山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù) 2.5 二次函數(shù)與一元二次方程同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

2.5二次函數(shù)與一元二次方程一、夯實(shí)基礎(chǔ)1已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸分別交于(1,0)、(5,0)兩點(diǎn)，當(dāng)自變量x1時(shí)，函數(shù)值為y1；當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)值為y2，則下列結(jié)論正確的是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能確定2已知函數(shù)yx22x2的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范圍是()A1x3B3x1Cx3Dx1或x33關(guān)于x的一元二次方程x2xn0沒有實(shí)數(shù)根，則拋物線yx2xn的頂點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4已知函數(shù)y(xa)(xb)(其中ab)的圖象如下圖所示，則函數(shù)yaxb的圖象可能正確的是()二、能力提升5已知二次函數(shù)ybxc，且不等式bxc0的解集是5x1，則b2c_.6下圖為二次函數(shù)yax2bxc的圖象，給出下列說法：ab0；方程ax2bxc0的根為x11，x23；abc0；當(dāng)x1時(shí)，y隨x值的增大而增大；當(dāng)y0時(shí)，1x3.其中，正確的說法有_(請(qǐng)寫出所有正確說法的序號(hào))三、課外拓展7已知拋物線yxc與x軸沒有交點(diǎn)(1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx1經(jīng)過的象限，并說明理由8閱讀材料，解答問題例：用圖象法解一元二次不等式：x22x30.解：設(shè)yx22x3，則y是x的二次函數(shù)a10，拋物線開口向上又當(dāng)y0時(shí)，x22x30，解得x11，x23.由此得拋物線yx22x3的大致圖象如圖所示觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x1或x3時(shí)，y0.x22x30的解集是x1或x3.(1)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式x22x30的解集是_；(2)仿照上例，用圖象法解一元二次不等式x210.9已知二次函數(shù)yx2axa2.(1)求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)a0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式四、中考鏈接1（xx黑龍江大慶）直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)OAOB時(shí)，直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為 2. （xx四川廣安3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個(gè)數(shù)有（）A1B2C3D44. （xx四川達(dá)州3分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）ABCD答案1.解析：拋物線的對(duì)稱軸x2，而x1,3到對(duì)稱軸的距離相等，即其函數(shù)值y1y2.答案：B2. 答案：D3. 解析：由一元二次方程x2xn0沒有實(shí)數(shù)根，故b24ac14n0，n.又a1，b1，cn，拋物線yx2xn的頂點(diǎn)在第一象限答案：A4. 解析：根據(jù)圖象可得出方程(xa)(xb)0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a、b，且一個(gè)為1，一個(gè)小于1，又ab，則a1，b1.根據(jù)一次函數(shù)yaxb的圖象的性質(zhì)即可得出答案D答案：D5. 解析：由題可知，拋物線ybxc交x軸于兩點(diǎn)(5,0)、(1,0)，解得b2c322.答案：26. 解析：由圖象知a0，b0，故正確；方程ax2bxc0的根就是二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故正確；由圖象知對(duì)稱軸為x1，所以當(dāng)x1時(shí)，顯然yabc0，所以錯(cuò)誤；根據(jù)圖象的對(duì)稱軸為x1，所以正確；y0在圖象上指的是x軸上方的部分，即此時(shí)x1或x3，故錯(cuò)誤答案：7. 解：(1)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，即方程xc0沒有實(shí)數(shù)根，即0,12c0.解得c.(2)c，ycx1隨x的增大而增大又10，直線ycx1經(jīng)過第一、二、三象限8. 解：(1)1x3(2)設(shè)yx21，則y是x的二次函數(shù)a10，拋物線開口向上又當(dāng)y0時(shí)，x210，解得x11，x21.由此得拋物線yx21的大致圖象如圖所示觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x1或x1時(shí)，y0.x210的解集是x1或x1.9. 解：(1)證明：因?yàn)閍24(a2)(a2)240，所以不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)(2)設(shè)x1、x2是方程x2axa20的兩個(gè)根，則x1x2a，x1x2a2，因兩交點(diǎn)的距離是，所以|x1x2|，即(x1x2)213.變形為(x1x2)24x1x213.所以(a)24(a2)13.整理，得(a5)(a1)0.解方程，得a5或a1.又因?yàn)閍0，所以a1.所以此二次函數(shù)的解析式為yx2x3.中考鏈接：1解：直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，kx+b=，化簡，得 x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，又OAOB，=，解得，b=4，即直線y=kx+4，故直線恒過頂點(diǎn)（0，4），故答案為：（0，4）2.解：如圖所示：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b24ac0，故錯(cuò)誤；圖象開口向上，a0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號(hào)，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，ab+c0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：2，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m2，故正確故選：B3. 解：函數(shù)開口方向向上，a0；對(duì)稱軸在原點(diǎn)左側(cè)ab異號(hào)，拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，c0，abc0，故正確；圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，故錯(cuò)誤；圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=（1）2a+b（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，對(duì)稱軸為直線x=1=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正確圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間，2c123a1，a；故正確a0，bc0，即bc；故正確；故選：D