2018-2019學(xué)年高考物理 主題二 機(jī)械能及其守恒定律 2.1 功學(xué)案 粵教版.doc

2.1功學(xué)習(xí)目標(biāo)核心提煉1.知道功的概念及做功的兩個(gè)必要因素。1個(gè)概念功的概念1個(gè)公式WFscos 2個(gè)方法正功、負(fù)功的判斷方法、多個(gè)力對(duì)物體做的總功計(jì)算方法2.知道WFscos 的使用條件，會(huì)用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。3.理解正功、負(fù)功的含義，會(huì)求多個(gè)力對(duì)物體做的總功。一、功觀圖助學(xué)(1)舉重運(yùn)動(dòng)員把杠鈴舉高的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴做功嗎？重力對(duì)杠鈴做功嗎？做什么功？(2)舉重運(yùn)動(dòng)員舉著杠鈴不動(dòng)(保持3秒即成功)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴做功嗎？重力對(duì)杠鈴做功嗎？做什么功？1.功的定義：力對(duì)物體做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夾角的余弦的乘積。2.功的公式：WFscos_，其中F、s、分別為力的大小、位移的大小、力與位移方向的夾角。3.單位：國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，簡(jiǎn)稱焦，符號(hào)是J。理解概念判斷下列說(shuō)法是否正確。(1)公式WFscos 中的s是物體運(yùn)動(dòng)的路程。()(2)物體只要受力且運(yùn)動(dòng)，該力就一定做功。()(3)在水平地面上滾動(dòng)的小球，重力不做功。()二、正功和負(fù)功觀圖助學(xué)如圖所示，工人推著一小車前進(jìn)，若小車重1 000 N，水平力恒為300 N，阻力恒為100 N，在水平推力和阻力作用下，小車水平位移為1 m，則：推動(dòng)小車的過(guò)程中，推力和阻力各做多少功？推力和阻力做的總功能不能用平行四邊形定則來(lái)求？若不能應(yīng)該怎么求？?jī)闪λ龅目偣槎嗌伲?.力對(duì)物體做正功和負(fù)功的判斷由WFscos 可知(1)當(dāng)0<時(shí)，W>0，力對(duì)物體做正功；(2)當(dāng)<時(shí)，W<0，力對(duì)物體做負(fù)功，或稱物體克服這個(gè)力做功；(3)當(dāng)時(shí)，W0，力對(duì)物體不做功。2.總功的計(jì)算幾個(gè)力對(duì)一個(gè)物體做功的代數(shù)和，等于這幾個(gè)力的合力對(duì)這個(gè)物體所做的功。理解概念判斷下列說(shuō)法是否正確。(1)摩擦力一定做負(fù)功。()(2)功有正負(fù)之分，所以功是矢量。()(3)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。()對(duì)功的理解觀察探究1.觀察圖1，分析圖中的哪個(gè)人對(duì)物體做了功？圖1答案小川拉著重物上升的過(guò)程，小川對(duì)重物做了功，其他三人都沒有做功。2.如圖2所示，物體在與水平方向夾角為的力F的作用下前進(jìn)了s，則力F對(duì)物體做的功如何表示？圖2答案如圖把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行正交分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對(duì)物體做功，水平方向的分力Fcos 所做的功為Fscos ，所以力F對(duì)物體所做的功為Fscos 。探究歸納對(duì)公式WFscos 的理解1.力F對(duì)物體做的功，只與F、s、有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān)。2.計(jì)算力F做功時(shí)要特別注意，F(xiàn)與s必須具有同時(shí)性，即s必須是力F作用過(guò)程中物體發(fā)生的位移。3.功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù)。4.公式WFscos 適用于計(jì)算恒力做功，若是變力，此公式不再適用。試題案例例1 如圖3所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離s。已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則雪橇受到的()圖3A.支持力做功為mgsB.重力做功為mgsC.拉力做功為Fscos D.滑動(dòng)摩擦力做功為mgs解析支持力和重力與位移垂直，不做功，A、B錯(cuò)誤；拉力和摩擦力做功分別為W1Fscos ，W2(mgFsin )s，C正確，D錯(cuò)誤。答案C計(jì)算恒力做功要注意(1)某力對(duì)物體做功只跟這個(gè)力和物體的位移以及力與位移間的夾角有關(guān)，跟物體是否還受其他力的作用無(wú)關(guān)。