（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題10 圓錐曲線與方程 10.2 雙曲線及其性質(zhì)檢測.doc

10.2雙曲線及其性質(zhì)挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.2.了解雙曲線的定義、掌握雙曲線的幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程.2016浙江,7雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓、離心率雙曲線的幾何性質(zhì)1.理解雙曲線的簡單幾何性質(zhì).2.理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.2018浙江,2雙曲線的焦點坐標(biāo)2016浙江,7,文13雙曲線的離心率橢圓、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程2015浙江,9雙曲線的漸近線雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程2014浙江,16雙曲線的漸近線、離心率直線與雙曲線的位置關(guān)系分析解讀1.考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì),一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),難度不大.2.重點考查雙曲線的漸近線、離心率以及解雙曲線上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形.3.預(yù)計2020年高考試題中,對雙曲線的考查仍會以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),難度適中.破考點【考點集訓(xùn)】考點一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,8)已知F1,F2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點,點P是雙曲線右支上一點,O為坐標(biāo)原點.若|PF2|,|PO|,|PF1|成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為() A.2B.3C.2D.5答案A2.(2018浙江寧波高三期末,15)已知雙曲線C的漸近線方程是y=22x,右焦點F(3,0),則雙曲線C的方程為,若點N的坐標(biāo)為(0,6),M是雙曲線C左支上的一點,則FMN周長的最小值為.答案x2-y28=1;65+2考點二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2018浙江重點中學(xué)12月聯(lián)考,2)雙曲線y29-x24=1的離心率是()A.52B.53C.132D.133答案D2.(2018浙江名校協(xié)作體期初聯(lián)考,2)雙曲線y29-x24=1的漸近線方程是()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x答案C煉技法【方法集訓(xùn)】方法求雙曲線離心率(范圍)的常用方法1.(2018浙江金華十校模擬(4月),2)雙曲線x24-y2=1的離心率為() A.5B.3C.52D.32答案C2.(2018浙江蕭山九中12月月考,9)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,漸近線分別為l1,l2,位于第一象限的點P在l1上,若l2PF1,l2PF2,則雙曲線的離心率是()A.5B.3C.2D.2答案C過專題【五年高考】A組自主命題浙江卷題組考點一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 (2016浙江文,13,4分)設(shè)雙曲線x2-y23=1的左、右焦點分別為F1,F2.若點P在雙曲線上,且F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是.答案(27,8)考點二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2018浙江,2,4分)雙曲線x23-y2=1的焦點坐標(biāo)是()A.(-2,0),(2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-2),(0,2)D.(0,-2),(0,2)答案B2.(2016浙江,7,5分)已知橢圓C1:x2m2+y2=1(m>1)與雙曲線C2:x2n2-y2=1(n>0)的焦點重合,e1,e2分別為C1,C2的離心率,則()A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1D.m<n且e1e2<1答案A3.(2015浙江,9,6分)雙曲線x22-y2=1的焦距是,漸近線方程是.答案23;y=22x4.(2014浙江,16,4分)設(shè)直線x-3y+m=0(m0)與雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于點A,B.若點P(m,0)滿足|PA|=|PB|,則該雙曲線的離心率是.答案52B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2018天津文,7,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點.設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1+d2=6,則雙曲線的方程為() A.x23-y29=1B.x29-y23=1C.x24-y212=1D.x212-y24=1答案A2.(2017天津文,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點),則雙曲線的方程為()A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=1答案D3.(2017天津理,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F,離心率為2.若經(jīng)過F和P(0,4)兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的方程為()A.x24-y24=1B.x28-y28=1C.x24-y28=1D.x28-y24=1答案B4.(2016課標(biāo)全國,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是()A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)答案A5.(2015天津,6,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線過點(2,3),且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=47x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為()A.x221-y228=1B.x228-y221=1C.x23-y24=1D.x24-y23=1答案D6.(2016江蘇,3,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x27-y23=1的焦距是.答案210考點二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2018課標(biāo)全國文,10,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,則點(4,0)到C的漸近線的距離為()A.2B.2C.322D.22答案D2.