山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2章 方程(組)與不等式(組)第7講 分式方程課件

第二章方程第二章方程(組組)與不等式與不等式(組組) 第第7講分式方程講分式方程考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān)過(guò)關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 分式方程及其解法分式方程及其解法 6 6年年3 3考考概念概念分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程解法解法(1)去分母：方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程；(2)解所得的整式方程；(3)驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去，則原分式方程無(wú)解；若不等于零，就是原方程的根增根增根在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.在方程變形時(shí)，方程兩邊同乘值為0的整式就會(huì)產(chǎn)生增根驗(yàn)根的方法驗(yàn)根的方法( (兩種兩種) )(1)利用方程的解的定義進(jìn)行檢驗(yàn)；(2)將解得的整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看計(jì)算結(jié)果是否為0，不為0就是原分式方程的根，若為0則為增根，必須舍去總結(jié)總結(jié)解分式方程常見(jiàn)的“漏項(xiàng)”現(xiàn)象：(1)關(guān)于最簡(jiǎn)公分母的確定只關(guān)注字母及字母的指數(shù)，易漏系數(shù)的確定；(2)解方程去分母時(shí)，漏乘常數(shù)項(xiàng)；(3)解方程去括號(hào)時(shí)，漏變括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)及以后的符號(hào)；(4)解方程應(yīng)用分配律時(shí)，漏乘括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)及以后的項(xiàng)考點(diǎn)考點(diǎn)2 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用 6 6年年1 1考考1列分式方程解應(yīng)用題同列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法類似，一般按下列步驟進(jìn)行：(1)審清題意，找出等量關(guān)系；(2)設(shè)出未知數(shù)；(3)列出分式方程；(4)解分式方程；(5)檢驗(yàn)；(6)寫(xiě)出答案注意 解實(shí)際問(wèn)題時(shí)要進(jìn)行雙檢驗(yàn)：(1)檢驗(yàn)是否是分式方程的解；(2)檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題2分式方程的實(shí)際問(wèn)題常見(jiàn)模型：工作時(shí)間，具有這種關(guān)系的情況，如果工作量或路程是已知條件，另外的兩個(gè)量又分別具有某種等量關(guān)系，?？山⒎质椒匠棠Ｐ蛠?lái)解決典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 分式方程的解分式方程的解【例1】2017濱州中考分式方程的解為()Ax1 Bx1C無(wú)解 Dx2C失分警示 解分式方程時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)去分母時(shí)，要將最簡(jiǎn)公分母乘以每一個(gè)式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程時(shí)必須檢驗(yàn)，檢驗(yàn)時(shí)只要代入最簡(jiǎn)公分母看其是否為0即可若能使最簡(jiǎn)公分母為0，則該解是原方程的增根C去分母，得x(x2)(x1)(x2)3.去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，得x1.檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)，(x1)(x2)0.所以x1不是方程的根，所以原分式方程無(wú)解變式運(yùn)用 1.2017黃石中考分式方程的解為 .類型類型2 2 分式方程的增根問(wèn)題分式方程的增根問(wèn)題【例2】 2017聊城中考如果解關(guān)于x的分式方程時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為()A2B2C4D4D去分母，方程兩邊同時(shí)乘x2，得m2xx2.由分母可知，分式方程的增根可能是2.當(dāng)x2時(shí)，m422，解得m4.技法點(diǎn)撥 利用增根求分式方程中字母的值可按如下步驟進(jìn)行：(1)讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；(2)將原分式方程化成整式方程；(3)把增根代入變形后的整式方程，求出字母的值D1x-2x2-2-xm變式運(yùn)用變式運(yùn)用 2.2017濰城區(qū)一模若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是 .0類型類型3 3 分式方程的無(wú)解問(wèn)題分式方程的無(wú)解問(wèn)題【例3】 2016臨沂模擬關(guān)于x的方程無(wú)解，則k的值為 .1或4或6去分母，得2x4kx3x6.當(dāng)k1時(shí)，方程化簡(jiǎn)，得46，無(wú)解，符合題意；由分式方程無(wú)解，得x240，即x2或x2.把x2代入整式方程，得442k0，即k4；把x2代入整式方程，得442k12，即k6.技法點(diǎn)撥 首先把分式方程化為整式方程把整式方程分為兩種情況討論，即整式方程無(wú)解和整式方程的解為分式方程的增根兩種情況1或4或6變式運(yùn)用變式運(yùn)用 3.若關(guān)于x的方程 1無(wú)解，則a的值為()A1B2C1或2D0或2 C類型類型4 4 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用【例4】楊梅是漳州的特色時(shí)令水果，楊梅一上市，水果店的老板用1200元購(gòu)進(jìn)一批楊梅很快售完，老板又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批楊梅，所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元(1)第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)多少元？(2)老板以每件150元的價(jià)格銷售第二批楊梅，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批楊梅的銷售利潤(rùn)不少于320元，剩余的楊梅每件售價(jià)至少打幾折？(利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià))技法點(diǎn)撥 列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找到“等量關(guān)系”，將實(shí)際問(wèn)題抽象為方程問(wèn)題同時(shí)，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)是否合理變式運(yùn)用 4.2017日照中考某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，開(kāi)展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過(guò)若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬(wàn)平方米自2013年初開(kāi)始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)(1)問(wèn)實(shí)際每年綠化面積多少萬(wàn)平方米？(2)為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2016年起加快綠化速度，要求不超過(guò)2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米？ 解：(1)設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬(wàn)平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬(wàn)平方米根據(jù)題意，得解得x33.75.經(jīng)檢驗(yàn)，x33.75是原分式方程的解，且符合題意則1.6x1.633.7554(萬(wàn)平方米)答：實(shí)際每年綠化面積為54萬(wàn)平方米(2)設(shè)平均每年綠化面積增加a萬(wàn)平方米根據(jù)題意，得5422(54a)360.解得a72.答：至少每年平均增加72萬(wàn)平方米六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 解分式方程解分式方程通過(guò)近六年濰坊市的中考題可以看出分式方程的解法是中考命題的重點(diǎn)，一般情況是單獨(dú)命題，題型以填空題為主，試題難度較小，基本上屬于送分題12013濰坊，13,3分方程 的根是 .22012濰坊，15,3分方程 的根是 .x0 x30猜押預(yù)測(cè) 1.2017威海中考方程 的解是 . x3x3由原方程，得3x1x4，2x6，x3.得分要領(lǐng) 解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法32016濰坊，10,3分若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是()命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 分式方程的解分式方程的解B猜押預(yù)測(cè) 2.已知關(guān)于x的方程 的解是非負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是()Aa1Ba1Ca1且a9 Da1 C得分要領(lǐng) 先解關(guān)于x的分式方程，把它的解x用含有m的代數(shù)式表示，然后再依據(jù)“原方程有解”和“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍這類題易忽略分母不能為0這一條件