(2)計(jì)算功時(shí)一定要明確在哪段過(guò)程中對(duì)哪個(gè)物體做的功。針對(duì)訓(xùn)練1 如圖4所示，質(zhì)量為m2 kg的物體靜止在水平地面上，受到與水平地面夾角為37、大小F10 N的拉力作用，物體移動(dòng)了s2 m，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2。求：圖4(1)拉力F所做的功W1；(2)摩擦力f所做的功W2；(3)重力G所做的功W3；(4)彈力N所做的功W4；(5)合力F合所做的功W。解析(1)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示。W1Fscos 1020.8 J16 J(2)NGFsin 20 N100.6 N14 NfN0.314 N4.2 NW2fscos 1804.22 J8.4 J(3)W3Gscos 900(4)W4Nscos 900(5)WW1W2W3W47.6 J也可由合力求總功F合Fcos f100.8 N4.2 N3.8 NF合與s方向相同，所以WF合s3.82 J7.6 J答案(1)16 J(2)8.4 J(3)0(4)0(5)7.6 J正負(fù)功的判斷及總功的求解思路觀察探究某物體在力F作用下水平向右運(yùn)動(dòng)的位移為s，拉力的方向分別如圖5甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對(duì)物體做的功。圖5答案FsFs探究歸納1.正、負(fù)功的意義功是標(biāo)量，只有正、負(fù)，沒有方向，功的正負(fù)不表示大小，只表示能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的方向，即動(dòng)力對(duì)物體做正功，使物體獲得能量，阻力對(duì)物體做負(fù)功，使物體失去能量。2.判斷力是否做功及做功正負(fù)的方法(1)根據(jù)力F的方向與位移s的方向間的夾角常用于恒力做功的情形。(2)根據(jù)力F的方向與速度v的方向間的夾角常用于曲線運(yùn)動(dòng)的情形。若為銳角則做正功，若為直角則不做功，若為鈍角則做負(fù)功。3.幾個(gè)力對(duì)物體做功的計(jì)算當(dāng)物體在多個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，合力對(duì)物體所做的功等于各分力對(duì)物體做功的代數(shù)和。故計(jì)算合力的功有以下兩種方法：(1)先由WFscos 計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合W1W2W3。(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合F合scos 計(jì)算總功，此時(shí)為F合的方向與s的方向間的夾角。注意：當(dāng)在一個(gè)過(guò)程中，幾個(gè)力作用的位移不相同時(shí)，只能用方法(1)。試題案例例2 (2018臺(tái)山高一檢測(cè))(多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s，如圖6所示。物體相對(duì)斜面靜止，則下列說(shuō)法正確的是()圖6A.重力對(duì)物體m做正功B.合力對(duì)物體m做功為零C.摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功D.支持力對(duì)物體m做正功解析物體的受力和位移如圖所示。支持力N與位移s的夾角<90，故支持力做正功，選項(xiàng)D正確；重力與位移垂直，故重力不做功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；摩擦力f與位移s的夾角大于90，故摩擦力做負(fù)功，選項(xiàng)C正確；物體做勻速運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，合力不做功，故選項(xiàng)B正確。答案BCD針對(duì)訓(xùn)練2 如圖7所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m20 kg，斜面傾角37，斜面的長(zhǎng)度l0.5 m，貨物與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，求貨物從斜面頂端滑到底端的過(guò)程中受到的各個(gè)力所做的功以及合力做的功(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)。圖7解析斜面上的貨物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三個(gè)力的作用。貨物位移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向?？梢钥闯?，三個(gè)力中重力和摩擦力對(duì)貨物做功， 而斜面支持力對(duì)貨物沒有做功。其中重力G對(duì)貨物做的功W1mglsin 3720100.50.6 J60 J。支持力N對(duì)貨物沒有做功W20。