2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 2.3 勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系教案 新人教版必修1.doc

2.3 勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系教 學(xué) 目 標知識與技能 1知道勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系 2了解位移公式的推導(dǎo)方法，掌握位移公式xvot+ at2/2 3理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系及其應(yīng)用 4理解v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運動的位移 5能推導(dǎo)并掌握位移與速度的關(guān)系式v2-v02=2ax 6會適當?shù)剡x用公式對勻變速直線運動的問題進行簡單的分析和計算過程與方法 1通過近似推導(dǎo)位移公式的過程，體驗微元法的特點和技巧，能把瞬時速度的求法與此比較 2感悟一些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用特點情感態(tài)度與價值觀 1經(jīng)歷微元法推導(dǎo)位移公式和公式法推導(dǎo)速度位移關(guān)系，培養(yǎng)自己動手的能力，增加物理情感 2體驗成功的快樂和方法的意義，增強科學(xué)能力的價值觀教學(xué)重點、難點教學(xué)重點 1理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系xvot+ at2/2及其應(yīng)用 2理解勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系v2-v02=2ax及其應(yīng)用教學(xué)難點 1v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運動的位移 2微元法推導(dǎo)位移時間關(guān)系式 3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系xvot+ at2/2及其靈活應(yīng)用教 學(xué) 方 法 探究、講授、討論、練習(xí)教 學(xué) 手 段教具準備 坐標紙、鉛筆、刻度尺、多媒體課件教 學(xué) 活 動新課導(dǎo)入 師：勻變速直線運動跟我們生活的關(guān)系密切，研究勻變速直線運動很有意義對于運動問題，人們不僅關(guān)注物體運動的速度隨時間變化的規(guī)律，而且還希望知道物體運動的位移隨時間變化的規(guī)律 我們用我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的思想方法來探究勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系新課教學(xué) 一、勻速直線運動的位移 師：我們先從最簡單的勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系人手，討論位移與時間的關(guān)系我們?nèi)〕跏紩r刻質(zhì)點所在的位置為坐標原點則有t時刻原點的位置坐標工與質(zhì)點在ot一段時間間隔內(nèi)的位移相同得出位移公式xvt請大家根據(jù)速度一時間圖象的意義，畫出勻速直線運動的速度一時間圖象學(xué)生動手定性畫出一質(zhì)點做勻速直線運動的速度一時間圖象如圖231和232所示師：請同學(xué)們結(jié)合自己所畫的圖象，求圖線與初、末時刻線和時間軸圍成的矩形面積生：正好是vt師：當速度值為正值和為負值時，它們的位移有什么不同?生：當速度值為正值時，xvt>O，圖線與時間軸所圍成的矩形在時間軸的上方當速度值為負值時，xvt<O，圖線與時間軸所圍成的矩形在時間軸的下方師：位移x>o表示位移方向與規(guī)定的正方向相同，位移x<O表示位移方向與規(guī)定的正方向相反師：對于勻變速直線運動，它的位移與它的vt圖象，是不是也有類似的關(guān)系呢?二、勻變速直線運動的位移 思考與討論學(xué)生閱讀教材第40頁思考與討論欄目，老師組織學(xué)生討論這一問題(課件投影)在“探究小車的運動規(guī)律”的測量記錄中，某同學(xué)得到了小車在0，1，2，3，4，5幾個位置的瞬時速度如下表：位置編號012345時間ts00102030405速度v(ms1)038063088111138162師：能否根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最簡便的方法估算實驗中小車從位置0到位置5的位移?