2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 集合、邏輯用語(yǔ)等 題型練1 選擇題、填空題綜合練（一）理.doc

題型練1選擇題、填空題綜合練(一)一、能力突破訓(xùn)練1.(2018北京,理1)已知集合A=x|x|<2,B=-2,0,1,2,則AB=()A.0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,22.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i3.若a>b>1,0<c<1,則()A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a值為1,則輸出的k值為()A.1B.2C.3D.45.等差數(shù)列an的公差d0,且a3,a5,a15成等比數(shù)列,若a1=3,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則Sn的最大值為()A.8B.6C.4D.46.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是()A.2+5B.4+5C.2+25D.57.已知直線(xiàn)l1:x+2y+1=0,l2:Ax+By+2=0(A,B1,2,3,4),則l1與l2不平行的概率為()A.1516B.1112C.D.8.(2018全國(guó),理3)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半9.將函數(shù)y=sin2x-3圖象上的點(diǎn)P4,t向左平移s(s>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P.若P位于函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則()A.t=,s的最小值為6B.t=32,s的最小值為6C.t=,s的最小值為3D.t=32,s的最小值為310.函數(shù)f(x)=xcos x2在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.511.如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A,B的任意一點(diǎn),若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn),則(PA+PB)PC的最小值為()A.B.9C.-D.-912.函數(shù)f(x)=(1-cos x)sin x在-,上的圖象大致為()13.已知圓(x-2)2+y2=1經(jīng)過(guò)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),則此橢圓的離心率e=.14.x-13x4的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.(用數(shù)字表示)15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率,理論上能把的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”,將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位,其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年,“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,S6=.16.曲線(xiàn)y=x2與直線(xiàn)y=x所圍成的封閉圖形的面積為.二、思維提升訓(xùn)練1.設(shè)集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-1<0,則AB=() A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+)D. (0,+)2.(2018北京,理8)設(shè)集合A=(x,y)|x-y1,ax+y>4,x-ay2,則()A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)AB.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)AC.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí),(2,1)AD.當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí),(2,1)A3.若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<log2(a+b)B.b2a<log2(a+b)<a+C.a+<log2(a+b)<b2aD.log2(a+b)<a+1b<b2a4.若變量x,y滿(mǎn)足約束條件x+y-1,2x-y<1,y1,則z=3x-y的最小值為()A.-7B.-1C.1D.25.某算法的程序框圖如圖,若輸出的y=,則輸入的x的值可能為()A.-1B.0C.1D.56.已知雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x+2y+1=0垂直,則雙曲線(xiàn)C的離心率為()A.3B.52C.5D.27.函數(shù)y=xsin x在-,上的圖象是()8.在ABC中,a,b,c分別為A,B,C所對(duì)的邊,若函數(shù)f(x)= x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有極值點(diǎn),則B的取值范圍是()A.0,3B.0,3C.3,D.3,9.將函數(shù)y=sin 2x(xR)的圖象分別向左平移m(m>0)個(gè)單位、向右平移n(n>0)個(gè)單位所得到的圖象都與函數(shù)y=sin2x+3(xR)的圖象重合,則|m-n|的最小值為()A.6B.56C.3D.2310.