2019人教A版數(shù)學(xué)必修二4.3.1《空間直角坐標(biāo)系》學(xué)案.doc

2019人教A版數(shù)學(xué)必修二4.3.1空間直角坐標(biāo)系學(xué)案一學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置.二重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：三知識(shí)要點(diǎn)：1. 空間直角坐標(biāo)系：從空間某一個(gè)定點(diǎn)O引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸Ox、Oy、Oz，這樣的坐標(biāo)系叫做空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸. 通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面.2. 右手直角坐標(biāo)系：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.3. 空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：對(duì)于空間任一點(diǎn)M，作出M點(diǎn)在三條坐標(biāo)軸Ox軸、Oy軸、Oz軸上的射影，若射影在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x、y、z，則把有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)叫做M點(diǎn)在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x, y, z)，其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo).4. 在xOy平面上的點(diǎn)的豎坐標(biāo)都是零，在yOz平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是零，在zOx平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是零；在Ox軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都是零，在Oy軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都是零，在Oz軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是零M（6，-2,4）Oxyz624四自主探究：（一）例題精講：【例1】在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)M(6，2,4).解：點(diǎn)M的位置可按如下步驟作出：先在x軸上作出橫坐標(biāo)是6的點(diǎn)，再將沿與y軸平行的方向向左移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)，然后將沿與z軸平行的方向向上移動(dòng)4個(gè)單位即得點(diǎn)M.M點(diǎn)的位置如圖所示.【例2】在長(zhǎng)方體中，AB=12，AD=8，=5，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：以A為原點(diǎn)，射線AB、AD、分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)、B(12,0,0)、C(12,8,0)、D(0,8,0)、(0,0,5)、(12,0,5)、(12,8,5)、(0,8,5).【例3】已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為10，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).分析：先由條件求出正四棱錐的高，再根據(jù)正四棱錐的對(duì)稱性，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系. 解：正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為10，正四棱錐的高為.以正四棱錐的底面中心為原點(diǎn)，平行于AB、BC所在的直線分別為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則正四棱錐各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,-2,0)、B(2,2,0)、C(-2,2,0)、D(-2,-2,0)、P(0,0,).點(diǎn)評(píng)：在求解此類問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是能根據(jù)已知圖形，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，從而便于計(jì)算所需確定的點(diǎn)的坐標(biāo).【例4】在空間直角坐標(biāo)系中，求出經(jīng)過(guò)A(2,3，1)且平行于坐標(biāo)平面yOz的平面的方程.分析：求與坐標(biāo)平面yOz平行的平面的方程，即尋找此平面內(nèi)任一點(diǎn)所要滿足的條件，可利用與坐標(biāo)平面yOz平行的平面內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)來(lái)求解.解：坐標(biāo)平面yOzx軸，而平面與坐標(biāo)平面yOz平行， 平面也與x軸垂直， 平面內(nèi)的所有點(diǎn)在x軸上的射影都是同一點(diǎn)，即平面與x軸的交點(diǎn)， 平面內(nèi)的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等。平面過(guò)點(diǎn)A(2,3,1)， 平面內(nèi)的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2， 平面的方程為x=2.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于空間直角坐標(biāo)系中的問(wèn)題，可先回憶與平面直角坐標(biāo)系中類似問(wèn)題的求解方法，再用類比方法求解空間直角坐標(biāo)系中的問(wèn)題。本題類似于平面直角坐標(biāo)系中，求過(guò)某一定點(diǎn)且與x軸(或y軸)平行的直線的方程.五目標(biāo)檢測(cè)（一）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系的位置是（ ）. A. y軸上 B. 平面上 C. 平面上 D. 平面上 2在空間直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法中：在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是；在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可寫成；在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記作；在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是. 其中正確說(shuō)法的序號(hào)依次是（ ）. A. B. C. D. 3結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖. 其中實(shí)點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子. 建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是（ ）. A B C D4點(diǎn)在x軸上的射影和在平面上的射影點(diǎn)分別為（ ）. A. 、 B. 、 C. 、 D. 、5點(diǎn)分別在面（ ）. A. 上 B. 上 C. 上 D. 上6點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 7連接平面上兩點(diǎn)、的線段的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，那么，已知空間中兩點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為 . （二）能力提高8如圖，點(diǎn)，在四面體ABCD中，AB平面BCD，BC=CD，BCD=90，ADB=30，E、F分別是AC、AD的中點(diǎn). 求D、C、E、F這四點(diǎn)的坐標(biāo). 9在空間直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)，求它關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).（三）探究創(chuàng)新10在空間直角坐標(biāo)系中，求出經(jīng)過(guò)B(2,3,0)且垂直于坐標(biāo)平面xOy的直線方程