高中數(shù)學基礎復習 第一章 集合與簡易邏輯 第4課時充要條件

要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析 第4課時 充要條件1.1.若若A=BA=B且且B B推不出推不出A A，則則A A是是B B的充分非必要條件的充分非必要條件2.2.若若A A推不出推不出B B且且B=AB=A，則則A A是是B B的必要非充分條件的必要非充分條件3.3.若若A=BA=B且且B=AB=A，則則A A是是B B的充要條件的充要條件4.4.若若A A推不出推不出B B且且B B推不出推不出A A，則則A A既不是既不是B B的充分條件，的充分條件，也不是也不是B B的必要條件的必要條件. .答案：答案：(1)(1)充分不必要條件(2)(2)充分不必要條件(3)C(3)C課課 前前 熱熱 身身1.已知p是q的必要而不充分條件，那么p是q的_2.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的_3.關于x的不等式：x+x-1m的解集為R的充要條件是( ) ( A ) m 0 ( B ) m 0 ( C ) m 1 (D)m1 答案：答案：(4) (4) C (5) (5) A4.對于集合M，N和P，“PM且PN”是“PMN”的( ) (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 5.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0，則p是q的( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 【解題回顧】對于涉及充分必要條件判斷的問題，必須以準確、完整理解充分必要條件的概念為基礎.有些問題需轉(zhuǎn)化為等價命題后才容易判斷，因此要理清充分必要條件與四種命題真假的關系.1.在下列各題中，判斷A是B的什么條件，并說明理由(1)A：|p|2，pR,B:方程x2+px+p+3=0有實根； (2)A：+=2k，(kZ),B:sin(+)=sinsin; (3)A：1+sin=a，B：sin(/2)+cos(/2)=a； (4)A：圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切，B： c2=(a2+b2)r22求證：關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為-1的充要條件是a-b+c=0.【解題回顧】充要條件的證明一般分兩步：證充分性即證A =B，證必要性即證B=A一定要使題目與證明中的敘述一致3求關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負的實根的充要條件.【解題回顧】本題解答時，一是容易漏掉討論方程二次項系數(shù)是否為零，二是只求必要條件忽略驗證充分條件.即以所求的必要條件代替充要條件. 1.在寫某條件的充分或充要條件時，要特別注意的是它們能否互相推出，切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出.2.搞清A是B的充分條件與A是B的充分非必要條件之間的區(qū)別與聯(lián)系；A是B的必要條件與A是B的必要非充分條件之間的區(qū)別與聯(lián)系是非常重要的否則容易在這一點上出錯誤.