7.2第七課時 二元一次方程組的應用

二元一次方程組的應用二元一次方程組的應用 七年級數學(下)例例:解方程組解方程組2x-7y = 8,3x-8y-10 = 0.解解:原方程組可化為原方程組可化為2x-7y = 8,3x-8y = 10.3,得得 2,得得6x-21y = 246x-16y = 20- ,得得-5y = 4y = -0.8即即將將y=-0.8代入代入,得得 2x-7(-0.8) =8,2x+5.6=8,2x=8-5.6,解得解得 x= 0.6所以所以x = 0.6 ,y = -0.8 .2x=1.2例例:某蔬菜公司收購到某種蔬菜某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸噸,準備加工后上市銷售準備加工后上市銷售.該公該公司的加工能力是司的加工能力是:每天可以每天可以精加工精加工6噸噸或或粗加工粗加工16噸噸.現計劃用現計劃用15天天完成加工任務完成加工任務,該公司應安排幾天粗加工該公司應安排幾天粗加工,幾天精加工幾天精加工,才能按才能按期完成任務期完成任務?如果每噸蔬菜如果每噸蔬菜粗加工粗加工后的利潤為后的利潤為1000元元,精加工精加工后后為為2000元元,那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?分析分析:設應安排設應安排x天精加工天精加工,y天粗加工天粗加工.(元元)(1)精加工天數與粗加工天數的和等于精加工天數與粗加工天數的和等于15天天.(2)精加工蔬菜的噸數與粗加工蔬菜的噸數和等于精加工蔬菜的噸數與粗加工蔬菜的噸數和等于140噸噸.xy+=156x16y+=140精加工蔬菜可獲利精加工蔬菜可獲利粗加工蔬菜可獲利粗加工蔬菜可獲利20006x100016y(元元)解解:設應安排設應安排x天精加工天精加工,y天粗加工天粗加工.根據題意根據題意,得得x+y=15,6x+16y=140.解這個方程組解這個方程組x=10,y=5.出售這些加工后的蔬菜一共可獲利出售這些加工后的蔬菜一共可獲利2000610+1000165=200000(元元)答答:應安排應安排10天精加工天精加工,5天粗加工天粗加工,加工后出售共可獲利加工后出售共可獲利200000元元.即即x+y=15,3x+8y=70.3,得得 3x+3y=45,3x+8y=70.- ,得得5y=25,y=5.把把y=5代入代入,得得x+ =15,5x=10.所以所以歸納歸納用方程用方程(組組)解實際問題的過程解實際問題的過程:問題問題方程方程(組組)解答解答分析分析抽象抽象求解求解檢驗檢驗分析和抽象的過程包括分析和抽象的過程包括:(1)弄清題意弄清題意,設未知數設未知數;(2)找相等關系找相等關系;(3)列方程列方程(組組).練習練習:課本課本34頁第頁第1、2、3題題1. 22名工人按定額完成了名工人按定額完成了1400件產品件產品,其中三級工每人每其中三級工每人每天定額天定額200件件,二級工每人每天定額二級工每人每天定額50件件.若這若這22名工人只名工人只有二級工與三級工有二級工與三級工,問二級工與三級工各有多少名問二級工與三級工各有多少名?分析分析二級工人數二級工人數+三級工人數三級工人數=22(人人)二級工定額完成產品件數二級工定額完成產品件數+ 三級工定額完成產品件數三級工定額完成產品件數 =1400(件件)解解:設二級工有設二級工有 名名,三級工有三級工有 名名.根據題意根據題意,有有xyxy=22,+xyy200 x50 x50y200+=1400.284,22yxyx即即解這個方程組解這個方程組,得得. 2,20yx答答:二級工有二級工有20名名,三級工有三級工有2名名.練習練習:課本課本34頁第頁第1、2、3題題2.為為 改善富春河的周圍環(huán)境改善富春河的周圍環(huán)境,縣政府決定縣政府決定,將該河上游將該河上游A地地的一部分牧場改為林場的一部分牧場改為林場.改變后改變后,預計林場和牧場共有預計林場和牧場共有162公頃公頃,牧場面積是林場面積的牧場面積是林場面積的20%.請你算一算請你算一算,完成后林完成后林場、牧場的面積各為多少公頃場、牧場的面積各為多少公頃?