高中數(shù)學 第一章 集合 1 集合的含義與表示課件 北師大版必修1

1 1集合的含義與標記集合的含義與標記一般地，指定的某些對象的一般地，指定的某些對象的 稱為集合，常用大寫字母稱為集合，常用大寫字母A，B，C，D，標記標記全體全體 核心必知核心必知 2元素的定義、標記與特性元素的定義、標記與特性(1)定義與標記：集合中的定義與標記：集合中的 叫作這個集合的叫作這個集合的元素，常用小寫字母元素，常用小寫字母a，b，c，d，標記標記(2)特征：集合中的元素具有特征：集合中的元素具有 性、性、 性和性和 性性每個對象每個對象確定確定互異互異無序無序3 3元素與集合的關系元素與集合的關系a不屬于不屬于Aa屬于屬于A不屬于不屬于屬于屬于 關系關系概念概念記法記法讀法讀法屬于屬于如果元素如果元素a在集合在集合A中，就說元中，就說元素素a 集合集合Aa A .不屬于不屬于如果元素如果元素a不在集合不在集合A中，就說中，就說元素元素a 集合集合Aa A .數(shù)集數(shù)集自然數(shù)集自然數(shù)集( (或或非負整數(shù)集非負整數(shù)集) )正整數(shù)集正整數(shù)集 整數(shù)集整數(shù)集 有理數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集實數(shù)集符號符號 . . . . . . . . . .4 4常見集合的符號表示常見集合的符號表示NNZQR5 5集合的常用表示方法集合的常用表示方法(1)(1)列舉法：把集合中的元素列舉法：把集合中的元素 出來寫在大括號出來寫在大括號內的方法內的方法(2)(2)描述法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般描述法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值符號及其取值( (或變化或變化) )范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征這種用確定的個集合中元素所具有的共同特征這種用確定的 表示某表示某些對象些對象 這個集合的方法叫作描述法這個集合的方法叫作描述法一一列舉一一列舉條件條件屬于屬于6 6集合的分類集合的分類按所含元素的個數(shù)分為：按所含元素的個數(shù)分為：(1)(1)有限集：含有限集：含 個元素的集合個元素的集合(2)(2)無限集：含無限集：含 個元素的集合個元素的集合(3)(3)空集空集 ： 的集合的集合有限有限不含有任何元素不含有任何元素無限無限 1 1通過對集合含義的學習，你認為通過對集合含義的學習，你認為“我們班中聰明的同我們班中聰明的同學學”，“時尚的同學時尚的同學”，“所有的小河所有的小河”，“很小的數(shù)很小的數(shù)”能能組成一個集合嗎？為什么？組成一個集合嗎？為什么？ 提示：不能，因為沒有明確的標準提示：不能，因為沒有明確的標準 2 2下列關系正確嗎？下列關系正確嗎？ 0N0N；RR；1Q1Q；0Z0Z；0N.0N. 提示：正確提示：正確 問題思考問題思考 3 3你認為列舉法和描述法分別適合表示什么特點的集合？你認為列舉法和描述法分別適合表示什么特點的集合？ 提示：一般地，列舉法適合表示有限集合提示：一般地，列舉法適合表示有限集合(當元素個數(shù)不太當元素個數(shù)不太多時多時)，描述法適合表示無限集或其元素不宜一一列舉的集合，描述法適合表示無限集或其元素不宜一一列舉的集合講一講講一講 1. 1.已知集合已知集合A A含有兩個元素含有兩個元素a a3 3和和2 2a a1 1，若，若33A A，試，試求實數(shù)求實數(shù)a a的值的值 利用集合元素互異性求參數(shù)問題利用集合元素互異性求參數(shù)問題(1)根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，再根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗再根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗(2)利用集合中元素的特性解題時，要注意分類討論思想的應利用集合中元素的特性解題時，要注意分類討論思想的應用用 2. 集合集合Ay|yx21，集合，集合B(x，y)|yx21(A，B中中xR，yR), 選項中元素與集合的關系都正確的是選項中元素與集合的關系都正確的是() A2A，且，且2B B(1,2)A，且，且(1,2)B C2A，且，且(3,10)B D(3,10)A，且，且2B嘗試解答嘗試解答集合集合A中元素中元素y是實數(shù)，不是點，故是實數(shù)，不是點，故B、D不正不正確；確； 集合集合B的元素的元素(x，y)是點而不是實數(shù)，所以是點而不是實數(shù)，所以A不正確，選項不正確，選項C經(jīng)驗證正確經(jīng)驗證正確答案答案C(1)判斷一個元素是不是某個集合的元素就是判斷這個元判斷一個元素是不是某個集合的元素就是判斷這個元素是否具有這個集合的元素的共同特征，若具有共同的特征，素是否具有這個集合的元素的共同特征，若具有共同的特征，則屬于這個集合，否則不屬于則屬于這個集合，否則不屬于(2)當集合是用列舉法表示時，若某一元素屬于該集合，當集合是用列舉法表示時，若某一元素屬于該集合，則該元素與集合中的某一元素相等，解決此問題時要注意集則該元素與集合中的某一元素相等，解決此問題時要注意集合中元素的互異性，故求解后要檢驗合中元素的互異性，故求解后要檢驗 3已知已知62,4，x，x2x，則，則x等于等于() A2B6 C2或或6 D3或或6 解析：選解析：選D當當x6時，集合為時，集合為2,4,6,42； 當當x2x6，即，即x2或或x3，易知，易知x2不合題意；不合題意； 當當x3時，集合為時，集合為2,4,3,6所以所以a6或或3.