質(zhì)地均勻的正四面體表面分別印有0,1,2,3四個(gè)數(shù)字,某同學(xué)隨機(jī)地拋擲此正四面體2次,若正四面體與地面重合的表面數(shù)字分別記為m,n,且兩次結(jié)果相互獨(dú)立,互不影響.記m2+n24為事件A,則事件A發(fā)生的概率為()A.B.316C.8D.1611.已知O是銳角三角形ABC的外接圓圓心,A=60,cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,則m的值為()A.32B.2C.1D.12.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是以F為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn),M是線(xiàn)段PF上的點(diǎn),且|PM|=2|MF|,則直線(xiàn)OM的斜率的最大值為()A.33B.C.22D.113.(2018天津,理9)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)6+7i1+2i=.14.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線(xiàn)l:kx-y+2=0與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),OM=OA+OB,若點(diǎn)M在圓O上,則實(shí)數(shù)k=.15.如圖,在ABC中,AB=BC=2,ABC=120.若平面ABC外的點(diǎn)P和線(xiàn)段AC上的點(diǎn)D,滿(mǎn)足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是.16.已知等差數(shù)列an前n項(xiàng)的和為Sn,且滿(mǎn)足S55-S22=3,則數(shù)列an的公差為.題型練1選擇題、填空題綜合練(一)一、能力突破訓(xùn)練1.A解析 A=x|x|<2=x|-2<x<2,B=-2,0,1,2,AB=0,1.2.B解析 設(shè)z=a+bi(a,bR),則2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i,選B.3.C解析 特殊值驗(yàn)證法,取a=3,b=2,c=,因?yàn)?>2,所以A錯(cuò);因?yàn)?2=18>23=12,所以B錯(cuò);因?yàn)閘og312=-log32>-1=log212,所以D錯(cuò);因?yàn)?log212=-3<2log312=-2log32,所以C正確.故選C.4.B解析 由程序框圖可知,輸入a=1,則k=0,b=1;進(jìn)入循環(huán)體,a=-,a=b不成立,k=1,a=-2,a=b不成立,k=2,a=1,此時(shí)a=b=1,輸出k,則k=2,故選B.5.D解析 由題意得(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+14d),即(3+4d)2=(3+2d)(3+14d),解得d=-2或d=0(舍去).所以Sn=3n+n(n-1)2(-2)=-n2+4n.所以當(dāng)n=2時(shí),Sn=-n2+4n取最大值(Sn)max=8-4=4.故選D.6.C解析 由三視圖還原幾何體如圖.S表面積=SBCD+2SACD+SABC=1222+21251+1225=2+5+5=2+25.7.A解析 由A,B1,2,3,4,則有序數(shù)對(duì)(A,B)共有16種等可能基本事件,而(A,B)取值為(1,2)時(shí),l1l2,故l1與l2不平行的概率為1-116=1516.8.A解析 設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為1,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2,建設(shè)前種植收入為0.6,建設(shè)后種植收入為20.37=0.74,故A不正確;建設(shè)前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設(shè)后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B,C正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.9.A解析 設(shè)P(x,y).由題意得,t=sin24-3=12,且P的縱坐標(biāo)與P的縱坐標(biāo)相同,即y=12.又P在函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則sin 2x=,故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=12+k或x=512+k(kZ),由題意可得s的最小值為4-12=6.10.A解析 令f(x)=0,即xcos x2=0,得x=0或cos x2=0,則x=0或x2=k+2,xZ.x0,2,x20,4,得k的取值為0,即方程f(x)=0有兩個(gè)解,則函數(shù)f(x)=xcos x2在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,故選A.11.C解析 PA+PB=2PO,(PA+PB)PC=2POPC=-2|PO|PC|.又|PO|+|PC|=|OC|=32|PO|PC| |PO|PC|94,(PA+PB)PC-92.故答案為-92.12.C解析 由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除B;當(dāng)0x時(shí),f(x)0,排除A;又f(x)=-2cos2x+cos x+1,令f(0)=0,則cos x=1或cos x=-12,結(jié)合x(chóng)-,求得f(x)在(0,上的極大值點(diǎn)為23,靠近,排除D.13.13解析 因?yàn)閳A(x-2)2+y2=1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0),所以c=1,a=3,e=ca=13.14.23解析 Tk+1=C4kx4-k(-1)k13k1xk=C4kx4-2k(-1)k13k,令4-2k=0,得k=2,展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為23.15.332解析 將正六邊形分割為6個(gè)等邊三角形,則S6=61211sin60=332.16.16解析 在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2與y=x的圖象如圖,所圍成的封閉圖形如圖中陰影所示,設(shè)其面積為S.