高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五篇 幾何證明選講 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課件(理).ppt

第十五篇幾何證明選講 選修4 1 第1節(jié)相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 選考部分 知識(shí)鏈條完善 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 經(jīng)典考題研析 知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來(lái) 知識(shí)梳理 1 平行線截割定理及應(yīng)用 1 平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段 那么在其他直線上截得的線段 2 平行線等分線段定理的推論 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn) 且與底邊平行的直線 3 平行線分線段成比例定理及其推論 三條平行線截兩條直線 所得的對(duì)應(yīng)線段 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 所得的對(duì)應(yīng)線段 相等 也相等 平分第三邊 平分另一腰 成比例 成比例 2 相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理 1 相似三角形的判定定理 兩角 兩邊 夾角 三邊 2 相似三角形的性質(zhì)定理 相似比 相似比 平方 平方 3 直角三角形相似的判定定理與射影定理 1 直角三角形相似的判定定理 有一個(gè)銳角 兩條直角邊 斜邊 斜邊 成比例 2 直角三角形的射影定理直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的 兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的 比例中項(xiàng) 比例中項(xiàng) 夯基自測(cè) 1 給出下列命題 三角形相似不具有傳遞性 兩組對(duì)應(yīng)邊成比例 一組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角相等的兩三角形相似 兩個(gè)三角形相似 則對(duì)應(yīng)線段都成比例 相似三角形的內(nèi)切圓的半徑之比等于相似比 其中正確的是 A B C D C C D 4 在Rt ABC中 ACB 90 CD AB于D 若BD AD 1 3 則 BCD 5 已知梯形ABCD的上底AD 8cm 下底BC 15cm 在邊AB CD上分別取E F 使AE EB DF FC 3 2 則EF 答案 12 2cm 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 平行線截割定理及應(yīng)用 反思?xì)w納 1 利用平行線分線段成比例定理來(lái)計(jì)算或證明 首先要觀察平行線組 再確定所截直線 進(jìn)而確定比例線段及比例式 同時(shí)注意合比性質(zhì) 等比性質(zhì)的運(yùn)用 2 平行線分線段成比例定理及推論是證明兩條線段相等的重要依據(jù) 特別是在應(yīng)用推論時(shí) 一定要明確哪一條線段平行于三角形的一邊 是否過(guò)一邊的中點(diǎn) 考點(diǎn)二 相似三角形的判定與性質(zhì) 例2 如圖 已知 ABC中 AD BE CF分別是BC AC AB邊上的高 求證 AFE DFB DCE 反思?xì)w納 證明相似三角形的一般思路 1 先找兩對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等 2 若只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 再判定這個(gè)角的兩鄰邊是否對(duì)應(yīng)成比例 3 若無(wú)角對(duì)應(yīng)相等 就要證明三邊對(duì)應(yīng)成比例 即時(shí)訓(xùn)練 1 如圖所示 D為 ABC中BC邊上一點(diǎn) CAD B 若AD 5 AB 9 BD 6 則DC的長(zhǎng)為 答案 2 9 直角三角形中的射影定理 考點(diǎn)三 例3 如圖 在 ABC中 ACB 90 CD AB于D DE AC于E EF AB于F 求證 CE2 BD DF 反思?xì)w納 1 運(yùn)用直角三角形中的射影定理時(shí)要注意大前提是在直角三角形中 要確定好直角邊及其射影 2 在證明問(wèn)題中要注意等積式與比例式的相互轉(zhuǎn)化 同時(shí)注意射影定理的其他變式 即時(shí)訓(xùn)練 如圖 在 ABC中 AD BC于D DE AB于E DF AC于F 求證 AE AB AF AC 證明 因?yàn)锳D BC 所以 ADB為直角三角形 又因?yàn)镈E AB 由射影定理知 AD2 AE AB 同理可得AD2 AF AC 所以AE AB AF AC 備選例題 例1 如圖 在 ABCD中 E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn) DE交AC于G 交BC于F 求證 1 DG2 GE GF 例2 如圖所示 在梯形ABCD中 AD BC AB CD DE CA 且交BA的延長(zhǎng)線于E 求證 ED CD EA BD 經(jīng)典考題研析在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法 教師備用 三角形相似的判定 典例 2012高考新課標(biāo)全國(guó)卷 如圖 D E分別為 ABC邊AB AC的中點(diǎn) 直線DE交 ABC的外接圓于F G兩點(diǎn) 若CF AB 證明 1 CD BC 2 BCD GBD 2 因?yàn)镕G BC 故GB CF 由 1 可知BD CF 所以GB BD 所以 BGD BDG 由BC CD知 CBD CDB 又因?yàn)?DGB EFC DBC 所以 BCD GBD 命題意圖 本題主要考查了三角形中位線定理 平行四邊形的判定與性質(zhì) 等弧所對(duì)的弦以及三角形相似的判定等基礎(chǔ)知識(shí) 考查了邏輯推理能力 試題難度中等