人教版數學八年級下冊培優(yōu)提高 第十八章 平行四邊形的性質與判定練習試題

人教版數學八年級下冊培優(yōu)提高 第十八章 平行四邊形的性質與判定練習試題 第PAGE 2 頁 共NUMPAGES 2 頁 八下數學培優(yōu)提升 第十八章 平行四邊形的性質與判定 一選擇題共10小題 1?ABCD中，如果B100°，那么A、D的值分別是 AA100°，D80°BA80°，D100° CB80°，D80°DA100°，D100° 2如圖DE是ABC的中位線，F是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，則AG：GD等于 A2：1B3：1C3：2D4：3 3以下條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 AAC，BDBABCD，ABCD CABCD，ADBCDABCD，ADBC 4如圖，?ABCD的周長為20cm，AE平分BAD，假設CE2cm，則AB的長度是 A10cmB8cmC6cmD4cm 5將一個平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有 A1種B2種C3種D無數種 6如圖，已知在四邊形ABCD中，ABCD，ABCD，E為AB上一點，過點E作EFBC，交CD于點F，G為AD上一點，H為BC上一點，連接CG，AH假設GDBH，則圖中的平行四邊形有 A2個B3個C4個D6個 7已知平行四邊形一邊長為8，一條對角線長為6，則另一條對角線滿足 A1022B420C428D214 8在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點A、B、C的坐標分別是0，0、3，0、4，2，則頂點D的坐標為 A7，2B5，4C1，2D2，1 9如圖，菱形ABCD中，AB4，B60°，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F，連接EF，則AEF的面積是 A4B3C2D 10如圖，點A，B為定點，定直線lAB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對以下各值：線段MN的長；PAB的周長；PMN的面積；直線MN，AB之間的距離； APB的大小其中會隨點P的移動而變化的是 ABCD 二填空題共11小題 11在?ABCD中，AB6cm，BC8cm，則?ABCD的周長為 cm 12如圖所示，在?ABCD中，C40°，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則BEF的度數為 13如圖，四邊形ABCD中，對角線BDAD，BDBC，AD11x，BCx5，則當x 時，四邊形ABCD是平行四邊形 14如圖，F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊BC、CD、AD上的三等分點，E是AB邊的中點，已知四邊形EFGH的面積是51平方厘米，那么平行四邊形ABCD的面積是 平方厘米 15如圖，在?ABCD中，EF經過對角線的交點O，交AB于點E，交CD于點F假設AB5，AD4，OF1.8，那么四邊形BCFE的周長為 16如圖，?ABCD中，AD10，AD邊上的高為8，對角線交點為O，直線EF經過O，與AB、CD分別交于點E、F；直線GH經過點O，與AD、BC分別交于點G、H；直線MN經過點O，與AD、BC分別交于點M、N，則圖中陰影部分的面積為 17如圖，?ABCD與?DCFE的周長相等，且BAD60°，F110°，則DAE的度數為 18已知a、b、c、d為四邊形的四邊長，a、c為對邊，且滿足a2+b2+c2+d22ac+2bd，則這個四邊形一定是 四邊形 19如圖，在ABC中，M是BC的中點，AN平分BAC，ANBN于N，已知AB10，AC18，則MN的長是 20如圖，?ABCD中，ABC60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AEBD，EFBC，EF3，則AB的長是 21我們把四邊形兩條對角線中點的連線段稱為奇異中位線現有兩個全等三角形，邊長分別為3cm，4cm，5cm將這兩個三角形相等的邊重合拼成凸四邊形，如果凸四邊形的奇異中位線的長不為0，那么奇異中位線的長是 cm 三解答題共5小題 22已知：如圖，已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，AOB的周長比BOC的周長長8cm，求AB和BC的長 23如圖1是某公交汽車擋風玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2雨刷EFAD，垂足為A，ABCD且ADBC，這樣能使雨刷EF在運動時，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請證實這一結論 