山東省濱州市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第8章 統(tǒng)計(jì)與概率 第25講 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述課件

第八章統(tǒng)計(jì)與概率第八章統(tǒng)計(jì)與概率 第第25講數(shù)據(jù)的收集、整理與描述講數(shù)據(jù)的收集、整理與描述考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 調(diào)查調(diào)查1 1調(diào)查方式調(diào)查方式名稱名稱全面調(diào)查(普查)抽樣調(diào)查定義定義考察全體對(duì)象的調(diào)查從需要調(diào)查對(duì)象的總體中，抽取一部分對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)資料較為全面可靠便于操作，花費(fèi)的人力、物力、財(cái)力少缺點(diǎn)缺點(diǎn)調(diào)查花費(fèi)的人力、物力、財(cái)力較多，時(shí)間長(zhǎng)調(diào)查結(jié)果存在誤差適合問題適合問題精確程度高的問題，調(diào)查對(duì)象較少的問題精確程度相對(duì)不高，具有破壞性的或是不易操作的問題2.2.相關(guān)概念相關(guān)概念總體、個(gè)體、樣本總體、個(gè)體、樣本與樣本容量與樣本容量所有調(diào)查對(duì)象的全體，稱為總體，每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體；從總體中抽取一部分個(gè)體，稱為總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量頻數(shù)頻數(shù)在整理數(shù)據(jù)時(shí)，相同數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)；把數(shù)據(jù)分成幾個(gè)小組，每個(gè)組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)小組的頻數(shù)頻率頻率頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值稱為這個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，某個(gè)組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值也叫做這個(gè)組的頻率提示 (1)總體或個(gè)體必須包括調(diào)查指標(biāo)量如調(diào)查某個(gè)班級(jí)中同學(xué)們的身高情況，個(gè)體是班級(jí)中每個(gè)同學(xué)的身高，而不是班級(jí)中的每個(gè)同學(xué)；(2)樣本容量不含單位考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)圖表 6年年2考考種類特點(diǎn)作用條形統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，用直條的長(zhǎng)短來表示數(shù)量的多少用于表示各個(gè)數(shù)量的多少，對(duì)比鮮明扇形統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)圓的面積來表示總數(shù)，用圓內(nèi)扇形的大小來表示占總數(shù)的百分比可以清楚地表示出各個(gè)部分與總體的關(guān)系折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，用折線的上升或下降表示數(shù)量的多少和增減變化情況既可表示各種數(shù)量的多少，又可反映出數(shù)量的增減變化趨勢(shì)頻數(shù)分布直方圖通過長(zhǎng)方形的高代表對(duì)應(yīng)組的頻數(shù)與組距的比能清楚顯示各組頻數(shù)分布情況，也易于顯示各組之間頻數(shù)的差別拓展 (1)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，一般橫軸上表示項(xiàng)目，縱軸上表示數(shù)目，各項(xiàng)數(shù)目之和等于總數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角等于360百分比，各項(xiàng)目百分比之和等于1；(2)頻數(shù)分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)之和等于總數(shù)，各組的頻率之和等于1；小長(zhǎng)方形的面積等于頻數(shù)，即小長(zhǎng)方形的高是 ，高度之比即為頻數(shù)之比；(3)繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟：找出所有數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，并算出它們的差；決定組距和組數(shù)；列出頻數(shù)分布表；畫出頻數(shù)分布直方圖組距頻數(shù)典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 扇形圖、條形圖以及折線圖的綜合分析扇形圖、條形圖以及折線圖的綜合分析【例1】2016丹東中考為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其他類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng))為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：(1)此次共調(diào)查了多少人？(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？思路分析：(1)根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%，可以求出總?cè)藬?shù)(2)根據(jù)圓心角百分比360即可解決問題(3)求出藝術(shù)類、其他類社團(tuán)人數(shù)，即可畫出條形圖(4)用樣本百分比估計(jì)總體百分比即可解決問題技法點(diǎn)撥 1.首先要認(rèn)真讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，并確定其之間的聯(lián)系.2.要明確扇形統(tǒng)計(jì)圖中的基本關(guān)系，利用360乘以某項(xiàng)所占的百分比即可求得其對(duì)應(yīng)的圓心角，各項(xiàng)目所占百分比之和為1；條形統(tǒng)計(jì)圖中，各項(xiàng)目數(shù)據(jù)之和等于總數(shù)，各項(xiàng)目中數(shù)據(jù)的頻率之和等于1.變式運(yùn)用 2017鹽城中考“大美濕地，水韻鹽城”某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；(3)若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)解：(1)由“最想去A景點(diǎn)”的人數(shù)和其所占百分比可求總?cè)藬?shù)：820%40(人)答：被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是40人(2)總?cè)藬?shù)減去已知的人數(shù)可求“最想去景點(diǎn)D”的人數(shù)：40(81446)8(人)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角： 100%36072.答：“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角度數(shù)為72.(3)“最想去景點(diǎn)B”的人數(shù)： 100%800280(人)答：“最想去景點(diǎn)B”的人數(shù)為280人類型類型2 2 頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布直方圖( (表表) )的分析的分析【例2】 中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)a，b；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段；(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人？成績(jī)x/分頻數(shù)頻率50 x60100.0560 x70200.1070 x8030b80 x90a0.3090 x100800.40【自主解答】(1)樣本容量：100.05200，a2000.3060，b302000.15.故答案為：60,0.15.(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖(3)一共有200個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列后，第100個(gè)與第101個(gè)數(shù)據(jù)都落在第四個(gè)分?jǐn)?shù)段，所以這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80 x90分?jǐn)?shù)段故答案為：80 x90.