初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第七章《三角形與多邊形》

新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第七章7.3三角形與多邊形精品教案一、教學(xué)內(nèi)容：三角形與多邊形二、教學(xué)重點(diǎn)：(1)三角形中的有關(guān)線段及三邊之間的關(guān)系(2)三角形、多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用三、知識(shí)點(diǎn)掃描：(1)三角形三邊的關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。(lablvcva+ba、b、c為ABC的三邊=(2)三角形中線、角平分線的性質(zhì)蒿線朝平分姓1中韓AD是4ABC的高=AD，BC,/ADC=/ADB=90°AE是ABC的角平分線=ZCAE=ZBAE=1/2/BACAF是ABC的中線=CF=BF=1/2BC(3)三角形內(nèi)角和定理及推論(4)多邊形內(nèi)角和、外角和定理四、中考考點(diǎn)分析：本部分在中考中常出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)有三角形的性質(zhì)與概念，特殊三角形的性質(zhì)與概念、三角形內(nèi)角和定理、三邊關(guān)系的應(yīng)用，其中，三角形的三邊不等關(guān)系、內(nèi)角和定理在有關(guān)角度計(jì)算及不等關(guān)系的證明、判斷中有較靈活的應(yīng)用?！镜湫屠}】例一、如圖，/ABC=50°,AD垂直平分線段BC,垂足為D,/ABC的平分線BE交AD于E,連結(jié)EC,則/AEC的度數(shù)是K點(diǎn)撥：此題考查角的平分線、線段的垂直平分線及外角的相關(guān)知識(shí)BE平分/ABCEBD=1/2/ABC=25°又二AD垂直平分BC，BE=EC，/C=ZEBC=25°，/AEC=/C+/ADC=25°+90°=115°例二、如圖，將矩形ABCD紙片沿又角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC'交AD于45°的角有()D、3個(gè)巳若/DBC=22.5°則在不添加任何輔助線的情況下，圖中A、6個(gè)B、5個(gè)C、4個(gè)點(diǎn)撥：由觀察可知BC'D是4BCD沿BD折疊而得C'BD=ZDBC=22.5/CBC'=/CBD+/DBC'=22.5°+22.5°=45°/CBA=90°ABE=45°/A=90°，/AEB=45°/AEB=/DEC'=45°/C'=90°/EDC'=45°圖中45°的角有5個(gè)，故選B.例三、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1倍，它的外角的平均數(shù)就減少12。，求這個(gè)多邊形的邊O點(diǎn)撥：設(shè)原多邊形邊數(shù)為n則有360°/n=360°/2n+12°解得n=15(此題利用外角和為360°解決，外角平均數(shù)為360°/n)例四、如果一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角從小到大排列起來(lái)，恰好依次增加相同的角度，如果最大的角為140。，最小的角為100。，你知道這是幾邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。點(diǎn)撥：思路一二.最小的角為100。，最大的角為140。，并且依次增加相同的度數(shù)，則多邊形的內(nèi)角平均度數(shù)為(1000+140。)+2=120。，可設(shè)邊數(shù)為n,建立方程。解法一：根據(jù)題意可知多邊形的內(nèi)角和平均度數(shù)為120。，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有120°n=(n2)x180°解得n=6，此多邊形是六邊形思路二引入輔助變量，設(shè)增加相同的角度為x,則這n個(gè)內(nèi)角依次為100°,100°+x°,100°+2x,100°+3x,100°+(n1)x根據(jù)題意有100°+(n1)x=140°,然后根據(jù)n邊形的內(nèi)角和列方程解法二：設(shè)這個(gè)n邊形的內(nèi)角依次為：100°,100°+x°,100°+2x,100°+(n1)x依題意有100+(n1)x=140°(n-1)x=40°根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得100°+100°+x°+100°+2x+100°+3x+100°+(n1)x=(n2)180°.100°n+x°+2x+3x+(n1)x=(n2)180°100°n+n(n1)x/2=(n2)180°(n1)x=40°.