浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第3講 整式及其運算課件

第三講整式及其運算第三講整式及其運算考綱要求考綱要求1.了解整式的概念；2.理解用字母表示數(shù)的意義，能解釋一些簡單代數(shù)式 的實際背景或幾何意義；3.會用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系，會求代數(shù)式 的值，會根據(jù)具體問題選擇或確定數(shù)學(xué)公式并代入 數(shù)值進行計算；4.會進行簡單的整式加減運算，會進行簡單的整式乘 法運算(其中多項式相乘僅限一次式相乘)；5.會推導(dǎo)平方差公式、完全平方公式，能用平方差公 式、完全平方公式進行計算；6.了解平方差公式、完全平方公式的幾何背景.abccca網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 代數(shù)式初步知識代數(shù)式初步知識1代數(shù)式的分類代數(shù)式的分類2能用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系能用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系3單項式與多項式的次數(shù)單項式與多項式的次數(shù) (1)一個單項式中，所有字母的一個單項式中，所有字母的_，叫做這個單項，叫做這個單項 式的次數(shù)；式的次數(shù)； (2)一個多項式中，一個多項式中，_叫做多項式的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)單項式單項式多項式多項式整式整式指數(shù)之和指數(shù)之和次數(shù)最高項的次數(shù)次數(shù)最高項的次數(shù)【即時應(yīng)用即時應(yīng)用1】 在下列代數(shù)式中，次數(shù)為在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項式是的單項式是()Axy2 Bx3y3 Cx3y D3xy答案答案A字母字母相同字母的指數(shù)相同字母的指數(shù)系數(shù)相加系數(shù)相加字母字母相同相同字母的指數(shù)字母的指數(shù)不變不變找同類項找同類項合并同類項合并同類項改變改變整式的加減運算整式的加減運算1同類項同類項：所含：所含_相同，并且相同，并且_也相同也相同的項，叫做同類項；的項，叫做同類項；2合并同類項法則合并同類項法則：把同類項的：把同類項的_，_和和_ _不變不變3去括號法則去括號法則：括號前是：括號前是“”把括號和它前面的把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都號去掉后，原括號里各項的符號都_；括號；括號前是前是“”號，把括號和它前面的號，把括號和它前面的“”號去掉后，號去掉后，原括號里各項的符號都原括號里各項的符號都_4整式加減的步驟整式加減的步驟：(1)_，(2)_【即時應(yīng)用即時應(yīng)用2】 下面的計算正確的是下面的計算正確的是 ()A6a5a1 Ba2a23a3C(ab)ab D2(ab)2ab答案答案C 整式的乘除運算整式的乘除運算1冪的運算法則冪的運算法則(1)aman_(m，n都是正整數(shù)都是正整數(shù))；(2)aman_(a0，m，n都是正整數(shù)，且都是正整數(shù)，且mn)，特別的：特別的：a0_(a0)，ap_(a0，p是正整數(shù)是正整數(shù))；(3)(am)n_(m，n都是正整數(shù)都是正整數(shù))；(4)(ab)n_(n是正整數(shù)是正整數(shù))；(5)( )n_(b0，n為正整數(shù)為正整數(shù))amnamnamnanbn12整式的乘法法則整式的乘法法則(1)單項式與單項式相乘：把相同字母的單項式與單項式相乘：把相同字母的_，作，作為積中相同字母的指數(shù)，對于只在一個單項式里含有的字為積中相同字母的指數(shù)，對于只在一個單項式里含有的字母，則母，則_作為積的一個因式；作為積的一個因式；(2)單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘：m(abc)_；(3)多項式與多項式相乘：多項式與多項式相乘：(mn