林場林場牧場牧場(公頃公頃) （公頃）（公頃）xy解解:設完成后林場面積為設完成后林場面積為 公頃公頃,牧場面積為牧場面積為 公頃公頃, 根據題意根據題意,有有xy.%20,162xyyx.2 . 0,162.xyyx即解這個方程組解這個方程組,將將代入代入,得得,1622 . 0 xx,1622 . 1x.135x代入把135x,得得,1352 . 0y.27y.27,135yx所以答答:完成后林場面積為完成后林場面積為135公頃公頃,牧場面積為牧場面積為27公頃公頃.162 yxxy%20練習練習:課本課本34頁第頁第1、2、3題題3.某船的載重為某船的載重為260噸噸,容積這容積這1000米米3 .現有甲、乙兩種貨物現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為要運，其中甲種貨物每噸體積為8米米3 ，乙種貨物每噸體積，乙種貨物每噸體積為為2米米3 ，若要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙兩種，若要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙兩種貨物應各裝多少噸？（設裝運貨物時無任何空隙）貨物應各裝多少噸？（設裝運貨物時無任何空隙）載重載重(噸噸)容積容積(米米3 )甲甲乙乙xy8x2y甲載重甲載重+乙載重乙載重=260(噸噸)甲容積甲容積+乙容積乙容積=1000(米米3 )xy8x2y解解:甲、乙兩種貨物應分別裝甲、乙兩種貨物應分別裝x噸、噸、y噸噸,根據題意根據題意,有有.100028,260yxyx.5004,260yxyx即-，得，得,2403 x.80 x代入將80 x，得，得,26080 y.180y.180,80yx所以答：甲、乙兩種貨物應分別裝答：甲、乙兩種貨物應分別裝80噸、噸、180噸噸.做一做做一做:課本課本35頁第頁第2、3、4題題2.第一小組的同學分鉛筆若干枝第一小組的同學分鉛筆若干枝.若其中有若其中有4人每各取人每各取4枝枝,其余的人每人取其余的人每人取3枝枝,則還剩則還剩16枝枝;若有若有1人只取人只取2枝枝,則其余則其余的人恰好每人各可得的人恰好每人各可得6枝枝,問同學有多少人問同學有多少人?鉛筆有多少枝鉛筆有多少枝?解解:設同學有設同學有x人人,鉛筆有鉛筆有y枝枝, 根據題意根據題意,有有y=44+3(x-4)+16,y=12+6(x-1).所以即即y=3x+20,y=6x-4.解這個方程組答答:設同學有設同學有8人人,鉛筆有鉛筆有44枝枝.44, 8yx代入代入,得得3x+20,6x-4=6x-3x= 20+4,3x=24,x=8.把把x=8代入代入,得得 y=44.做一做做一做:課本課本35頁第頁第2、3、4題題3.有一批機器零件共有一批機器零件共418個個,若甲先做若甲先做2天天,乙再加入合作乙再加入合作,則再則再做做2天可超產天可超產2個個;若乙先做若乙先做3天天, 然后兩人再共做然后兩人再共做2天天,則還有則還有 8個未完成個未完成.問甲、乙兩人每天各做多少個零件？問甲、乙兩人每天各做多少個零件？(1)甲先做甲先做2天天,乙再加入合作共做乙再加入合作共做2天天,可超產可超產2個個(2)乙先做乙先做3天天, 然后兩人再共做然后兩人再共做2天天,還有還有8個未完成個未完成(甲共做甲共做4天天)(乙共做乙共做2天天)4x2y(乙共做乙共做5天天)(甲共做甲共做2天天)2x5y甲完成個數甲完成個數乙完成個數乙完成個數甲完成個數甲完成個數乙完成個數乙完成個數+= 418 + 2+= 418 - 8解解:設甲每天做設甲每天做 x 個零件個零件,乙每天做乙每天做 y 個零件個零件,根據題意根據題意,有有. 841852, 241824yxyx.41052,42024:yxyx即.50,80yx解得做一做做一做:課本課本35頁第頁第2、3、4題題?. 43,10.3054. 4人問這兩個車間各有多少就是第一車間的那么第二車間的人數人到第二車間如果從第一車間調人少第一車間的人數的某廠第二車間的人數比第一車間人數第二車間人數xyy3054x1010y10 x43( )則人第二車間有人設第一車間有解,:yx).10(4310,3054xyxy得解這個方程組,.170,250yx.170,250:人第二車間有人第一車間有答作業(yè)