-20n=80n-360°.-60n=360°n=6故此多邊形是六邊形。例五、一等腰三角形周長(zhǎng)是18cm(1)已知腰是底的兩倍，求邊長(zhǎng)(2)其中一邊長(zhǎng)為4cm,求另外兩邊點(diǎn)撥：(1)設(shè)底邊是xcm,則腰是2xcm.x+2x+2x=18解得x=3.6，三邊長(zhǎng)為3.6cm、7.2cm、7.2cm點(diǎn)撥：(2)若以4cm為腰，設(shè)底邊為xcm,-.x+4+4=18x=104+4V10，以4cm為腰不能構(gòu)成三角形若以4cm為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為ycmy+y+4=18，y=7,另外兩邊為7cm、7cm例六、如圖，已知/B=/CAB,/ACD=/D,/BAD=63°求/CAD的度數(shù)點(diǎn)撥：設(shè)/CAD=x°,CAB=(63x)° ./B=/CAB,/ACD=/D，/B=(63x)° ./ACD=/B+ZCAB=2/B=2(63x)°=/D在ABD中/B+/D+/BAD=180°即63°+(63x)°+2(63x)°=180°解得x=24 ./CAD=24°六、課后小結(jié)：本章知識(shí)內(nèi)容多，學(xué)習(xí)時(shí)要弄清知識(shí)之間的關(guān)系，使知識(shí)系統(tǒng)化，另外還要學(xué)會(huì)以不同角度整理知識(shí)，以便靈活運(yùn)用。本章主要數(shù)學(xué)思想方法有“轉(zhuǎn)化思想”“分解圖形法”“方程思想”【模擬試題】(答題時(shí)間：60分鐘)一、一、一、填空題 1)如圖，ABC中，/B=/C,FDXBC,DEXAB,/AFD=158°,則/EDF=_(2) *完成下列證明過(guò)程內(nèi)一點(diǎn)BC于D已知：如圖，P>AABC求證：/BPC>ZBAC證明：連結(jié)AP并延長(zhǎng)交./BPD>Z同理/CPD>ZBPD+ZCPD>Z+Z即/BPOZBAC(3) *如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是與它相鄰的外角的度數(shù)的5倍，那么這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是度，它是一個(gè)邊形(4) *一個(gè)多邊形有且只有四個(gè)內(nèi)角是鈍角，這樣的多邊形的邊數(shù)最多是邊形。、選擇題(5) ABC中，三邊長(zhǎng)為a、b、c,且a>b>c,若b=8,c=3,則a的取值范圍是()A、3vav8B、5Va<11C、8vav11D、6vav10(6) *滿足下列條件的三條線段a、b、c中，不能組成三角形的是()A、a= 6, b = 4, c= 4C、a： b: c= 2： 3: 5B、a=1/5,b=1/2,c=1/3D、a=k+1,b=k+2,c=k+3(7) *下列哪一個(gè)度數(shù)可作為某一個(gè)多邊形的內(nèi)角和()A、240°B、600°C、1980°D、2180°(8) *以1995的質(zhì)因數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形共有()A、4個(gè)B、7個(gè)C、13 個(gè)D、60 個(gè)三、解答題(1)如圖，有A、B、C、D四個(gè)村莊，現(xiàn)在要在四個(gè)村莊中間某處修一個(gè)供水站，試問(wèn)供水站修在何處，才能使供水站到四個(gè)村莊的距離之和最小，并說(shuō)明理由。A.DCB(2) *已知ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c,滿足等式(a-b)2+(b-c)2+(ca)2=。試猜想ABC的形狀，并說(shuō)明理由。(3) *不等邊ABC的兩條高的長(zhǎng)度分別是4和12,若第三條高的長(zhǎng)度也是整數(shù)，試求它的長(zhǎng)度。(4) 已知：如圖，E是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，試證明：/CAE+/CBE+/C=/AEB