)(ab)_；(4)乘法公式乘法公式平方差公式：平方差公式：(ab)(ab)_；完全平方公式：；完全平方公式：_；指數(shù)分別相加指數(shù)分別相加mambmcmambnaa2b2連同它的指數(shù)連同它的指數(shù)nb(ab)2a22abb23整式的除法整式的除法(1)單項式的除法：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為單項式的除法：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的的_商的一個因式；商的一個因式；(2)多項式除以單項式：多項式除以單項式：(mambmc)m_(m0)4整式的混合運算整式的混合運算：先：先_，再，再_，最后算，最后算_，有，有括號，先算括號里的；有時會利用運算律簡化運算括號，先算括號里的；有時會利用運算律簡化運算指數(shù)作為指數(shù)作為abc乘方乘方乘除乘除加減加減【即時應(yīng)用即時應(yīng)用3】 下列計算正確的是下列計算正確的是 ()A3a2b5ab Baa4a4Ca6a2a3 D(a3b)2a6b2答案答案D助學(xué)微博助學(xué)微博1整式加減的實質(zhì)是合并同類項，若有括號就先去括號，整式加減的實質(zhì)是合并同類項，若有括號就先去括號，再合并同類項，去括號時一定注意符號，特別是括號前是再合并同類項，去括號時一定注意符號，特別是括號前是負號時，括號和負號去掉后，括號內(nèi)的各項都改變符號；負號時，括號和負號去掉后，括號內(nèi)的各項都改變符號；2應(yīng)用冪的運算性質(zhì)時要注意：應(yīng)用冪的運算性質(zhì)時要注意：(1)運算的順序，運算的順序，(2)冪的冪的符號；符號；3在運用公式或法則進行運算時，首先要判斷式子的結(jié)在運用公式或法則進行運算時，首先要判斷式子的結(jié)構(gòu)特征，確定解題思路，以便使解題更加方便、快捷構(gòu)特征，確定解題思路，以便使解題更加方便、快捷. 對接點一：列代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系對接點一：列代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系；用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系；2用代數(shù)式總結(jié)帶有規(guī)律性的問題，驗證總結(jié)的規(guī)律，用代數(shù)式總結(jié)帶有規(guī)律性的問題，驗證總結(jié)的規(guī)律，用總結(jié)的規(guī)律解決問題用總結(jié)的規(guī)律解決問題【例題例題1】 (2012溫州溫州)某校藝術(shù)班同學(xué)，每人都會彈鋼琴某校藝術(shù)班同學(xué)，每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的人數(shù)比會彈古箏的人數(shù)多或古箏，其中會彈鋼琴的人數(shù)比會彈古箏的人數(shù)多10人，兩種都會的有人，兩種都會的有7人設(shè)會彈古箏的有人設(shè)會彈古箏的有m人，則該班人，則該班同學(xué)共有同學(xué)共有_人人(用含有用含有m的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)解析解析設(shè)會彈古箏的有設(shè)會彈古箏的有m人，則會彈鋼琴的人數(shù)為：人，則會彈鋼琴的人數(shù)為：m10，該班同學(xué)共有：該班同學(xué)共有：mm1072m3，答案答案2m3.1正確理解數(shù)量關(guān)系中的關(guān)鍵詞語：多、少、和、差、正確理解數(shù)量關(guān)系中的關(guān)鍵詞語：多、少、和、差、倍、分、增加、增加到等；倍、分、增加、增加到等；2學(xué)會觀察、猜想、驗證問題中的內(nèi)在規(guī)律，并會用數(shù)學(xué)會觀察、猜想、驗證問題中的內(nèi)在規(guī)律，并會用數(shù)學(xué)符號語言正確表述規(guī)律學(xué)符號語言正確表述規(guī)律【預(yù)測預(yù)測1】 在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點已知點都是整數(shù)的點叫做整點已知點A(0，4)，點，點B是是x軸正軸正半軸上的整點，記半軸上的整點，記AOB內(nèi)部內(nèi)部(不包括邊界不包括邊界)的整點個的整點個數(shù)為數(shù)為m.