(2018課標(biāo)全國理,11,5分)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點,O是坐標(biāo)原點.過F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為P.若|PF1|=6|OP|,則C的離心率為()A.5B.2C.3D.2答案C3.(2018課標(biāo)全國理,11,5分)已知雙曲線C:x23-y2=1,O為坐標(biāo)原點,F為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M,N.若OMN為直角三角形,則|MN|=()A.B.3C.23D.4答案B4.(2015課標(biāo),5,5分)已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點,F1,F2是C的兩個焦點.若MF1MF2<0,則y0的取值范圍是()A.-33,33B.-36,36C.-223,223D.-233,233答案A5.(2018江蘇,8,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點F(c,0)到一條漸近線的距離為32c,則其離心率的值是.答案26.(2017課標(biāo)全國理,15,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點.若MAN=60,則C的離心率為.答案233C組教師專用題組考點一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2017課標(biāo)全國理, 5,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=52x,且與橢圓x212+y23=1有公共焦點,則C的方程為() A.x28-y210=1B.x24-y25=1C.x25-y24=1D.x24-y23=1答案B2.(2015廣東,7,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1的離心率e=,且其右焦點為F2(5,0),則雙曲線C的方程為()A.x24-y23=1B.x29-y216=1C.x216-y29=1D.x23-y24=1答案C3.(2015福建,3,5分)若雙曲線E:x29-y216=1的左、右焦點分別為F1、F2,點P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于()A.11B.9C.5D.3答案B4.(2014湖北,8,5分)設(shè)a,b是關(guān)于t的方程t2cos +tsin =0的兩個不等實根,則過A(a,a2),B(b,b2)兩點的直線與雙曲線x2cos2-y2sin2=1的公共點的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3答案A5.(2014天津,6,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,雙曲線的一個焦點在直線l上,則雙曲線的方程為() A.x25-y220=1B.x220-y25=1C.3x225-3y2100=1D.3x2100-3y225=1答案A6.(2014大綱全國,9,5分)已知雙曲線C的離心率為2,焦點為F1、F2,點A在C上.若|F1A|=2|F2A|,則cosAF2F1=()A.B.C.24D.23答案A考點二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2018課標(biāo)全國理,5,5分)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為3,則其漸近線方程為()A.y=2xB.y=3xC.y=22xD.y=32x答案A2.(2017課標(biāo)全國文,5,5分)已知F是雙曲線C:x2-y23=1的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標(biāo)是(1,3),則APF的面積為()A.B.C.D.答案D3.(2017課標(biāo)全國理,9,5分)若雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2,則C的離心率為()A.2B.3C.2D.233答案A4.(2016天津,6,5分)已知雙曲線x24-y2b2=1(b>0),以原點為圓心,雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點,四邊形ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為()A.x24-3y24=1B.x24-4y23=1C.x24-y24=1D.x24-y212=1答案D5.(2016課標(biāo)全國,11,5分)已知F1,F2是雙曲線E:x2a2-y2b2=1的左,右焦點,點M在E上,MF1與x軸垂直,sinMF2F1=,則E的離心率為()A.2B.C.3D.2答案A6.(2015安徽,4,5分)下列雙曲線中,焦點在y軸上且漸近線方程為y=2x的是()A.x2-y24=1B.x24-y2=1C.y24-x2=1D.y2-x24=1答案C7.(2015課標(biāo),11,5分)已知A,B為雙曲線E的左,右頂點,點M在E上,ABM為等腰三角形,且頂角為120,則E的離心率為()A.5B.2C.3D.2答案D8.(2015重慶,10,5分)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點,過B,C分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點D.若D到直線BC的距離小于a+a2+b2,則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-2,0)(0,2)D.(-,-2)(2,+)答案A9.(2015四川,5,5分)過雙曲線x2-y23=1的右焦點且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點,則|AB|=()A.433B.23C.6D.43答案D10.(2015湖北,8,5分)將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(ab)同時增加m(m>0)個單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則()A.對任意的a,b,e1>e2B.當(dāng)a>b時,e1>e2;當(dāng)a<b時,e1<e2C.對任意的a,b,e1<e2D.當(dāng)a>b時,e1<e2;當(dāng)a<b時,e1>e2答案D11.(2014廣東,4,5分)若實數(shù)k滿足0<k<9,則曲線x225-y29-k=1與曲線x225-k-y29=1的()A.焦距相等B.實半軸長相等C.虛半軸長相等D.離心率相等答案A12.(2014課標(biāo),4,5分)已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m>0)的一個焦點,則點F到C的一條漸近線的距離為()A.3B.3C.3mD.3m答案A13.(2014山東,10,5分)已知a>b>0,橢圓C1的方程為x2a2+y2b2=1,雙曲線C2的方程為x2a2-y2b2=1,C1與C2的離心率之積為32,則C2的漸近線方程為()A.x2y=0B.2xy=0C.x2y=0D.2xy=0答案A14.(2014重慶,8,5分)設(shè)F1、F2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=ab,則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.3答案B15.(2018北京文,12,5分)若雙曲線x2a2-y24=1(a>0)的離心率為52,則a=.答案416.(2017北京文,10,5分)若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3,則實數(shù)m=.