學(xué)生討論后回答生：在估算的前提下，我們可以用某一時刻的瞬時速度代表它附近的一小段時間內(nèi)的平均速度，當所取的時間間隔越小時，這一瞬時的速度越能更準確地描述那一段時間內(nèi)的平均運動快慢用這種方法得到的各段的平均速度乘以相應(yīng)的時間間隔，得到該區(qū)段的位移xvt，將這些位移加起來，就得到總位移 師：當我們在上面的討論中不是取01s時，而是取得更小些比如006s，同樣用這個方法計算，誤差會更小些，若取004 s，002 s誤差會怎樣?生：誤差會更小所取時間間隔越短，平均速度越能更精確地描述那一瞬時的速度，誤差也就越小交流與討論(課件投影)請同學(xué)們閱讀下面的關(guān)于劉徽的“割圓術(shù)”分割和逼近的方法在物理學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用早在公元263年，魏晉時的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，其周長和面積就越接近圓的周長和面積他著有九章算術(shù)，在書中有很多創(chuàng)見，尤其是用割圓術(shù)來計算圓周率的想法，含有極限觀念，是他的一個大創(chuàng)造他用這種方法計算了圓內(nèi)接正192邊形的周長，得到了圓周率的近似值=15750(314)；后來又計算了圓內(nèi)接正3 072邊形的周長，又得到了圓周率的近似值=3 9271 250(3141 6)，用正多邊形逐漸增加邊數(shù)的方法來計算圓周率，早在古希臘的數(shù)學(xué)家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同時采用內(nèi)接和外切兩種計算，而劉徽只用內(nèi)接，因而較阿基米德的方法簡便得多學(xué)生討論劉徽的“割圓術(shù)”和他的圓周率，體會里面的“微分”思想方法生：劉徽采用了無限分割逐漸逼近的思想圓內(nèi)一正多邊形邊數(shù)越多，周長和面積就越接近圓的周長和面積讓學(xué)生動手用剪刀剪圓，體會分割和積累的思想具體操作是：用剪刀剪一大口，剪口是一條直線；如用剪刀不斷地剪許多小口，這許多小口的積累可以變成一條曲線師：下面我們采用這種思想方法研究勻加速直線運動的速度一時間圖象(課件展示)一物體做勻變速直線運動的速度一時間圖象，如圖234中甲所示師：請同學(xué)們思考這個物體的速度一時間圖象，用自己的語言來描述該物體的運動情況生：該物體做初速度為v0的勻加速直線運動師：我們模仿劉徽的“割圓術(shù)”做法，來“分割”圖象中圖線與初、末時刻線和時間軸圖線所圍成的面積請大家討論將學(xué)生分組后各個進行“分割”操作A組生1：我們先把物體的運動分成5個小段，例如t/5算一個小段，在vt圖象中，每小段起始時刻物體的瞬時速度由相應(yīng)的縱坐標表示(如圖乙)A組生2：我們以每小段起始時刻的速度乘以時間t/5近似地當作各小段中物體的位移，各位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表5個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個過程中的位移B組生：我們是把物體的運動分成了10個小段師：請大家對比不同組所做的分割，當它們分成的小段數(shù)目越長條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形面積越小這說明什么?生：就像劉徽的“割圓術(shù)”，我們分割的小矩形數(shù)目越多，小矩形的面積總和越接近于傾斜直線下所圍成的梯形的面積師：當然，我們上面的做法是粗糙的為了精確一些，可以把運動過程劃分為更多的小段，如圖丙，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個過程中的位移從vt圖象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移可以想象，如果把整個運動過程劃分得非常非常細，很多很多小矩形的面積之和，就能準確地代表物體的位移了這時，“很多很多”小矩形頂端的“鋸齒形”就看不出來了，這些小矩形合在一起組成了一個梯形OABC，梯形OABC的面積就代表做勻變速直線運動物體在0(此時速度是v0)到t(此時速度是v)這段時間內(nèi)的位移教師引導(dǎo)學(xué)生分析求解梯形的面積，指導(dǎo)學(xué)生怎樣求梯形的面積生：在圖丁中，vt圖象中直線下面的梯形OABC的面積是S=(OC+AB)XOA/2把面積及各條線段換成所代表的物理量，上式變成x(Vo+V)t/2把前面已經(jīng)學(xué)過的速度公式vv0+at代人，得到xvot+at2/2這就是表示勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系的公式。師：這個位移公式雖然是在勻加速直線運動的情景下導(dǎo)出的，但也同樣適用于勻減速直線運動。師：在公式xvot+at2/2中，我們討論一下并說明各物理量的意義，以及應(yīng)該注意的問題。