山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 二項(xiàng)式定理練習(xí)（含解析）.doc

二項(xiàng)式定理一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. (1+1x2)(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為( )A. 15 B. 20 C. 30 D. 35（正確答案）C解：(1+1x2)(1+x)6展開式中：若(1+1x2)=(1+x-2)提供常數(shù)項(xiàng)1，則(1+x)6提供含有x2的項(xiàng)，可得展開式中x2的系數(shù)：若(1+1x2)提供x-2項(xiàng)，則(1+x)6提供含有x4的項(xiàng)，可得展開式中x2的系數(shù)：由(1+x)6通項(xiàng)公式可得C6rxr可知r=2時(shí)，可得展開式中x2的系數(shù)為C62=15可知r=4時(shí)，可得展開式中x2的系數(shù)為C64=15(1+1x2)(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為：15+15=30故選C直接利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解即可本題主要考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)點(diǎn)，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題2. (x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為( )A. -80 B. -40 C. 40 D. 80（正確答案）C【分析】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題(2x-y)5的展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1=5r(2x)5-r(-y)r=25-r(-1)r5rx5-ryr.令5-r=2，r=3，解得r=3.令5-r=3，r=2，解得r=2.即可得出【解答】解：(2x-y)5的展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1=5r(2x)5-r(-y)r=25-r(-1)r5rx5-ryr令5-r=2，r=3，解得r=3令5-r=3，r=2，解得r=2(x+y)(2x-y)5的展開式中的x3y3系數(shù)=22(-1)3C53+23152=40故選C3. 在x2-13xn的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為( )A. -7 B. 7 C. -28 D. 28（正確答案）B【分析】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題.利用二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，列出方程求出n；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)【解答】解：依題意，n2+1=5，n=8二項(xiàng)式為x2-13x8，其展開式的通項(xiàng)Tk+1=(-1)k(12)8-kC8kx8-4k3令8-4k3=0解得k=6故常數(shù)項(xiàng)為C86(x2)2(-13x)6=7故選B4. (1-2x)(1-x)5的展開式中x的系數(shù)為( )A. 10 B. -10 C. -20 D. -30（正確答案）D解：(1-2x)(1-x)5=(1-2x)(1-5x+52x2-53x3+)，展開式中x3的系數(shù)為-53-252=-30故選：D由(1-2x)(1-x)5=(1-2x)(1-5x+52x2-53x3+)，即可得出本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 若的(x2+a)(x-1x)10展開式中x6的系數(shù)為-30，則常數(shù)a=( )A. -4 B. -3 C. 2 D. 3（正確答案）C解：(x-1x)10展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=C10rx10-r(-1x)r=(-1)rC10rx10-2r；令10-2r=4，解得r=3，所以x4項(xiàng)的系數(shù)為-C103=-120；令10-2r=6，解得r=2，所以x6項(xiàng)的系數(shù)為C102=45；所以(x2+a)(x-1x)10的展開式中x6的系數(shù)為：-120+45a=-30，解得a=2故選：C根據(jù)題意求出(x-1x)10展開式中含x4項(xiàng)、x6項(xiàng)的系數(shù)，得出(x2+a)(x-1x)10的展開式中x6的系數(shù)，列出方程求出a的值本題考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題問題，是基礎(chǔ)題6. (2+x)(1-2x)5展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為( )A. 30 B. 70 C. 90 D. -150（正確答案）B解：(1-2x)5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r(-2x)r，(2+x)(1-2x)5展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為2C52(-2)2+C51(-2)=70，故選：B先求得(1-2x)5展開式的通項(xiàng)公式，可得(2+x)(1-2x)5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題7. 已知(1+x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為( )A. 212 B. 211 C. 210 D. 29（正確答案）D解：已知(1+x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，可得Cn3=Cn7，可得n=3+7=10(1+x)10的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為：12210=29故選：D直接利用二項(xiàng)式定理求出n，然后利用二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果即可本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，組合數(shù)的形狀的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的靈活運(yùn)用以及計(jì)算能力8. 