當(dāng)當(dāng)m3時，點時，點B的橫坐標的所有可能值是的橫坐標的所有可能值是_；當(dāng)點；當(dāng)點B的橫坐標為的橫坐標為4n(n為正整數(shù)為正整數(shù))時，時，m_(用含用含n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)解析解析如圖：如圖：當(dāng)點當(dāng)點B在在(3，0)點或點或(4，0)點時，點時，AOB內(nèi)部內(nèi)部(不包括邊界不包括邊界)的整點為的整點為(1，1)(1，2)(2，1)，共三個點，共三個點，所以當(dāng)所以當(dāng)m3時，點時，點B的橫坐標的所有可能值是的橫坐標的所有可能值是3或或4；當(dāng)點當(dāng)點B的橫坐標為的橫坐標為8時，時，n2時，時，AOB內(nèi)部內(nèi)部(不包括邊界不包括邊界)另解：網(wǎng)格點橫向一共另解：網(wǎng)格點橫向一共3行，豎向一共是行，豎向一共是4n1列，所以在列，所以在y軸和軸和4n點形成的矩形內(nèi)部一共有點形成的矩形內(nèi)部一共有3(4n1)個網(wǎng)格點，而個網(wǎng)格點，而這條連線為矩形的對角線，與這條連線為矩形的對角線，與3條橫線有條橫線有3個網(wǎng)格點相交，個網(wǎng)格點相交，所以要減掉所以要減掉3點，總的來說就是矩形內(nèi)部網(wǎng)格點減掉點，總的來說就是矩形內(nèi)部網(wǎng)格點減掉3點的點的一半，即為一半，即為3(4n1)326n3.答案答案3或或4，6n3對接點二：整式的運算與求代數(shù)式的值對接點二：整式的運算與求代數(shù)式的值?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.冪的運算法則；冪的運算法則；2乘法公式；乘法公式；3整式的加、減、乘、除運算；整式的加、減、乘、除運算；4乘法公式的幾何背景；乘法公式的幾何背景；5化簡代數(shù)式并求代數(shù)式的值化簡代數(shù)式并求代數(shù)式的值【例題例題2】 (2013寧波寧波)7張如圖張如圖1的長為的長為a，寬為，寬為b(ab)的的小長方形紙片，按圖小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個矩形兩個矩形)用陰影表示設(shè)左上角用陰影表示設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)，當(dāng)BC的長度變的長度變化時，按照同樣的放置方式，化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則始終保持不變，則a，b滿足滿足()解析解析左上角陰影部分的長為左上角陰影部分的長為AE，寬為，寬為AF3b，右下角，右下角陰影部分的長為陰影部分的長為PC，寬為，寬為a，ADBC，AEEDAEa，BCBPPC4bPC，AEa4bPC，即，即AEPC4ba，陰影部分面積之差陰影部分面積之差SAEAFPCCG3bAEaPC3b(PC4ba)aPC(3ba)PC12b23ab，則則3ba0，即，即a3b.答案答案B【例題例題3】 (2013麗水麗水)先化簡，再求值：先化簡，再求值：(a2)2(1a)(1a)，其中，其中a .分析分析：首先根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡，然：首先根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡，然后代入求值；后代入求值；解解原式原式a24a41a24a5；1熟練掌握整式的加減乘除及冪的運算法則；熟練掌握整式的加減乘除及冪的運算法則；2熟練掌握乘法公式，能正確運用乘方公式進行計算和熟練掌握乘法公式，能正確運用乘方公式進行計算和化簡；化簡；3了解乘法公式的幾何背景了解乘法公式的幾何背景【預(yù)測預(yù)測2】 下列計算正確的是下列計算正確的是()Aa3a4a12 B(a3)4a7C(a2b)3a6b3 Da3a4a(a0)解析解析A應(yīng)為應(yīng)為a3a4a7，故本選項錯誤；，故本選項錯誤；B應(yīng)為應(yīng)為(a3)4a12，故本選項錯誤；，故本選項錯誤；C每個因式都分別乘方，正確；每個因式都分別乘方，正確；答案答案C對接點三：整式的運算在打折銷售和商品利對接點三：整式的運算在打折銷售和商品利潤中的應(yīng)用潤中的應(yīng)用?