(4)30000.401200(人)即該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的大約有1200人技法點(diǎn)撥 在相關(guān)計(jì)算中一般要先確定樣本容量，而后確定相關(guān)頻數(shù)和頻率六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 調(diào)查方式的選取調(diào)查方式的選取濱州在考查“調(diào)查”時(shí)，主要考查在收集數(shù)據(jù)中調(diào)查方式的選取，一般以選擇題的形式出現(xiàn)，難度較小12012濱州，2,3分以下問題，不適合用全面調(diào)查的是(B)A了解全班同學(xué)體育鍛煉的時(shí)間B鞋廠檢查生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)C學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試D黃河三角洲中學(xué)調(diào)查全校753名學(xué)生的身高BA數(shù)量不大，應(yīng)選擇全面調(diào)查；B.數(shù)量較大，具有破壞性，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；C.事關(guān)重大，應(yīng)選用全面調(diào)查；D.數(shù)量不大，應(yīng)選擇全面調(diào)查猜押預(yù)測(cè) 1.下列調(diào)查中，調(diào)查方式的選取不合適的是(B)A為了了解全班同學(xué)的睡眠狀況，采用普查的方式B對(duì)“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式C為了解一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式D為了解全市初中生每天完成作業(yè)所需的時(shí)間，采取抽樣調(diào)查的方式B對(duì)“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室零部件的檢查，應(yīng)采用普查的方式，故B符合題意猜押預(yù)測(cè) 2.下列說法錯(cuò)誤的是(A)A為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)用采用全面調(diào)查方式B調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式C一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D一組數(shù)據(jù)2,4,6,4的方差是2得分要領(lǐng) (1)熟悉全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)，會(huì)根據(jù)題意選取調(diào)查方式；(2)掌握數(shù)據(jù)的代表(平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差)的確定方法AA為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B.調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，本選項(xiàng)正確，不符合題意；C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9，按照從小到大的順序重新排列：6,7,8,8,8,9,10.8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是8.7個(gè)數(shù)中第4個(gè)數(shù)是8，中位數(shù)是8，本選項(xiàng)正確，不符合題意；D.2,4,6,4的平均數(shù)為 4，方差為 (24)2(44)2(64)2(44)2 (4040)2，本選項(xiàng)正確，不符合題意命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖在近幾年的中考中，濱州對(duì)于“統(tǒng)計(jì)圖”的考查，常常與數(shù)據(jù)的分析與決策以及概率一并考查在命題中，熱衷于把扇形圖和條形圖合并設(shè)計(jì)，主要以選擇題和解答題的形式進(jìn)行考查，難度較小且考查較為頻繁22015濱州，9,3分某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如圖所示的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論：(1)接受這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)為200人；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不贊同”的家長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為162；(3)表示“無所謂”的家長(zhǎng)人數(shù)為40人；(4)隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長(zhǎng)，恰好抽到“很贊同”的家長(zhǎng)的概率是 .其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為(A)A4B3C2D110132013濱州，21,8分某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服，現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6種型號(hào))根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該班共有多少名學(xué)生？其中穿175型校服的學(xué)生有多少？(2)在條形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)把空缺的部分補(bǔ)充完整；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)計(jì)算185型校服所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大?。?4)求該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)和中位數(shù)解：(1)1530%50(名)，5020%10(名)即該班共有50名學(xué)生，其中穿175型校服的學(xué)生有10名(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(3)185型的人數(shù)是50315151052(人)，圓心角的度數(shù)為360 14.4.(4)165型和170型出現(xiàn)的次數(shù)最多都是15次，故眾數(shù)是165和170；共50個(gè)數(shù)據(jù)，第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)都是170，故中位數(shù)是170.猜押預(yù)測(cè)猜押預(yù)測(cè) 3.某校為了解九年級(jí)學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B，E兩組發(fā)言人數(shù)的比為52，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)則樣本容量是，并補(bǔ)全直方圖；(2)該年級(jí)共有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù)；(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率. 發(fā)言次數(shù)發(fā)言次數(shù)nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18解：(1)B，E兩組發(fā)言人數(shù)的比為52，E占8%，B組所占的百分比是20%.B組的人數(shù)是10，樣本容量為1020%50.C組的人數(shù)是5030%15(人)F組的人數(shù)是50(16%20%30%26%8%)5(人)補(bǔ)全直方圖如圖(2)F組的人數(shù)所占的百分比是16%8%30%26%20%10%，發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù)所占的百分比是8%10%18%.全年級(jí)500人中，在這天發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù)為50018%90(人)(3)A組發(fā)言的學(xué)生為506%3(人)，有1位女生，A組發(fā)言的有2位男生E組發(fā)言的學(xué)生有508%4(人)，有2位女生，2位男生由題意可畫樹狀圖為：得分要領(lǐng) (1)能在統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息；(2)能運(yùn)用已有信息進(jìn)行樣本容量、部分所占百分比、扇形的圓心角等相關(guān)的計(jì)算，會(huì)用樣本估計(jì)總體；(3)掌握數(shù)據(jù)代表的計(jì)算與概率分析