創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書(1)當集合中的元素個數(shù)較少時往往采用列舉法表示用當集合中的元素個數(shù)較少時往往采用列舉法表示用列舉法表示集合時，必須注意以下幾點：列舉法表示集合時，必須注意以下幾點：元素之間必須用元素之間必須用“，”隔開；隔開；集合的元素必須是明確的；集合的元素必須是明確的；不必考慮元素出現(xiàn)的先后順序；不必考慮元素出現(xiàn)的先后順序；集合中的元素不能重復；集合中的元素不能重復；集合中的元素可以是任何事物集合中的元素可以是任何事物(2)用描述法表示集合，首先應弄清楚集合的屬性，是數(shù)用描述法表示集合，首先應弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點集還是其他的類型一般地，數(shù)集用一個字母代表其集、點集還是其他的類型一般地，數(shù)集用一個字母代表其元素，而點集則用一個有序數(shù)對來表示元素，而點集則用一個有序數(shù)對來表示5給出下列說法：在直角坐標平面內， 第一、 三象限的點的集合為(x， y)|xy0；方程 x2|y2|0 的解集為2,2；集合(x，y)|y1x與x|y1x是同一集合其中正確的有()A1 個B2 個C3 個D0 個創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書即解集為(2，2)或x，yx2y2，故不正確；集合(x， y)|y1x的代表元素是(x， y)， 集合x|y1x的代表元素是 x，一個是實數(shù)對，一個是實數(shù)，故這兩個集合不相同不正確解析：選 A在直角坐標平面內，第一、三象限的點的橫、縱坐標是同號的，且集合中的代表元素為點(x，y)，故正確；方程 x2|y2|0 等價于x20，y20，即x2，y2，解為有序實數(shù)對(2，2)， 已知集合已知集合Ax|ax22x10，xR，若集合，若集合A中至多中至多有一個元素，求實數(shù)有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍 錯解由于集合A中至多有一個元素，則一元二次方程ax22x10有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，所以44a0，解得：a1， 錯因涉及關于x的方程ax2bxc0的問題，易誤認為其一定是關于x的一元二次方程，即a0，而丟掉二次項系數(shù)a0的情況，導致錯誤，解決這類含參數(shù)的問題，一定要注意二次項，一次項系數(shù)是否為0的情況正解當 a=0 時， 方程只有一個根12， 則 a=0 符合題意當 a0 時，則關于 x 的方程 ax22x10 是一元二次方程由于集合 A 中至多有一個元素，則一元二次方程 ax22x10 有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，所以44a0，解得a1.綜上可得，實數(shù) a 的取值范圍是a|a0 或 a1.答案：D2給出以下結論：給出以下結論：2,4,6,8與與4,8,2,6是同一集合；是同一集合；y|yx2，xR與與(x，y)|yx2，xR是同一集合；是同一集合；0,1與與(0,1)是不同集合是不同集合其中正確的結論個數(shù)是其中正確的結論個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析：選C正確；中的兩個集合不是同一集合，元素不一樣；中的兩個集合也不是同一集合，也是元素不一樣3給出下列關系：12R； 2 Q；|3| N；| 3|N.其中正確的個數(shù)為()A1B2C3D4解析：選解析：選B由元素與集合的關系知正確，錯誤由元素與集合的關系知正確，錯誤 4集合集合Ax|mx22x20中只有一個元素，則中只有一個元素，則m的的值構成的集合為值構成的集合為_ 5設設Ax2,2x25x,12，若，若3A，則，則x_. 6選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希哼x擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?(1)絕對值不大于絕對值不大于3的整數(shù)組成的集合；的整數(shù)組成的集合； (2)方程方程(3x5)(x2)0的實數(shù)解組成的集合；的實數(shù)解組成的集合； (3)一次函數(shù)一次函數(shù)yx6圖像上所有點組成的集合圖像上所有點組成的集合解：(1)絕對值不大于 3 的整數(shù)是3，2，1，0，1，2，3，共有 7 個元素，用列舉法表示為3，2，1，0，1，2，3；(2)方程(3x5)(x2)0 的實數(shù)解僅有兩個，分別是53，2，用列舉法表示為53，2；(3)一次函數(shù) yx6 圖像上有無數(shù)個點，用描述法表示為(x，y)|yx6