摩擦力f對(duì)貨物做負(fù)功W3mg(cos 37)lcos 1800.220100.80.5 J16 J。所以，合力做的總功為WW1W2W3(60016) J44 J。若先計(jì)算合力再求功，則合力做的功WF合l(mgsin 37mgcos 37)l(20100.60.220100.8)0.5 J44 J。答案重力做的功為60 J支持力做的功為0摩擦力做的功為16 J合力做的功為44 J變力做功的計(jì)算方法方法以例說(shuō)法微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wffx1fx2fx3f(x1x2x3)f2R圖象法一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，WF0x0【針對(duì)練習(xí)】一物體所受的力F隨位移x變化的圖象如圖8所示，求在這一過(guò)程中，力F對(duì)物體做的功為()圖8A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J解析Fx圖象包圍的面積表示功W1(34)2 J7 JW2(54)2 J1 J所以力F對(duì)物體做的功為W7 J1 J6 J，故選項(xiàng)B正確。答案B1.(對(duì)功的理解)(多選)下列說(shuō)法中正確的是()A.功是矢量，正負(fù)表示其方向B.功是標(biāo)量，正負(fù)表示的是外力對(duì)物體做功還是物體克服外力做功C.力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系D.力對(duì)物體做的功總是在某過(guò)程中完成的，所以功是一個(gè)過(guò)程量解析功是標(biāo)量，正負(fù)表示的是外力對(duì)物體做功還是物體克服外力做功，A錯(cuò)誤，B正確；力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系，故C正確；有力作用在物體上，物體在力的方向上移動(dòng)了距離，力對(duì)物體做的功總是在某過(guò)程中完成的，所以功是一個(gè)過(guò)程量，故D正確。答案BCD2.(正負(fù)功的判斷)如圖9所示，重物P放在一長(zhǎng)木板OA上，將長(zhǎng)木板繞O端轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度的過(guò)程中，重物P相對(duì)于木板始終保持靜止，關(guān)于木板對(duì)重物P的摩擦力和支持力做功的情況是()圖9A.摩擦力對(duì)重物做正功 B.摩擦力對(duì)重物做負(fù)功C.支持力對(duì)重物不做功 D.支持力對(duì)重物做正功解析重物受到的摩擦力方向始終與速度方向垂直，故不做功，支持力方向始終與速度方向相同，故做正功。答案D3.(功的計(jì)算)用水平恒力F作用于質(zhì)量為m的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動(dòng)距離s，恒力F做功為W1；再用該恒力作用在質(zhì)量為2m的物體上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移動(dòng)同樣的距離s，恒力F做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是()A.W1>W2 B.W1<W2C.W1W2 D.無(wú)法判斷解析物體沿力的方向運(yùn)動(dòng)，恒力做功就是指力F做的功，根據(jù)WFscos ，兩次做功中的F、s、均相同，所以兩次F做功相同，即W1W2。答案C4.(總功的計(jì)算)如圖10所示，質(zhì)量m50 kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度h30 m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角37，滑雪板與雪面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1。則運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過(guò)程中：(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，裝備質(zhì)量不計(jì))圖10(1)滑雪運(yùn)動(dòng)員所受的重力對(duì)他做了多少功？(2)各力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的總功是多少？解析(1)重力做的功為WGmgh501030 J1.5104 J(2)運(yùn)動(dòng)員所受合力F合mgsin 37mgcos 37260 N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移s50 m合力做的功W合F合s26050 J1.3104 J。答案(1)1.5104 J(2)1.3104 J合格性檢測(cè)1.(多選)下列說(shuō)法正確的是()A.10 J的功大于5 J的功B.功是標(biāo)量，正、負(fù)表示外力對(duì)物體做功還是物體克服外力做功C.