生：公式中有起始時刻的初速度vo，有t時刻末的俊置x(t時間間隔內(nèi)的位移)，有勻變速運動的加速度a，有時間間隔t師：注意這里哪些是矢量，討論一下應(yīng)該注意哪些問題生：公式中有三個矢量，除時間t外，都是矢量師：物體做直線運動時，矢量的方向性可以在選定正方向后，用正、負來體現(xiàn)方向與規(guī)定的正方向相同時，矢量取正值，方向與規(guī)定的負方向相反時，矢量取負值一般我們都選物體的運動方向或是初速度的方向為正師：在勻減速直線運動中，如剎車問題中，尤其要注意加速度的方向與運動相反教師課件投影圖235師：我們在本節(jié)課的開始發(fā)現(xiàn)勻速直線運動的速度一時間圖象中圖線與坐標軸所圍成的面積能反映位移。下面我們也看一下勻變速直線運動的速度一時間圖象是否也能反映這個問題.師：我給大家在圖上形象地標出了初速度、速度的變化量， 請大家從圖象上用畫斜線部分的面積表示位移來進一步加深對公式的理解請大家討論后對此加以說明學(xué)生討論 生：at(是ot時間內(nèi)的速度變化量v，就是圖上畫右斜線部分的三角形的高，而該三角形的底恰好是時間間隔t，所以該三角形的面積正好等于1/2at t=at2/2。該三角形下畫左斜線部分的矩形的寬正好是初速度vo，而長就是時間間隔t，所以該矩形的面積等于v0t于是這個三角形和矩形的“面積”之和，就等于這段時間間隔t內(nèi)的位移(或t時刻的位置)即xvot+at2/2師：類似的，請大家自己畫出一個初速度為vo的勻減速直線運動的速度圖象，從中體會：圖象與時間軸所圍成的梯形“面積”可看作長方形“面積”v0t與三角形“面積”1/2at t=at2/2之差課堂探究 一質(zhì)點以一定初速度沿豎直方向拋出，得到它的速度一時間圖象如圖236所示試求出它在前2 s內(nèi)的位移，后2 s內(nèi)的位移，前4s內(nèi)的位移參考答案：前2s內(nèi)物體的位移為5 m，前4s內(nèi)的位移為零解析：由速度一時間圖象可以用圖線所圍成的面積求物體的位移前2s內(nèi)物體的位移為5 m，大小等于物體在前2 s內(nèi)圖線所圍成的三角形的面積前4s內(nèi)的位移為前2s內(nèi)的三角形的面積與后2 s內(nèi)的三角形的面積之“和”，但要注意當三角形在時間軸下方時，所表示的位移為負所以這4s內(nèi)的位移為兩個三角形的面積之差,由兩個三角形的面積相等，所以其總位移為零教師總結(jié)對此類型的試題進行點評(課件投影) 特例：如圖237所示，初速度為負值的勻減速直線運動，位移由兩部分組成:t1時刻之前位移x1為負值；t2時刻之后位移x2為正值；故在0t2時間內(nèi)總位移xx2一x1 若x>0，說明這段時間內(nèi)物體的位移為正； 若x<0，說明這段時間內(nèi)物體的位移為負(課堂訓(xùn)練) 一質(zhì)點沿一直線運動，to時，位于坐標原點，圖238為質(zhì)點做直線運動的速度一時間圖象由圖可知： (1)該質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系式是:x . (2)在時刻t= s時，質(zhì)點距坐標原點最遠 (3)從t0到t20 s內(nèi)質(zhì)點的位移是 ；通過的路程是 ; 參考答案：(1)一4t+0.2t2 (2)10 (3)0 40 m解析：由圖象可知v0一4ms，斜率為04，則 xvot+at2/2一4t+0.2t2，物體10s前沿負方向運動，10s后返回，所以10s時距原點最遠20s時返回原點，位移為0，路程為40m，實踐與拓展位移與時間的關(guān)系式為xvot+at2/2，我們已經(jīng)用圖象表示了速度與時間的關(guān)系那么，我們能不能用圖象表示位移與時間的關(guān)系呢?位移與時間的關(guān)系也可以用圖象來表示，怎樣表示，請大家討論，并親自實踐，做一做同理可以由x一4t+0.2t2 ，得出v0一4ms，a=0.4師：描述位移隨時間變化關(guān)系的圖象，叫做位移一時間圖象、xt圖象用初中學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，畫出勻變速直線運動xvot+at2/2的位移一時間圖象的草圖學(xué)生畫出后，選擇典型的例子投影討論如圖239所示生：我們研究的是直線運動，為什么畫出來的位移一時間圖象不是直線呢?師：位移圖象反映的是位移隨時間變化的規(guī)律，可以根據(jù)物體在不同時刻的位移在xt坐標系中描點作出直線運動是根據(jù)運動軌跡來命名的而xt圖象中的圖線不是運動軌跡，因此xt圖象中圖線是不是直線與直線運動的軌跡沒有任何直接關(guān)系例題剖析 (出示例題)一輛汽車以1 ms2的加速度行駛了12s，駛過了180m汽車開始加速時的速度是多少?讓學(xué)生審題，弄清題意后用自己的語言將題目所給的物理情景描述出來生：題目描述一輛汽車的加速運動情況，加速度是lms2，加速行駛的時間是12s問開始加速時的速度師：請大家明確列出已知量、待求量，畫物理過程示意圖，確定研究的對象和研究的過程學(xué)生自己畫過程示意圖，并把已知待求量在圖上標出課堂訓(xùn)練1、 在平直公路上，一汽車的速度為15ms，從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2 ms2的加速度運動，問剎車后10s末車離開始剎車點多遠?提示：7.5s后停下，故位移是56.25m,不能帶入10s做題。