24如圖，ABC中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，AD，點F在BA的延長線上，且AFAB，連接EF，推斷四邊形ADEF的形狀，并加以證實 25如圖1，在OAB中，OAB90°，AOB30°，BA2以OB為邊，向外作等邊OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E 1求證：四邊形ABCE是平行四邊形； 2如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長 26閱讀 在平面直角坐標系中，以任意兩點P x1，y1、Qx2，y2為端點的線段中點坐標為 運用 1如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為4，3，則點M的坐標為 2在直角坐標系中，有A1，2，B3，1，C1，4三點，另有一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點，求點D的坐標 八下數學培優(yōu)提升 第十八章 平行四邊形的性質與判定 參照答案與試題解析 一選擇題共10小題 1?ABCD中，如果B100°，那么A、D的值分別是 AA100°，D80°BA80°，D100° CB80°，D80°DA100°，D100° 【解答】解：A與B是鄰角， A180°B80°， DB100° 應選：B 2如圖DE是ABC的中位線，F是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，則AG：GD等于 A2：1B3：1C3：2D4：3 【解答】解：過E作EMAB與GC交于點M， EMFDGF， EMGD， DE是中位線， CEAC， 又EMAG， EM：AGCE：AC1：2， 又EMGD， AG：GD2：1 應選：A 3以下條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 AAC，BDBABCD，ABCD CABCD，ADBCDABCD，ADBC 【解答】解：A、AC，BD， 四邊形ABCD是平行四邊形， 故A可以推斷四邊形ABCD是平行四邊形 B、ABCD，ABCD， 四邊形ABCD是平行四邊形， 故B可以推斷四邊形ABCD是平行四邊形 C、ABCD，ADBC， 四邊形ABCD是平行四邊形， 故C可以推斷四邊形ABCD是平行四邊形 D、ABCD，ADBC， 四邊形ABCD可能是平行四邊形，有可能是等腰梯形 故D不可以推斷四邊形ABCD是平行四邊形 應選：D 4如圖，?ABCD的周長為20cm，AE平分BAD，假設CE2cm，則AB的長度是 A10cmB8cmC6cmD4cm 【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ADBC，ADBC， DAEBAE， AE平分BAD， DAEBAE， BAEAEB， ABBE， 設ABCDxcm，則ADBCx+2cm， ?ABCD的周長為20cm， x+x+210， 解得：x4， 即AB4cm， 應選：D 5將一個平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有 A1種B2種C3種D無數種 【解答】解：因為平行四邊形是中心對稱圖形，任意一條過平行四邊形對角線交點的直線都平分四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有無數種 應選：D 6如圖，已知在四邊形ABCD中，ABCD，ABCD，E為AB上一點，過點E作EFBC，交CD于點F，G為AD上一點，H為BC上一點，連接CG，AH假設GDBH，則圖中的平行四邊形有 A2個B3個C4個D6個 【解答】解：ABCD，ABCD， 四邊形ABCD是平行四邊形， 又EFBC， 四邊形AEFD、四邊形BCFE均為平行四邊形， GDBH，ADBC， AGCH， 又AGCH， 四邊形AHCG是平行四邊形， 又EFBC， 四邊形AMNG、四邊形MNCH均為平行四邊形， 共有6個平行四邊形， 應選：D 7已知平行四邊形一邊長為8，一條對角線長為6，則另一條對角線滿足 A1022B420C428D214 【解答】解：如圖，已知平行四邊形中，AB8，AC6，求BD的取值范圍，即的取值范圍 四邊形ABCD是平行四邊形， 2OB，AC2OA6， OB，OA3， 在AOB中：ABOAOBAB+OA 即：1022， 應選：A 8在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點A、B、C的坐標分別是0，0、3，0、4，2，則頂點D的坐標為 A7，2B5，4C1，2D2，1 【解答】解：如圖： 四邊形ABCD是平行四邊形， CDAB，CDAB， ?ABCD的頂點A、B、C的坐標分別是0，0、3，0、4，2， 頂點D的坐標為1，2 應選：C 9如圖，菱形ABCD中，AB4，B60°，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F，連接EF，則AEF的面積是 A4B3C2D 