答案217.(2017課標(biāo)全國文,14,5分)雙曲線x2a2-y29=1(a>0)的一條漸近線方程為y=x,則a=.答案518.(2016北京,13,5分)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點B為該雙曲線的焦點.若正方形OABC的邊長為2,則a=.答案219.(2015北京,10,5分)已知雙曲線x2a2-y2=1(a>0)的一條漸近線為3x+y=0,則a=.答案3320.(2015湖南,13,5分)設(shè)F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1的一個焦點.若C上存在點P,使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點,則C的離心率為.答案521.(2015山東,15,5分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(p>0)交于點O,A,B.若OAB的垂心為C2的焦點,則C1的離心率為.答案22.(2014北京,11,5分)設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(2,2),且與y24-x2=1具有相同漸近線,則C的方程為;漸近線方程為.答案x23-y212=1;y=2x23.(2014江西,20,13分)如圖,已知雙曲線C:x2a2-y2=1(a>0)的右焦點為F,點A,B分別在C的兩條漸近線上,AFx軸,ABOB,BFOA(O為坐標(biāo)原點).(1)求雙曲線C的方程;(2)過C上一點P(x0,y0)(y00)的直線l:x0xa2-y0y=1與直線AF相交于點M,與直線x=相交于點N.證明:當(dāng)點P在C上移動時,|MF|NF|恒為定值,并求此定值.解析(1)設(shè)F(c,0),因為b=1,所以c=a2+1,直線OB的方程為y=-x,直線BF的方程為y= (x-c),解得Bc2,-c2a.又直線OA的方程為y=x,則Ac,ca,kAB=ca-c2ac-c2=.又因為ABOB,所以-1a=-1,解得a2=3,故雙曲線C的方程為x23-y2=1.(2)由(1)知a=3,則直線l的方程為x0x3-y0y=1(y00),即y=x0x-33y0.因為直線AF的方程為x=2,所以直線l與AF的交點為M2,2x0-33y0;直線l與直線x=的交點為N32,32x0-33y0,則|MF|2|NF|2=(2x0-3)2(3y0)214+32x0-32(3y0)2=(2x0-3)29y024+94(x0-2)2=(2x0-3)23y02+3(x0-2)2.因為P(x0,y0)是C上一點,則x023-y02=1,代入上式得|MF|2|NF|2=(2x0-3)2x02-3+3(x0-2)2=(2x0-3)24x02-12x0+9=,所求定值為|MF|NF|=23=233.評析本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線方程、直線與雙曲線的綜合問題,考查考生綜合應(yīng)用能力、整體代換思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,準(zhǔn)確表示出點M與點N的坐標(biāo)是解決本題的前提,注意點P(x0,y0)與雙曲線的關(guān)系是化簡的關(guān)鍵.考查運算求解能力及推理論證能力.【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共40分)1.(2019屆金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考,4)雙曲線9y2-4x2=1的漸近線方程為() A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x答案C2.(2019屆浙江嘉興9月基礎(chǔ)測試,9)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點到一條漸近線的距離小于它的實軸長,則該雙曲線離心離e的取值范圍是()A.1<e<2B.1<e<5C.e>2D.e>5答案B3.(2018浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考(4月),2)若y=2x是曲線C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的一條漸近線,則C的離心率為() A.3B.3C.62D.答案B4.(2018浙江諸暨高三期末,8)已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),F1,F2為其左,右焦點,若P是雙曲線右支上的一點,且tanPF1F2=,tanPF2F1=2,則該雙曲線的離心率為()A.5 B.52C.355D.3答案A5.(2018浙江高考模擬卷,5)已知F1,F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩焦點,以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MF1的中點P在雙曲線上,則雙曲線的離心率是() A.3+1B.3-1C.2D.3+12答案A6.(2018浙江新高考調(diào)研卷三(杭州二中),8)已知雙曲線右支上存在點P使得PAF=23,PA=AF,其中A是雙曲線的右頂點,F是左焦點,則雙曲線的離心率為()A.2B.3C.23-2D.3+1答案C7.(2018浙江教育綠色評價聯(lián)盟適應(yīng)性試卷(5月),8)已知F1,F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點,P是雙曲線上的一點,且PF1PF2,若PF1F2的內(nèi)切圓半徑為,則該雙曲線的離心率為()A.6-1B.3+12C.6+12D.6+1答案C8.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,7)已知F是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點,以坐標(biāo)原點O為圓心,|OF|為半徑的圓與該雙曲線的漸近線在y軸右側(cè)的兩個交點記為A,B,且AFB=120,則雙曲線的離心率為() A.2B.3C.2D.5答案C9.(2018浙江紹興高三適應(yīng)性模擬,7)如圖,已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F,A為虛軸的一端點.若以A為圓心的圓與C的一條漸近線相切于點B,且AB=tBF(tR),則該雙曲線的離心率為() A.2B.5C.1+32D.1+52答案D10.(2018浙江諸暨高三適應(yīng)性考試,7)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線截橢圓x24+y2=1所得的弦長為433,則此雙曲線的離心率為()A.2B.3C.62D.6答案B二、填空題(單空題4分,多空題6分,共14分)11.(2018浙江嵊州高三期末質(zhì)檢,12)已知雙曲線C:x22-y2t=1(t>0)的其中一條漸近線經(jīng)過點(1,1),則該雙曲線的右頂點的坐標(biāo)為,漸近線方程為.答案(2,0);y=x12.(2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考,16)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,過F的直線l與雙曲線的漸近線交于A,B兩點,且與其中一條漸近線垂直,若AF=3FB,則此雙曲線的離心率為.答案6213.(2017浙江名校協(xié)作體聯(lián)考,16)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,過點F作與x軸垂直的直線交兩漸近線于A,B兩點,且與雙曲線在第一象限的交點為P,設(shè)O為坐標(biāo)原點,若OP=OA+OB,=425(,R),則雙曲線的離心率e為 .答案