高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第8課時(shí)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)課件

要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第8課時(shí) 指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)1.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1)aman=am+n (m,nZ)(2)aman=am-n (a0,m,nZ) (3)(am)n=amn (m,nZ) (4)(ab)n=anbn (nZ) 2.根式根式 一般地，如果一個(gè)數(shù)的一般地，如果一個(gè)數(shù)的n次方等于次方等于a(n1，且且nN*)，那么那么這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)叫做a的的n次方根也就是，若次方根也就是，若xn=a，則則x叫做叫做a的的n次次方根，其中方根，其中n1，且且nN*式子式子na叫做根式，這里叫做根式，這里n叫做根叫做根指數(shù)，指數(shù)，a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù)3.3.根式的性質(zhì)根式的性質(zhì) (1)(1)當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a的的n次方根用符號(hào)次方根用符號(hào) 表示表示. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的n次方根用符號(hào)次方根用符號(hào) 表示，負(fù)的表示，負(fù)的n次次方根用符號(hào)方根用符號(hào) 表示表示. .正負(fù)兩個(gè)正負(fù)兩個(gè)n次方根可以合寫為次方根可以合寫為( (a0)0)(3) (3) (4)(4)當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)， (5)(5)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根(6)(6)零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零 nanananaaannaann00aaaaaann5.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1)aras=ar+s (a0，r,sQ)； (2)aras=ar-s (a0，r,sQ)； (3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)； (4)(ab)r=arbr (a0，b0，rQ) 1,0*nZnmaaanmnm，且，(1)1,01*nZnmaaanmnm，且，(2)6.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=ax(a0，且且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是是自變量，函數(shù)的定義域是自變量，函數(shù)的定義域是R7.7.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)( (見下表見下表) )在R上是減函數(shù)(4)在R上是增函數(shù)(3)過(guò)點(diǎn)(0，1)，即x0時(shí)，y1(2)值域(0，)(1)定義域：Ra10a10a1圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)(1)定義域：定義域： (0，)(2)值域：值域：R(3)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1，0)，即，即x1時(shí)，時(shí)，y0(4)在在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)14 14 換底公式換底公式 注意換底公式在對(duì)數(shù)運(yùn)算中的作用：注意換底公式在對(duì)數(shù)運(yùn)算中的作用：公式公式 的順用和逆用；的順用和逆用；由公式和運(yùn)算性質(zhì)推得的結(jié)論由公式和運(yùn)算性質(zhì)推得的結(jié)論 的作用的作用. .bNNaablogloglogbNNaablogloglogbmnbanamloglog返回返回答案：1. (1/2，1) 2.1 3.D課課 前前 熱熱 身身1.若函數(shù)若函數(shù)y(log(1/2)a)x在在R上為減函數(shù)，則上為減函數(shù)，則a_. 2.(lg2)2lg250+(lg5)2lg40 _. 3.如圖中曲線如圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)分別是函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則的圖象，則a，b，c，d與與1的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( ) (A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc 4.若若loga2logb20，則則( ) (A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a 5.方程方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的個(gè)數(shù)是的解的個(gè)數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)無(wú)法確定無(wú)法確定 返回返回BC【解題回顧】對(duì)于第【解題回顧】對(duì)于第(2)小題，也可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，小題，也可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，當(dāng)?shù)讛?shù)大于當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，底數(shù)越大，在直線時(shí)，底數(shù)越大，在直線x1左側(cè)圖象越靠近左側(cè)圖象越靠近x軸而得軸而得. 1.比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說(shuō)明理由比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說(shuō)明理由. 7 . 0log7 . 0log)2(109,54) 1 (2 . 11 . 13121，2.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)，在在f(x)和和g(x)的公共定的公共定義域內(nèi)比較義域內(nèi)比較| f(x) |與與| g(x) |的大小的大小. 【解題回顧】本題比較【解題回顧】本題比較|f(x)|與與|g(x)|的大小，也可轉(zhuǎn)化成比的大小，也可轉(zhuǎn)化成比較較f2(x)與與g2(x)的大小，然后采用作差比較法；也可直接比的大小，然后采用作差比較法；也可直接比較較 與與1的大小的大小. xgxf【解題回顧】求解本題的關(guān)鍵是會(huì)分類討論【解題回顧】求解本題的關(guān)鍵是會(huì)分類討論.既要考慮到既要考慮到k，又要考慮到又要考慮到a；對(duì)第四種情形，要強(qiáng)調(diào)函數(shù)無(wú)意義對(duì)第四種情形，要強(qiáng)調(diào)函數(shù)無(wú)意義. 3.求函數(shù)求函數(shù)f(x)log2(ax-2xk)(a2，且且k為常數(shù)為常數(shù))的定義域的定義域. 【解題回顧】求解本題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：【解題回顧】求解本題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)(1)將將y轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型；轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型；(2)(2)確定確定a的的取值范圍；取值范圍；(3)(3)明確明確logax的取值范圍的取值范圍. 4.已知函數(shù)已知函數(shù)yloga(a2x)loga2(ax)，當(dāng)當(dāng)x( (2，4) )時(shí)，時(shí)，y的取值的取值范圍是范圍是-1/8，0，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值的值. 返回返回【解題回顧】本題是一個(gè)內(nèi)涵豐富的綜合題【解題回顧】本題是一個(gè)內(nèi)涵豐富的綜合題. .涉及的知識(shí)很廣：涉及的知識(shí)很廣：定義域、不等式、單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)、方程實(shí)根的分布等定義域、不等式、單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)、方程實(shí)根的分布等. .解解題時(shí)應(yīng)著力于知識(shí)的綜合應(yīng)用和對(duì)隱含條件的發(fā)掘上題時(shí)應(yīng)著力于知識(shí)的綜合應(yīng)用和對(duì)隱含條件的發(fā)掘上. . 5.設(shè)設(shè) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閟，t)，值域?yàn)橹涤驗(yàn)?loga(at-a)，loga(as-a). (1)求證求證s3； (2)求求a的取值范圍的取值范圍 1033logaaxxya，返回返回2.要充分利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)討要充分利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)討論一些復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，并進(jìn)行總結(jié)回顧論一些復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，并進(jìn)行總結(jié)回顧.如求如求ylog2(x2-2x)的單調(diào)增區(qū)間可轉(zhuǎn)化為求的單調(diào)增區(qū)間可轉(zhuǎn)化為求yx2-2x的正值單調(diào)增區(qū)間，的正值單調(diào)增區(qū)間，從而總結(jié)一般規(guī)律從而總結(jié)一般規(guī)律.1.1.研究指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題時(shí)盡量要為同底，另外，對(duì)數(shù)問(wèn)題研究指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題時(shí)盡量要為同底，另外，對(duì)數(shù)問(wèn)題中要重視定義域的限制中要重視定義域的限制. . 返回返回