【解答】解：四邊形ABCD是菱形， BCCD，BD60°， AEBC，AFCD， BC×AECD×AF，BAEDAF30°， AEAF， B60°， BAD120°， EAF120°30°30°60°， AEF是等邊三角形， AEEF，AEF60°， AB4， BE2， AE2， EFAE2， 過A作AMEF， AMAE?sin60°3， AEF的面積是：EF?AM×2×33 應選：B 10如圖，點A，B為定點，定直線lAB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對以下各值： 線段MN的長； PAB的周長； PMN的面積； 直線MN，AB之間的距離； APB的大小 其中會隨點P的移動而變化的是 ABCD 【解答】解：點A，B為定點，點M，N分別為PA，PB的中點， MN是PAB的中位線， MNAB， 即線段MN的長度不變，故錯誤； PA、PB的長度隨點P的移動而變化， 所以，PAB的周長會隨點P的移動而變化，故正確； MN的長度不變，點P到MN的距離等于l與AB的距離的一半， PMN的面積不變，故錯誤； 直線MN，AB之間的距離不隨點P的移動而變化，故錯誤； APB的大小點P的移動而變化，故正確 綜上所述，會隨點P的移動而變化的是 應選：B 二填空題共11小題 11在?ABCD中，AB6cm，BC8cm，則?ABCD的周長為28 cm 【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD6，BCAD8， 平行四邊形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD6+8+6+828cm 故答案為：28 12如圖所示，在?ABCD中，C40°，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則BEF的度數為50° 【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形， DCAB， CABF 又C40°， ABF40° EFBF， F90°， BEF90°40°50° 故答案是：50° 13如圖，四邊形ABCD中，對角線BDAD，BDBC，AD11x，BCx5，則當x8時，四邊形ABCD是平行四邊形 【解答】解：BDAD，BDBC， ADBC， 只要ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC 11xx5 x8 故答案為：8 14如圖，F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊BC、CD、AD上的三等分點，E是AB邊的中點，已知四邊形EFGH的面積是51平方厘米，那么平行四邊形ABCD的面積是108平方厘米 【解答】解：作如圖輔助線HSAB、GQAD、SEAD、QFAB， 設平行四邊形面積為S平方厘米 則RSQTAB，QRSTAD，HRAB，RGAD，FTAB，ETAD， 四邊形EFGH的面積×+×+×+××S51 即S51， 解得S108平分厘米 故答案為 108 15如圖，在?ABCD中，EF經過對角線的交點O，交AB于點E，交CD于點F假設AB5，AD4，OF1.8，那么四邊形BCFE的周長為12.6 【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形， BCAD4，OAOC，ABCD， OAEOCF， 在OAE和OCF中， ， AOECOFASA， CFAE，OEOE1.8， EFOE+OF3.6， 四邊形BCFE的周長為：EF+BE+BC+CFEF+BC+BE+AEEF+BC+AB3.6+4+512.6 故答案為：12.6 16如圖，?ABCD中，AD10，AD邊上的高為8，對角線交點為O，直線EF經過O，與AB、CD分別交于點E、F；直線GH經過點O，與AD、BC分別交于點G、H；直線MN經過點O，與AD、BC分別交于點M、N，則圖中陰影部分的面積為40 【解答】解：由題意可得：GOMHON，DOFBOE，AEOCFO， 則SGOMSHON，SDOFSBOE，SAEOSCFO， 故圖中陰影部分的面積為：S四邊形ABCD×8×1040 故答案為：40 17如圖，?ABCD與?DCFE的周長相等，且BAD60°，F110°，則DAE的度數為25° 【解答】解：?ABCD與?DCFE的周長相等，且CDCD， ADDE， DAEDEA， BAD60°，F110°， ADC120°，CDEF110°， ADE360°120°110°130°， DAE25°， 故答案為：25° 18已知a、b、c、d為四邊形的四邊長，a、c為對邊，且滿足a2+b2+c2+d22ac+2bd，則這個四邊形一定是平行四邊形 【解答】解：a2+b2+c2+d22ac+2bd a2+b2+c2+d22ac2bd0 ab2+cd20 解得：ab，cd， 這個四邊形的形狀是平行四邊形 故答案為：平行 19如圖，在ABC中，M是BC的中點，AN平分BAC，ANBN于N，已知AB10，AC18，則MN的長是4 