若(1+2x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a8x8，則a0+a1+a2+a7的值為( )A. -2 B. -3 C. 253 D. 126（正確答案）C解：(1+2x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a8x8，a8=2C77(-2)7=-256令x=1得：(1+2)(1-2)7=a0+a1+a2+a7+a8=-3，a1+a2+a7=-3-a8=-3+256=253故選：C 利用二項(xiàng)式定理可知，對(duì)已知關(guān)系式中的x賦值1即可求得a1+a2+a8的值本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求得a8的值是關(guān)鍵，考查賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題9. (x2+1)(1x-2)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是( )A. 5 B. -10 C. -32 D. -42（正確答案）D解：由于(1x-2)5的通項(xiàng)為Tr+1=C5r(1x)5-r(-2)r=C5r(-2)rxr-52，故(x2+1)(1x-2)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是x2C51(-2)1x-2+1C55(-2)5x0=-42，故選：D由于(1x-2)5的通項(xiàng)為C5r(1x)5-r(-2)r，可得(x2+1)(1x-2)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題10. (x-2x)5的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)是( )A. -10 B. -5 C. 5 D. 10（正確答案）A解：(x-2x)5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5rx5+r2(-2)r，令5+r2=3得r=1，故展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是C51(-2)=-10，故選：A利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3求出展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，它是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具11. 在(1+x)6(1+y)4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n)，則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )A. 45 B. 60 C. 120 D. 210（正確答案）C解：(1+x)6(1+y)4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20.f(3,0)=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60，f(2,1)=60；含x1y2的系數(shù)是C61C42=36，f(1,2)=36；含x0y3的系數(shù)是C60C43=4，f(0,3)=4；f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=120故選：C由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12. 若(x-3x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024，則展開式中x的系數(shù)為( )A. 15 B. 10 C. -15 D. -10（正確答案）C解：(x-3x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和與(x+3x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和相等對(duì)(x+3x)n，令x=1，則其展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和=4n4n=1024，解得n=5(x-3x)5的通項(xiàng)公式Tr+1=5r(x)5-r(-3x)r=(-3)r5rx52-3r2，令52-3r2=1，解得r=1展開式中x的系數(shù)=-351=-15故選：C(x-3x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和與(x+3x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和相等.對(duì)(x+3x)n，令x=1，則其展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和=4n.解得n，再利用通項(xiàng)公式即可得出本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. (2x+x)5的展開式中，x3的系數(shù)是_ .(用數(shù)字填寫答案)（正確答案）10解：(2x+x)5的展開式中，通項(xiàng)公式為：Tr+1=5r(2x)5-r(x)r=25-rC5rx5-r2，令5-r2=3，解得r=4 x3的系數(shù)2C54=10故答案為：10利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3，求出r，即可求出展開式中x3的系數(shù)本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 若(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a0+a2+a4= _ （正確答案）121解：令x=1，則a0+a1+a2+a3+a4+a5=35；再令x=-1，則a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1，a0+a2+a4=35-12=121，故答案為：121在所給的式子中，分別令x=1、x=-1，可得則a0+a2+a4的值本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題15. 若(x2-13x)a的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是_（正確答案）7【分析】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.根據(jù)題意，x2-13xa的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則a=8，可得x2-13x8的二項(xiàng)展開式，令24-4r3=0，解得r=6，將其代入二項(xiàng)展開式，可得答案【解答】解：根據(jù)題意，x2-13xa的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則a=8，則x2-13x8的二項(xiàng)展開式為：Tr+1=C8rx28-r-13xr=-1r128-rC88-rx24-4r3，令24-4r3=0，解得r=6則其常數(shù)項(xiàng)為7故答案為716. (2x2+x-1)5的展開式中，x3的系數(shù)為_ （正確答案）-30解：(2x2+x-1)5=(2x2+x)-15展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r(2x2+x)5-r(-1)r，當(dāng)r=0或1時(shí)，二項(xiàng)式(2x2+x)5-r展開式中無x3項(xiàng)；當(dāng)r=2時(shí)，二項(xiàng)式(2x2+x)5-r展開式中x3的系數(shù)為1；當(dāng)r=3時(shí)，二項(xiàng)式(2x2+x)5-r展開式中x3的系數(shù)為4；當(dāng)r=4或5時(shí)，二項(xiàng)式(2x2+x)5-r，展開式中無x3項(xiàng)；所求展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為1C52+4(-C53)=-30故答案為：-30先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式，討論r的值，即可求得x3項(xiàng)的系數(shù)本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題