由y=x2,y=x,得x=0,y=0或x=1,y=1.故所求面積S=01 (x-x2)dx=12x2-13x301=16.二、思維提升訓(xùn)練1.C解析 A=y|y>0,B=x|-1<x<1,則AB=x|x>-1,選C.2.D解析 若(2,1)A,則有2-11,2a+1>4,2-a2,化簡(jiǎn)得a>32,a0,即a>32.所以當(dāng)且僅當(dāng)a32時(shí),(2,1)A,故選D.3.B解析 不妨令a=2,b=,則a+=4,b2a=18,log2(a+b)=log252(log22,log24)=(1,2),即b2a<log2(a+b)<a+1b.故選B.4.A解析 畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域(如圖).由z=3x-y得y=3x-z,依題意,在可行域內(nèi)平移直線(xiàn)l0:y=3x,當(dāng)直線(xiàn)l0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線(xiàn)l0的截距最大,此時(shí),z取得最小值.由y=1,x+y+1=0,得x=-2,y=1,則A(-2,1),故z的最小值為3(-2)-1=-7.5.C解析 由算法的程序框圖可知,給出的是分段函數(shù)y=sin6x,x2,2x,x>2,當(dāng)x>2時(shí)y=2x>4,若輸出的y=,則sin6x=12,結(jié)合選項(xiàng)可知選C.6.C解析 雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)在x軸上,其漸近線(xiàn)方程為y=x.漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x+2y+1=0垂直,漸近線(xiàn)的斜率為2,ba=2,即b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,c2a2=5,ca=5,雙曲線(xiàn)的離心率e=5.7.A解析 容易判斷函數(shù)y=xsin x為偶函數(shù),可排除D;當(dāng)0<x<2時(shí),y=xsin x>0,排除B;當(dāng)x=時(shí),y=0,可排除C.故選A.8.D解析 函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函數(shù)f(x)有極值點(diǎn),則=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2<ac,由余弦定理,得cos B=a2+c2-b22ac<12,則B>3,故選D.9.C解析 函數(shù)y=sin 2x(xR)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位可得y=sin 2(x+m)=sin(2x+2m)的圖象,向右平移n(n>0)個(gè)單位可得y=sin 2(x-n)=sin(2x-2n)的圖象.若兩圖象都與函數(shù)y=sin2x+3(xR)的圖象重合,則2m=3+2k1,2n=-3+2k2(k1,k2Z),即m=6+k1,n=-6+k2(k1,k2Z).所以|m-n|=3+(k1-k2)(k1,k2Z),當(dāng)k1=k2時(shí),|m-n|min=3.故選C.10.A解析 根據(jù)要求進(jìn)行一一列舉,考慮滿(mǎn)足事件A的情況.兩次數(shù)字分別為(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16種情況,其中滿(mǎn)足題設(shè)條件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6種情況,所以由古典概型的概率計(jì)算公式可得事件A發(fā)生的概率為P(A)=616=38,故選A.11.A解析 如圖,當(dāng)ABC為正三角形時(shí),A=B=C=60,取D為BC的中點(diǎn),AO=23AD,則有13AB+13AC=2mAO,13(AB+AC)=2m23AD,132AD=43mAD,m=32,故選A.12.C解析 設(shè)P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨設(shè)t>0),Fp2,0,則FP=2pt2-p2,2pt,FM=x-p2,y.FM=13FP,x-p2=2p3t2-p6,y=2pt3,x=2p3t2+p3,y=2pt3.kOM=2t2t2+1=1t+12t1212=22,當(dāng)且僅當(dāng)t=22時(shí)等號(hào)成立.(kOM)max=22,故選C.13.4-i解析 6+7i1+2i=(6+7i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=6-12i+7i+145=20-5i5=4-i.14.1解析 如圖,OM=OA+OB,則四邊形OAMB是銳角為60的菱形,此時(shí),點(diǎn)O到AB距離為1.由21+k2=1,解得k=1.15.12解析 由題意易知ABDPBD,BAD=BPD=BCD=30,AC=23.設(shè)AD=x,則0x23,CD=23-x,在ABD中,由余弦定理知BD=4+x2-23x=1+(x-3)2.設(shè)PBD中BD邊上的高為d,顯然當(dāng)平面PBD平面CBD時(shí),四面體PBCD的體積最大,從而VP-BCD13dSBCD=13PDPBsin30BD12BCCDsin 30=16x(23-x)1+(x-3)2,令1+(x-3)2=t1,2,則VP-BCD4-t26t12易知f(t)=4-t26t在1,2上單調(diào)遞減,即VP-BCD的最大值為12.16.2解析 Sn=na1+n(n-1)2d,Snn=a1+n-12d,S55-S22=a1+5-12d-a1+2-12d=32d.又S55-S22=3,d=2.