【解答】解：延長BN交AC于D， 在ANB和AND中， ， ANBAND， ADAB10，BNND， DCACAD8， BNND，BMMC， MNCD4， 故答案為：4 20如圖，?ABCD中，ABC60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AEBD，EFBC，EF3，則AB的長是 【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形， ABDC，ABCD， AEBD， 四邊形ABDE是平行四邊形， ABDECD， 即D為CE中點， EFBC， EFC90°， ABCD， DCFABC60°， CEF30°， EF3， CE2， AB， 故答案為： 21我們把四邊形兩條對角線中點的連線段稱為奇異中位線現有兩個全等三角形，邊長分別為3cm，4cm，5cm將這兩個三角形相等的邊重合拼成凸四邊形，如果凸四邊形的奇異中位線的長不為0，那么奇異中位線的長是cm 【解答】解：32+429+162552， 邊長分別為3cm，4cm，5cm的三角形是直角三角形 如圖，將兩個全等的直角ABC與DEF的斜邊AC與DF重合，拼成凸四邊形ABCE，AC與BE交于點O，M為AC的中點 ABCDEF， ABAE3cm，BACEDF， BOOE，AOBE 在RtAOB中，AOB90°， OAAB?cosBAO3×， AMAC， OMAMOA 即奇異中位線的長是cm 故答案為 三解答題共5小題 22已知：如圖，已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，AOB的周長比BOC的周長長8cm，求AB和BC的長 【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ADBC，OAOC， AOB的周長比BOC的周長多8cm， OA+OB+ABOB+OC+BC8cm， 即ABBC8cm， 平行四邊形ABCD的周長為60cm， 2AB+BC60cm， 由得到：AB19cm，BC11cm 23如圖1是某公交汽車擋風玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2雨刷EFAD，垂足為A，ABCD且ADBC，這樣能使雨刷EF在運動時，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請證實這一結論 【解答】證實：ABCD、ADBC， 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC， 又EFAD， EFBC 24如圖，ABC中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，AD，點F在BA的延長線上，且AFAB，連接EF，推斷四邊形ADEF的形狀，并加以證實 【解答】答：四邊形ADEF是平行四邊形 證實：點D，E分別是邊BC，AC的中點， DEBF，DEAB， AFAB， DEAF， 四邊形ADEF是平行四邊形 25如圖1，在OAB中，OAB90°，AOB30°，BA2以OB為邊，向外作等邊OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E 1求證：四邊形ABCE是平行四邊形； 2如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長 【解答】1證實：在RtOAB中，D為OB的中點， DODA， DAODOA30°，EOA90°， AEO60° 又OBC為等邊三角形 BCOAEO60°， BCAE， BAOCOA90°， OCAB， 四邊形ABCE是平行四邊形 2解：在RtABO中， OAB90°，AOB30°，AB2， OAAB?tan60°2× 在RtOAG中，OA2+OG2AG2，設OGx， 由折疊可知：AGGC4x，可得， 解得， OG 26閱讀 在平面直角坐標系中，以任意兩點P x1，y1、Qx2，y2為端點的線段中點坐標為 運用 1如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為4，3，則點M的坐標為2，1.5 2在直角坐標系中，有A1，2，B3，1，C1，4三點，另有一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點，求點D的坐標 【解答】解：1M，即M2，1.5 2如圖所示： 依據平行四邊形的對角線互相平分可得： 設D點的坐標為x，y， 以點A、B、C、D構成的四邊形是平行四邊形， 當AB為對角線時， A1，2，B3，1，C1，4， BC， AD， 1+311，2+141， D點坐標為1，1， 當BC為對角線時， A1，2，B3，1，C1，4， AC2，BD2， D點坐標為5，3 當AC為對角線時， A1，2，B3，1，C1，4， AB， CD， D點坐標為：131，41+2，即3，5， 綜上所述，符合要求的點有：D'1，1，D3，5，D5，3