九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.2 垂直于弦的直徑知能綜合提升 新人教版.doc

24.1.2垂直于弦的直徑知能演練提升能力提升1.如圖,AB是O的弦,半徑OA=2,AOB=120,則弦AB的長(zhǎng)為()A.22B.23C.5D.322.下圖是一個(gè)單心圓隧道的截面,若路面AB的寬為10 m,拱高CD為7 m,則此隧道單心圓的半徑OA為()A.5 mB.377 mC.375 mD.7 m3.如圖,圓心在y軸的負(fù)半軸上,半徑為5的B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A(0,1),過(guò)點(diǎn)P(0,-7)的直線與B相交于C,D兩點(diǎn),則弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)(第1題圖)(第2題圖)(第3題圖)4.如圖,以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.5.小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架,如圖是它的截面圖,垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為A,B,AB=40 cm,臉盆的最低點(diǎn)C到AB的距離為10 cm,則該臉盆的半徑為 cm.6.如圖,在O中,OD平分弦AB,OE平分弦AC,求證:AM=AN.7.如圖,將一個(gè)兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上,使其一邊經(jīng)過(guò)圓心O,另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D,E,量出半徑OC=5 cm,弦DE=8 cm.求直尺的寬.創(chuàng)新應(yīng)用8.如圖,鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交會(huì),QON=30.在點(diǎn)A處有一棟居民樓,AO=200 m,如果火車行駛時(shí),周圍200 m以內(nèi)會(huì)受噪音影響,那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時(shí),居民樓會(huì)受到影響.如果火車行駛的速度是72 km/h,那么居民樓受噪音影響的時(shí)間約為多少秒?(精確到0.1 s)參考答案能力提升1.B2.B根據(jù)題意,得AD=DB,所以AD=5 m,OD=CD-OC=7-OA.在RtADO中,OA2=AD2+OD2,即OA2=52+(7-OA)2,解得OA=377 m.3.C由半徑為5的B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A(0,1),可知OB=4,所以點(diǎn)B(0,-4).由P(0,-7),得BP=3.當(dāng)弦CDAB時(shí),弦CD最短.可求得此時(shí)CP=4,由垂徑定理可知CD=2CP=8;當(dāng)弦CD是B的直徑時(shí),CD=10.所以8CD10,所以CD長(zhǎng)的整數(shù)值為8,9,10,共3個(gè).4.(6,0)5.25設(shè)圓心為O,連接OB,OC,則OCAB,設(shè)垂足為點(diǎn)D,圓的半徑為r.由垂徑定理,得BD=20,OD=r-10,根據(jù)勾股定理,得(r-10)2+202=r2,解得r=25.6.證明 OD平分弦AB,OE平分弦AC,ODAB,OEAC.D+DMB=90,E+ENC=90.OD=OE,D=E.DMB=ENC,即AMN=ANM.AM=AN.7.解 如圖,過(guò)點(diǎn)O作OMDE,垂足為M,連接OD.則DM=12DE.DE=8 cm,DM=4 cm.在RtODM中,OD=OC=5 cm,OM=OD2-DM2=52-42=3(cm).直尺的寬度為3 cm.創(chuàng)新應(yīng)用8.分析 要求居民樓受噪音影響的時(shí)間,首先要求出受噪音影響的路段.以A為圓心,200 m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)受噪音的影響,A與MN的交點(diǎn)之間的線段即為受影響的路段,利用垂徑定理與勾股定理即可求出此線段的長(zhǎng)度.解 如圖,過(guò)點(diǎn)A作ADMN,垂足為D,AOD=30,則AD=12OA=100 m.以A為圓心,200 m為半徑的A與MN交于點(diǎn)O,B,于是線段OB為居民樓受噪音影響的路段.在RtODA中,OD=OA2-AD2=2002-1002=1003(m).因?yàn)锳DMN,所以O(shè)B=2003 m.由于火車行駛的速度為72 km/h,即為20 m/s,20032017.3(s).因此,居民樓受噪音影響的時(shí)間約為17.3 s.