高考數(shù)學(xué)易錯點點睛與高考突破 專題 排列組合二項式定理

【難點突破】難點 1在等可能性事件的概率中考查排列、組合1 、A、B、C、D、E五人站成一圈傳球，每人只能把球傳給他的鄰人，A傳出（算第一次）后經(jīng)10次傳球又回到A的概率為 （ ）2、 某校高三年級舉行一次演講比賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽簽方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起，而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為 （ ）【解析】 基本事件總數(shù)為A1010，而事件A包括的可能實際上就是排列中的相鄰與不相3 、9支足球隊參加一地區(qū)性足球預(yù)選賽，將這9支球隊任意地均分為3組，則A、B兩個“冤家隊”恰好分在同一組的概率為 （ ）選求概率為選B。難點 2利用二項式定理解決三項以上的展開式問題1（1-3x+2y）n的展開式中不含y的項的系數(shù)和為 （ ）A2n B-2n C(-2)n D12（1+2x-3x2）6展開式中的x5項的系數(shù)為 （ ）A86 B168 C-168 D-8748難點 3利用二項式定理證明不等式1 過點P（1，0）作曲線C：y=xk,x(0,+)，kN*,k>1的切線，切點為Q1，設(shè)Q1在x軸上的投影是點P1;又過點P1作曲線C的切線，切點為Q2，設(shè)Q2在x軸上投影為點P2，如此繼續(xù)下去得到一系列點Q1，Q2，Qn，設(shè)點Qn的橫坐標為an.（1）求證：（2）求證：（3）求證：2 8人進行乒乓球單打比賽，水平高的總能勝水平低的，欲選出水平最高的兩人，至少需要比賽的場數(shù)為_（用數(shù)字作答）人決出第一名，需2場比賽。至少需要4+2+1+2=9場比賽。3設(shè)坐標平面內(nèi)有一個質(zhì)點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，經(jīng)過5次跳動質(zhì)點落在點（3，0）（允許重復(fù)過此點）處，則質(zhì)點不同的運動方法共有_種（用數(shù)字作答）。4從1、3、5、7中任取2個數(shù)字，從0、2、4、6、8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有_個（用數(shù)字作答）?！咎貏e提醒】兩個基本原理是學(xué)習(xí)排列、組合的重要基礎(chǔ)，解決兩個原理的應(yīng)用問題首先要明確所完成的事情是什么，然后再分析每一種做法，事情是否完成，從而區(qū)分分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，運用分類計數(shù)原理時，要恰當分類，做到不重復(fù)，又不遺漏；運用分步計數(shù)原理時，關(guān)鍵是分好步，需要分析要分幾步才能完成。一個比較復(fù)雜的問題一般遵循先分類后分步的解題步驟，平時應(yīng)注意養(yǎng)成一題從多角度來解的習(xí)慣?！咀兪接?xùn)練】1 設(shè)集合P=x,1,Q=y,1,2,其中x,y1，2，3，9，且PQ。把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對（x,y）作為一個點的坐標，則這樣的點個數(shù)是（ ）A9個B14個C15個D21個易錯點 2 排列組合1用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個數(shù)是_.2將標號為1、2， 10的10個數(shù)放入標號為1，2，10的10個盒子內(nèi)，每一個盒內(nèi)放一個球莖，恰在此時好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為 （ ） A120 B240 C360 D720原理放入方法種數(shù)為120×2=240。選B。3已知集合A有4個元素，集合B有3個元素，集合A到B的映射中，滿足集合B的元素都有原象的有多少個？4 4名男同學(xué)排好有A44種方法，再在5個空檔處將4名女生插進去，有A45種方法。不同的排法數(shù)為A44·A45=2880【變式訓(xùn)練】1、集合A=B=1，2，3，4，5，從A到B的映射，滿足：（1）f(1)f(2)f(3)f(4)f(5);(2)f的象只有2個。則這樣的映射有_個.2、（1）將10個相同的小球裝入3個編號為1、2、3的盒子，要求每個盒子里球的個數(shù)不少于盒子的編號數(shù)，這樣的裝法種數(shù)為_.易錯點 3二項式定理1在(x-a)10的展開式中，x7的系數(shù)是15，則實數(shù)a=_。2在（1-x）5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開式中，含x3的項的系數(shù)是 （ ）A74 B121 C-74 D-121【錯解分析】（1+6）n的展開式應(yīng)為C0n+C1n·6+C2n·62+Cnn6n,原式中6的次數(shù)與之不相應(yīng)?！菊_解答】 C1n+C2n6+C3n·62+Cnn6n-1= （）=【特別提醒】二項式定理的核心是通項公式，求二項展開式中的特定項或特定項的系數(shù)通常中從通項公式入手的，所以對通項的理解、記憶和應(yīng)用是重點，二項式定理是一個恒等式，對待恒等式通常有兩種思路：一是利用恒等的多項式對應(yīng)的系數(shù)相等；二是賦值。事實上，二項式定理結(jié)合“恒等”與“賦值”兩條思路可以使很多求二項展開式的系數(shù)的問題迎刃而解，近幾年高考二項式定理的考查一般為選擇、填空題，便我們在復(fù)習(xí)時應(yīng)有主動應(yīng)用二項式定理解題的意識，因為二項式定理在證明帶隊不等式組合等式中有很好的應(yīng)用?！