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.商品銷售提價和打折問題；商品銷售提價和打折問題；2商品銷售盈利百分率及盈虧問題商品銷售盈利百分率及盈虧問題【例題例題4】 某商販一天出售了甲、乙兩種商品，售價都是某商販一天出售了甲、乙兩種商品，售價都是1 200元，其中甲商品盈利元，其中甲商品盈利20%，乙商品虧本，乙商品虧本20%，請，請分析這個商販這一天的盈虧情況分析這個商販這一天的盈虧情況分析分析：由題意可知這一天的銷售總收入是：由題意可知這一天的銷售總收入是2 400元，因元，因此要知道盈虧情況，只要求出甲、乙兩件商品的成本此要知道盈虧情況，只要求出甲、乙兩件商品的成本即可即可1清楚清楚“打折和提價都是相對于標價打折和提價都是相對于標價”；2理解理解“盈虧都是相對于進價盈虧都是相對于進價(或成本或成本)”；3乘除運算不能混乘除運算不能混【預(yù)測預(yù)測3】 某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，年，5年年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標價的以獲得的租金為商鋪標價的10%.方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標價的年后每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%，但要繳，但要繳納租金的納租金的10%作為管理費用作為管理費用(2)對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差年后兩人獲得的收益將相差5萬元問：萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？甲、乙兩人各投資了多少萬元？解解(1)設(shè)商鋪標價為設(shè)商鋪標價為x萬元，則萬元，則按方案一購買，則可獲投資收益按方案一購買，則可獲投資收益(120%1)xx10%50.7x，按方案二購買，則可獲投資收益按方案二購買，則可獲投資收益(120%0.85)xx10%(110%)30.62x，投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高(2)商鋪標價為商鋪標價為x萬元，則甲投資了萬元，則甲投資了x萬元，則乙投資了萬元，則乙投資了0.85x萬元萬元由題意得由題意得0.7x0.62x5，解得解得x62.5，乙的投資是乙的投資是62.50.8553.125萬元，萬元，甲投資了甲投資了62.5萬元，乙投資了萬元，乙投資了53.125萬元萬元.易錯點易錯點1：運算法則：運算法則“張冠李戴張冠李戴”辨識辨識：冪的運算法則：冪的運算法則“張冠李戴張冠李戴”，并且易與整式的乘除法，并且易與整式的乘除法相混相混【例題例題1】 (2012杭州杭州)下列計算正確的是下列計算正確的是()A(p2q)3p5q3B(12a2b3c)(6ab2)2abC3m2(3m1)m3m2D(x24x)x1x4錯解錯解A、B、C錯因分析錯因分析選選A、B錯誤的原因是：對冪的運算法則掌握錯誤的原因是：對冪的運算法則掌握不好，理解不透；選不好，理解不透；選C錯誤的原因是單項式除以多項式，錯誤的原因是單項式除以多項式，當(dāng)不能約分時，結(jié)果只能用分式表示當(dāng)不能約分時，結(jié)果只能用分式表示正解正解A(p2q)3p6q3，故本選項錯誤；，故本選項錯誤；B(12a2b3c)(6ab2)2abc，故本選項錯誤；，故本選項錯誤；D(x24x)x1x4，故本選項正確，故本選項正確答案答案D易錯點易錯點2：去括號時，符號出錯：去括號時，符號出錯辨識辨識：括號前是負數(shù)時，去掉負號和括號，括號內(nèi)的各項：括號前是負數(shù)時，去掉負號和括號，括號內(nèi)的各項都變號都變號【例題例題2】 (2013溫州溫州)化簡：化簡：(1a)(1a)a(a3)錯解錯解原式原式1a2a23a12a23a.錯因分析錯因分析其中其中a(a3)應(yīng)該是應(yīng)該是a23a.正解正解原式原式1a2a23a2a23a1.