一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)D.功是矢量，正、負(fù)表示方向解析功是標(biāo)量，功的正負(fù)既不表示方向也不表示功的大小，而是表示力對(duì)物體起動(dòng)力作用(即力對(duì)物體做功)還是力對(duì)物體起阻力作用(即物體克服外力做功)，選項(xiàng)A、B、C正確。答案ABC2.關(guān)于兩個(gè)物體間的一對(duì)作用力和反作用力的做功情況，下列說(shuō)法正確的是()A.作用力做功，反作用力一定做功B.作用力做正功，反作用力一定做負(fù)功C.作用力和反作用力可能都做負(fù)功D.作用力和反作用力做的功一定大小相等解析作用力和反作用力大小一定相等，但它們的做功情況卻不一定相同。因?yàn)樽饔昧头醋饔昧κ亲饔迷诓煌奈矬w上，所產(chǎn)生的作用效果不一定相同。作用力做正功，反作用力可能做負(fù)功；作用力不做功，反作用力可能做正功、負(fù)功或不做功。例如：如圖甲，B向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，A對(duì)B的摩擦力做負(fù)功，而B對(duì)A的摩擦力不做功，選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤；如圖乙，分別用力F1和F2作用在A、B兩物體上，結(jié)果A相對(duì)B發(fā)生滑動(dòng)，此過(guò)程中，A、B間的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力均做負(fù)功，選項(xiàng)C正確。答案C3.如圖1所示，人站在超市自動(dòng)扶梯的斜面上，與扶梯一起沿斜面勻速上升。在這個(gè)過(guò)程中，人腳所受的靜摩擦力()圖1A.等于零，對(duì)人不做功B.沿斜面向上，對(duì)人不做功C.沿斜面向上，對(duì)人做負(fù)功D.沿斜面向上，對(duì)人做正功解析人腳受到的靜摩擦力沿斜面向上，位移沿斜面向上，故摩擦力做正功，故D正確。答案D4.如圖2所示，一小孩和一大人都以水平的力勻速推動(dòng)相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如圖中所示)，比較此過(guò)程中兩人分別對(duì)木箱做功的多少()圖2A.大人做的功多B.小孩做的功多C.大人和小孩做的功一樣多D.條件不足，無(wú)法判斷解析由平衡條件知大人與小孩的推力相等(即都等于各自木箱受到的滑動(dòng)摩擦力，兩木箱的滑動(dòng)摩擦力相等)，又由于兩只木箱的位移相同。故由WFs知兩人做功一樣多。答案C5.(2018佛山高一檢測(cè))如圖3所示，質(zhì)量為m的物體A靜止在傾角為的斜面體B上，斜面體B的質(zhì)量為M?，F(xiàn)對(duì)該斜面體B施加一個(gè)水平向左的推力F，使物體A隨斜面體B一起沿水平方向向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)的距離為s時(shí)，斜面體B對(duì)物體A所做的功為()圖3A.Fs B.mgssin cos C.mgssin D.0解析對(duì)物體A進(jìn)行受力分析，其受到重力mg、支持力N、靜摩擦力f，如圖所示，由于物體A做勻速運(yùn)動(dòng)，所以支持力N與靜摩擦力f的合力即斜面體B對(duì)物體A的作用力豎直向上，而位移方向水平向左，所以斜面體B對(duì)物體A的作用力的方向與位移方向垂直，斜面體B對(duì)物體A所做的功為0，選項(xiàng)D正確。答案D6.起重機(jī)以1 m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物勻加速地向上提升，若g取10 m/s2，則在第1 s內(nèi)起重機(jī)對(duì)貨物所做的功是()A.500 J B.4 500 JC.6 000 J D.5 500 J解析對(duì)貨物受力分析，由于是勻加速上升，根據(jù)牛頓第二定律Fmgma，可計(jì)算出起重機(jī)對(duì)貨物的拉力F11 000 N，位移sat20.5 m。則在第1 s內(nèi)起重機(jī)對(duì)貨物所做的功WFscos 11 0000.51 J5 500 J，D正確。答案D7.如圖4所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點(diǎn)由靜止開始下滑，該物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。在滑行過(guò)程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則()圖4A.WA>WB B.WAWBC.WA<WB D.無(wú)法確定解析設(shè)斜面AD、BD與水平面CD所成夾角分別為、，根據(jù)功的公式，得WAmgsADcos mgsCD，WBmgsBDcos mgsCD，選項(xiàng)B正確。答案B等級(jí)性檢測(cè)8.