2、騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速上一個斜坡，加速度的大小為0.4m/s2，斜坡長30m，騎自行車的人通過斜坡需要多少時間？提示：減速運動加速度是負值，解得t=10s或15s，討論得出15s不合題意。3、以10m/s的速度勻速行駛的汽車剎車后做勻減速運動。若汽車剎車后第2s內(nèi)的位移為6.25m（剎車時間超過2s），則剎車后6s內(nèi)汽車的位移是多大？提示：第二秒內(nèi)位移=x2-x1=6.25m,由此求得a，再求6s內(nèi)汽車的位移是20m4、以10m/s的速度行駛的汽車關(guān)閉油門后后做勻減速運動，經(jīng)過6s停下來，求汽車剎車后的位移大小。提示：30m閱讀 梅爾敦定理與平均速度公式 1280年到1340年期間，英國牛津的梅爾敦學(xué)院的數(shù)學(xué)家曾仔細研究了隨時間變化的各種量他們發(fā)現(xiàn)了一個重要的結(jié)論，這一結(jié)論后來被人們稱為“梅爾敦定理”將這一實事求是應(yīng)用于勻加速直線運動，并用我們現(xiàn)在的語言來表述，就是：如果一個物體的速度是均勻增大的，那么，它在某段時間里的平均速度就等于初速度和末速度之和的一半，即：v平=v-v0 以下提供幾個課堂討論與交流的例子，僅供參考討論與交流1火車沿平直鐵軌勻加速前進，通過某一路標時的速度為l0.8 kmh，1 min后變成54kmh，再經(jīng)一段時間，火車的速度達到64.8 kmh求所述過程中，火車的位移是多少?2一輛汽車以1ms2的加速度做勻減速直線運動，經(jīng)過6 s(汽車未停下)汽車行駛了102m汽車開始減速時的速度是多少?3從車站開出的汽車，做勻加速直線運動，走了12 s時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運動至停車汽車從開出到停止總共歷時20s，行進了50m求汽車的最大速度二、勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系 討論與交流展示問題：射擊時，火藥在槍簡內(nèi)燃燒燃氣膨脹，推動彈頭加速運動我們把子彈在槍筒中的運動看作勻加速直線運動，假設(shè)子彈的加速度是a=5Xl05ms2，槍筒長；x=0.64m，請計算射出槍口時的速度讓學(xué)生討論后回答解題思路師：通過大家的討論和推導(dǎo)可以看出，如果問題的已知量和未知量都不涉及時間，利用位移一速度的關(guān)系v2-v02=2ax可以很方便地求解 例題剖析 1. (出示例題)一艘快艇以2 ms2的加速度在海面上做勻加速直線運動，快艇的初速度是6ms求這艘快艇在8s末的速度和8s內(nèi)經(jīng)過的位移 師：(1)物體做什么運動? (2)哪些量已知，要求什么量?作出運動過程示意圖 (3)選用什么公式進行求解? 生1c由題意可知，快艇做勻加速直線運動 生2：已知；v0=6ms，a=2ms2，t=8 s 求：vt、x 生3：直接選用速度公式vv0 +at和位移公式xvot+at2/2求解。 師：我們知道，位移、速度、加速度這三個物理量都是矢量，有大小也有方向在使用速度公式和位移公式進行解題時必須先選取一個正方向，再根據(jù)正方向決定這些量的正負 師：根據(jù)剛才的分析寫出求解過程生：解：選取初速度方向為正方向因快艇做勻加速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律2、一輛載滿乘客的客機由于某種原因緊急著陸，著陸時的加速度大小為6m/s2，著陸前的速度為60m/s，問飛機著陸后12s內(nèi)滑行的距離為多大？(300m)3、一輛沿平直公路行駛的汽車，經(jīng)過路口時，其速度為36km/h，經(jīng)過路口后以2m/s2的加速度加速行駛，求：（1）加速3s后的速度和距路口的位移（2）從開始加速到達該路所限制的最高時速72km/h時，距路口的位移。 （1）16m/s 39m （2）75m小結(jié)一、勻速直線運動的位移 1、勻速直線運動，物體的位移對應(yīng)著v-t圖像中的一塊矩形的面積。 2、公式：x v t二、勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系1、 勻變速直線運動，物體的位移對應(yīng)著v- t圖像 中圖線與時間軸之間包圍的梯形面積。2、公式 xvot+at2/2 3、推論 v2v02 = 2 a s4、平均速度公式 v平（v0v）/2 學(xué) 生 活 動作 業(yè)教材44頁1-4板 書 設(shè) 計2.3勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系一、勻速直線運動的位移 1、勻速直線運動，物體的位移對應(yīng)著v-t圖像中的一塊矩形的面積。 2、公式：x v t二、勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系1、 勻變速直線運動，物體的位移對應(yīng)著v- t圖像 中圖線與時間軸之間包圍的梯形面積。2、公式 xvot+at2/2 3、推論 v2v02 = 2 a s4、平均速度公式 v平（v0v）/2教學(xué)后記