咀兪接?xùn)練】1 若（1-2x）2006=a0+a1x+a2x2+a2006x2006(xR),則(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+(a0+a2006)=_（用數(shù)字作答）?！?013高考突破】1 將1，2，3，9這9個數(shù)字填在3×3的正方形方格中，要求每一列從上到下的依次增大，每一行從左到右均依次增大，當4固定在中心位置時，則填寫空茖的方法有 （ ）A6種 B12種 C18種 D24種答案： B 解析：首先確定1、9分別在左上角和右下角，2、3 只能在4的上方和左方，有2種填方，5，6，7，8填在其它位置有=6種方法依分步計數(shù)原理有2=12種填法，所以選B 2 某重點中學(xué)要把9臺相同的電腦送給農(nóng)村三所希望小學(xué)，每個小學(xué)到少2臺電腦，不同的送法種數(shù)為（ ）A10種 B9種 C8種 D6種3 從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球莖（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比例出偶數(shù)粒玻璃球的概率 （ ）A小 B大C相等 D大小不能確定8 若nN*,n<100,且二項式(x3+)n的展開式中存在常數(shù)項，求所有滿足條件的n的值的和。10 若（x+1）+(x+1)2+(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+an(x-1)n,求a0+a1+an.答案：解：令x=2，得a0+a1+an=3+32+3n=11 從集合1，2，3，20中選3不同的數(shù)使這3個數(shù)成遞增的等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有多少個？12 將一個四棱錐的每個頂點染上顏色，使同一條棱上的兩端點異色，如果有5種顏色或供使用，那么不同的染色方法總數(shù)有多少種？14 已知函數(shù)f(x)=f(2)=2f(3)<3,且f(x)的圖像按向量e=(-1,0)平移后得到的圖像關(guān)于原點成中心對稱圖形。（1）求a、b、c的值;Tn2n -2原不等式成立 (第(3)問可以用數(shù)學(xué)歸納法加以證明)15完成下列選擇題與填空題（1）有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有種.A81B64C24D4（2）四名學(xué)生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是（ ）A81B64C24D4（3）有四位學(xué)生參加三項不同的競賽，每位學(xué)生必須參加一項競賽，則有不同的參賽方法有；每項競賽只許有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有；每位學(xué)生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有。16今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）.17（1）在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是( )A BC D答案 B 18展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為，不含的項的系數(shù)絕對值的和為，則的值可能為ABCD20（1）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有種；（2）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（ ）（A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 21平面上給定10個點，任意三點不共線，由這10個點確定的直線中，無三條直線交于同一點（除原10點外），無兩條直線互相平行。求：（1）這些直線所交成的點的個數(shù)（除原10點外）。（2）這些直線交成多少個三角形.（2）同解法一。22已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合3,2,1,0,1,2,3中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)。（2）的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是（A）0（B）2（C）4（D）6解析：本題主要考查二項式展開通項公式的有關(guān)知識；（2）的展開式通項為，因此含x的正整數(shù)次冪的項共有2項.選B；24（1）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：123456789101112131415按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為25證明下列不等式：（1）（）n,（a、bx|x是正實數(shù),nN）;（2）已知a、b為正數(shù)，且+=1，則對于nN有（a+b）n-an-bn22n-2n+1。26（1）求4×6n+5n+1被20除后的余數(shù)；（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+Cnn-1×7除以9，得余數(shù)是多少？（3）根據(jù)下列要求的精確度，求1.025的近似值。精確到0. 01；精確到0.001。內(nèi)容總結(jié)（1）每項競賽只許有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有