以所以|AB|AB|的最小值為的最小值為 . .3232【規(guī)律方法【規(guī)律方法】求最值或參數范圍的技巧求最值或參數范圍的技巧(1)(1)充分挖掘題設條件中的不等關系充分挖掘題設條件中的不等關系, ,構建以待求字母構建以待求字母為元的不等式為元的不等式( (組組) )求解求解. .(2)(2)充分應用題設中的等量關系充分應用題設中的等量關系, ,將待求參數表示成其將待求參數表示成其他變量的函數他變量的函數, ,然后應用函數知識求解然后應用函數知識求解. .(3)(3)當問題中出現兩數積與這兩數和時當問題中出現兩數積與這兩數和時, ,是構建一元二是構建一元二次方程的明顯信息次方程的明顯信息, ,構造方程再利用方程知識使問題巧構造方程再利用方程知識使問題巧妙解決妙解決. .(4)(4)當問題中出現多個變量時當問題中出現多個變量時, ,往往要利用等量關系去往往要利用等量關系去減少變量的個數減少變量的個數. .【變式訓練【變式訓練】1.(20161.(2016赤峰一模赤峰一模) )如圖如圖,A,A是單位圓與是單位圓與x x軸的交點軸的交點, ,點點P P在單位圓上在單位圓上,AOP=(0), ,AOP=(0), 四邊四邊形形OAQPOAQP的面積為的面積為S,S,當當 +S+S取得最大值時取得最大值時的值的值為為( () )OQOAOP ，OA OP A. B. C. D.6432【解析【解析】選選B.B.由由 知四邊形知四邊形OAQPOAQP為平行四邊為平行四邊形形, ,故故 所以所以= = 時時, ,有最大值有最大值 . .OQOAOP, OA OPSOA OP cosOA OP sin cossin2sin()4，422.(20162.(2016西寧一模西寧一模) )已知正四棱錐的體積為已知正四棱錐的體積為 , ,則正則正四棱錐的側棱長的最小值為四棱錐的側棱長的最小值為( () )A.2 A.2 B.2B.2 C.2 C.2 D.4D.432323【解析【解析】選選A.A.如圖所示如圖所示, ,設正四棱錐的底面邊長為設正四棱錐的底面邊長為a,a,高為高為h.h.則該正四棱錐的體積則該正四棱錐的體積V=V=故故a a2 2h=32,h=32,即即a a2 2= .= .則其側棱長為則其側棱長為l= = 令令f(hf(h)= )= 2132a h33，32h2222a16()hh .2h216hh ，則則f(hf(h)= )= 令令f(hf(h)=0,)=0,解得解得h=2.h=2.顯然當顯然當h(0,2)h(0,2)時時,f(h,f(h)0,f(h)0,f(h)0,f(h)單調遞增單調遞增. .所以當所以當h=2h=2時時,f(h,f(h) )取得最小值取得最小值f(2)= +2f(2)= +22 2=12,=12,故其側棱長的最小值故其側棱長的最小值l = = 322162h162hhh，16212 2 3.熱點熱點3 3解決與不等式有關的問題解決與不等式有關的問題【典例【典例3 3】(2016(2016保定一模保定一模) )已知函數已知函數f(x)=lnxf(x)=lnx -1-1，g(xg(x)=-x)=-x2 2+2bx-4+2bx-4，若對任意，若對任意x x1 1(0(0，2)2)，x x2 211，22，不等式，不等式f(xf(x1 1)g(x)g(x2 2) )恒成立，則實數恒成立，則實數b b的取值范圍的取值范圍為為_._.13x44x【解析【解析】問題等價于問題等價于f(x)f(x)minming(x)g(x)maxmax. .f(x)=lnxf(x)=lnx -1 -1，所以所以f(xf(x)= )= 令令f(xf(x)0)0得得x x2 2-4x+30-4x+30，解得，解得1x31x3，故函數故函數f(xf(x) )的單調遞增區(qū)間是的單調遞增區(qū)間是(1(1，3)3)，單調遞減區(qū)間是單調遞減區(qū)間是(0(0，1)1)和和(3(3，+)+)，13x44x2221134xx3x44x4x ，故在區(qū)間故在區(qū)間(0(0，2)2)上，上，x=1x=1是函數的極小值點，這個極小是函數的極小值點，這個極小值點是唯一的，故也是最小值點，值點是唯一的，故也是最小值點，所以所以f(x)f(x)minmin=f(1)=- .=f(1)=- .由于函數由于函數g(xg(x)=-x)=-x2 2+2bx-4+2bx-4，x1x1，2.2.當當b1b2b2時，時，g(x)g(x)maxmax=g(2)=4b-8.=g(2)=4b-8.12故問題等價于故問題等價于解得解得b1b0),f(x-a)4x(a0)恒成立恒成立, ,則實數則實數t t的最大值是的最大值是( () )A.4A.4B.7B.7C.8C.8D.9D.9【解析【解析】選選D.D.由圖可知由圖可知, ,當函數當函數y=f(xy=f(x-a)-a)的圖象經過點的圖象經過點(1,4)(1,4)時時, ,有有x1,t,f(x-a)4x(a0)x1,t,f(x-a)4x(a0)恒成立恒成立, ,此時此時t t取得最大值取得最大值, ,由由(1-a)(1-a)2 2+4(1-a)+4=4,+4(1-a)+4=4,得得a=5a=5或或a=1(a=1(舍舍),),所以所以4t=(t-5+2)4t=(t-5+2)2 2, ,所以所以t=1(t=1(舍舍) )或或t=9,t=9,故故t=9.t=9.2.(20162.(2016太原二模太原二模)f(x)f(x)=ax)=ax3 3-3x+1-3x+1對于對于x-1,1x-1,1總總有有f(x)0f(x)0成立成立, ,則則a=_.a=_.【解析【解析】若若x=0,x=0,則不論則不論a a取何值取何值, ,f(x)0f(x)0顯然成立顯然成立; ;當當x0 x0即即x(0,1x(0,1時時, ,f(xf(x)=ax)=ax3 3-3x+10-3x+10可化為可化為a a 設設g(xg(x)= )= 則則g(xg(x)= )= 所以所以g(xg(x) )在區(qū)間在區(qū)間 上單調遞增上單調遞增, ,在區(qū)間在區(qū)間 上單調上單調遞減遞減, ,因此因此g(x)g(x)maxmax=g =4,=g =4,從而從而a4;a4;當當x0 x0即即x-1,0)x-1,0)時時, ,2331.xx2331,xx43 1 2xx，1(0,21,121( )2f(xf(x)=ax)=ax3 3-3x+10-3x+10可化為可化為a a g(xg(x)= )= 在區(qū)間在區(qū)間-1,0)-1,0)上單調遞增上單調遞增, ,因此因此g(x)g(x)minmin=g(-1)=4,=g(-1)=4,從而從而a4,a4,綜上綜上a=4.a=4.答案答案: :4 42331,xx2331xx