中考數(shù)學(xué)第二單元 方程（組）與不等式（組）第7講 一元二次方程及其應(yīng)用

欄目索引第第7 7講一元二次方程及其應(yīng)用講一元二次方程及其應(yīng)用欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)一考點(diǎn)一 一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法(5(5年年4 4考考) )夯基礎(chǔ)學(xué)易1.一元二次方程的概念:整理后等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.任何關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過(guò)整理都能化成一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a0).欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.一元二次方程的解法一元二次方程的解法(1)直接開(kāi)平方法:形如x2=a(a0)的一元二次方程,其解為x=,這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法.(2)配方法:一個(gè)一元二次方程化成一般形式后,在方程的兩邊都加上某一常數(shù)使方程轉(zhuǎn)化成(xm)2=n的形式,再通過(guò)直接開(kāi)平方法求解,其解為x=m,這種方法稱為配方法.(3)公式法:將一元二次方程一般形式中的各系數(shù)代入一元二次方程的求根公式即可求解.一元二次方程的求根公式是x1,2=.an242bbaca 欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易(4)因式分解法:當(dāng)方程的一邊為0,另一邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積的形式時(shí),可用因式分解法求解,其依據(jù)是若ab=0,則a=0或b=0.注意:用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是方程兩邊同除以二次項(xiàng)的系數(shù),使二次項(xiàng)系數(shù)化為1,重點(diǎn)是配方.解一元二次方程的基本思想方法是降次.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.一元二次方程根的情況一元二次方程根的情況(1)一元二次方程根的判別式:=b2-4ac.(2)一元二次方程根的情況:()當(dāng)b2-4ac0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;()當(dāng)b2-4ac=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;()當(dāng)b2-4ac0,欄目索引研真題優(yōu)易x=63.因此,原方程的根為x1=3,x2=9.12362 11262欄目索引研真題優(yōu)易1.(2018臨沂)一元二次方程y2-y-=0配方后可化為 ( B )A.=1 B.=1C.= D.= 34212y212y212y34212y34欄目索引研真題優(yōu)易2.(2018安徽,7,4分)若關(guān)于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值為( A )A.-1 B.1C.-2或2 D.-3或1欄目索引研真題優(yōu)易類型二類型二 一元二次方程根的情況一元二次方程根的情況例例2(2018山西,4,3分)下列一元二次方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是( C )A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點(diǎn)命題亮點(diǎn)山西中考注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查,由對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查向?qū)A(chǔ)技能考查轉(zhuǎn)變;同時(shí)山西中考加大了對(duì)探究開(kāi)放題的考查力度.欄目索引研真題優(yōu)易3.(2018揚(yáng)州)關(guān)于x的方程mx2-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么m的取值范圍是m且m0.13欄目索引研真題優(yōu)易4.(2018威海)關(guān)于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有實(shí)根,則m的最大整數(shù)值是4.欄目索引試真題練易命題點(diǎn)一命題點(diǎn)一 一元二次方程的解法一元二次方程的解法( (求交點(diǎn)坐標(biāo)求交點(diǎn)坐標(biāo)) )試真題練易1.(2015山西,5,3分)我們解一元二次方程3x2-6x=0時(shí),可以運(yùn)用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個(gè)一元一次方程:3x=0或x-2=0,進(jìn)而得到原方程的解為x1=0,x2=2,這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ( A )A.轉(zhuǎn)化思想 B.函數(shù)思想C.數(shù)形結(jié)合思想 D.公理化思想欄目索引試真題練易2.已知拋物線y=x2-x-4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo).1313解析解析由y=0,得x2-x-4=0,解得x1=-3,x2=4.點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-3,0),(4,0).由x=0,得y=-4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-4).1313欄目索引試真題練易命題點(diǎn)二命題點(diǎn)二 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用3.(2014山西,22節(jié)選)某項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米,寬為8米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56平方米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問(wèn)人行通道的寬度是多少米?欄目索引試真題練易解析解析設(shè)人行通道的寬度是y米,根據(jù)題意,得(20-3y)(8-2y)=56,整理,得3y2-32y+52=0,解得y1=2,y2=(不合題意,舍去).答:人行通道的寬度是2米.263欄目索引探難疑知易易錯(cuò)題易錯(cuò)題 解方程:2(x+4)2=(x+4).探難疑知易解析解析將方程右邊(x+4)移到方程左邊,然后因式分解得(x+4)(2x+7)=0,所以x+4=0或2x+7=0,解得x1=-4,x2=-.72錯(cuò)解錯(cuò)解2(x+4)=1,解得x=-.72錯(cuò)誤鑒定錯(cuò)誤鑒定當(dāng)方程兩邊同時(shí)除以一個(gè)含有未知數(shù)的代數(shù)式時(shí),得到的方程與原方程不是同解方程(根據(jù)等式基本性質(zhì)變形得到的方程是同解方程),所以會(huì)產(chǎn)生丟根的現(xiàn)象.欄目索引探難疑知易解方程:x2-4=2(x+2).解析解析 原方程化為(x+2)(x-2)=2(x+2),則(x+2)(x-2)-2(x+2)=0,(x+2)(x-4)=0,x+2=0或x-4=0,所以x1=-2,x2=4.