(多選)如圖5所示，重球P用一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線拴住，線的另一端固定在O點(diǎn)，Q為一楔形木塊，P與Q的粗糙斜面接觸，當(dāng)用水平力F向左推Q時(shí)，Q沿光滑的水平面勻速向左移動(dòng)一小段距離，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖5A.摩擦力對(duì)P不做功B.摩擦力對(duì)P做正功C.F對(duì)Q做的功和P對(duì)Q做的功的絕對(duì)值不相等D.F對(duì)Q做的功和P對(duì)Q做的功的絕對(duì)值相等解析Q對(duì)P的摩擦力沿斜面向左下方，向左移動(dòng)時(shí)P位移方向與摩擦力方向成銳角，摩擦力對(duì)P做正功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由于Q勻速向左移動(dòng)，故合外力為0，對(duì)Q的功為0，故F對(duì)Q做的功和P對(duì)Q做的功的絕對(duì)值相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D正確。答案BD9.(多選)如圖6所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速傳送至高處，在此過(guò)程中，下述說(shuō)法正確的是()圖6A.摩擦力對(duì)物體做正功 B.支持力對(duì)物體做正功C.重力對(duì)物體做負(fù)功 D.合外力對(duì)物體做正功解析摩擦力方向平行皮帶向上，與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，故摩擦力做正功，A正確；支持力始終垂直于速度方向，不做功，B錯(cuò)誤；重力對(duì)物體做負(fù)功，C正確；合外力為零，不做功，D錯(cuò)誤。答案AC10.(多選)質(zhì)量為2 kg的物體，放在動(dòng)摩擦因數(shù)0.1的水平面上，在水平拉力的作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移s之間的關(guān)系如圖7所示，取g10 m/s2，則()圖7A.此物體在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.此物體在AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.此物體在OA段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.此物體在OA段做勻速直線運(yùn)動(dòng)解析物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，水平拉力與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，物體受到的滑動(dòng)摩擦力大小fmg2 N，物體在OA段受到的水平拉力大小等于F1 N5 N，可見，水平拉力大于摩擦力，則物體在OA段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。物體在AB段受到的水平拉力大小等于F2 N2 N，水平拉力等于摩擦力，則物體在AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B、C正確。答案BC11.如圖8所示，用沿斜面向上、大小為800 N的力F，將質(zhì)量為100 kg的物體沿傾角為37的固定斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長(zhǎng)L5 m，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求這一過(guò)程中：圖8(1)物體的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物體所受各力的合力所做的功。解析物體受力情況如圖所示(1)WGmgLsin 3 000 J(2)fNmgcos WffLmgLcos 1 000 J(3)解法一WFFL4 000 JWWFWGWf0解法二物體做勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)合0故W0。答案(1)3 000 J(2)1 000J(3)012.(2018韶關(guān)高一檢測(cè))一物體放在水平地面上，如圖9甲所示，已知物體所受水平拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，物體相應(yīng)的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖丙所示。求：圖9(1)06 s時(shí)間內(nèi)物體的位移；(2)010 s時(shí)間內(nèi)物體克服摩擦力所做的功。解析(1)由題圖丙可知06 s時(shí)間內(nèi)物體的位移為s3 m6 m。(2)由題圖丙可知，在68 s時(shí)間內(nèi)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，于是有摩擦力f2 N。010 s時(shí)間內(nèi)物體的總位移為s3 m15 m。物體克服摩擦力所做的功Wfs215 J30 J。答案(1)6 m(2)30 J