廣西壯族自治區(qū)田陽高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文.doc

廣西壯族自治區(qū)田陽高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文考試時間：120分鐘 ； 總分：150分一、選擇題：（本小題12小題，每題5分，在每小題中只有一個選項符合要求）1、已知集合A=xR|0x4，B=xR|x29，則A（）等于（ ）A.0，3）B.（3，4 C.3，4 D.（，3）0，+）2、設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A.B.C.D.3、一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的有160人，具有中級職稱的有320人，具有初級職稱的有200人，其余人員有120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（）A.12、24、15、9B.9、12、12、7C.8、15、12、5D.8、16、10、64、已知|=1，|=2，向量與向量的夾角為60，則|+|=（ ）A.B.C. 2D.15、在ABC中，sinA=sinB是A=B的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、 若變量滿足約束條件 則x2y的最大值是（ ）A.-5/2 B.0 C.5/3 D.2/57、圓在點處的切線方程為（）A.B.C.D.8、宋元時期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等右圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A.2B.3C.4D.59、正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)以上推理() A.結(jié)論正確B.大前提不正確C.小前提不正確D.全不正確10、某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計算的K23.918，經(jīng)查臨界值表知P（K23.841）0.05.則下列表述中正確的是（ ）A.有95的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B.若有人未使用該血清，那么他一年中有95的可能性得感冒C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為511、圓的圓心坐標(biāo)是( ) A.B.C.D.12、已知雙曲線E：（a0，b0）的右頂點為A，拋物線C：的焦點為F，若在E的漸近線上存在點P使得PAFP，則E的離心率的取值范圍是（ ）A.（1，2）B.（1，C.（2，+）D. ，+）二、填空題：（每小題5分，共20分）13、在區(qū)間-3,2上隨機選取一個數(shù)，則的概率為 .14、已知命題p：xR，0，則是 15、在直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C：（為參數(shù)），直線l：（cos+sin）=4點P為曲線C上的一動點，當(dāng)點P到直線l的距離最大時，點P的極坐標(biāo)為 .16、已知點M，N是拋物線C：上不同的兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，且滿足MFN=135，弦MN的中點P到C的準(zhǔn)線l的距離記為d，若，則的最小值為 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本題滿分12分）在中，已知分別是三個內(nèi)角的對邊，并且滿足. （1）、求角A； （2）、若患三高疾病不患三高疾病合計男630女合計3618、（本題滿分12分）近幾年出現(xiàn)各種食品問題，食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：（1）、請將如圖的列聯(lián)表補充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）、為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量，并說明你有多大的把握認為三高疾病與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （參考公式，其中）19、（本題滿分12分）某數(shù)學(xué)老師對本校高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績，并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：分數(shù)段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)總計頻數(shù)頻率0.25（1）求表中，的值及分數(shù)在90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率（分數(shù)在90,150）內(nèi)為及格）；（2）從成績大于等于110分的學(xué)生中隨機選兩人，求這兩人成績的平均分不小于130分的概率. 20、（本題滿分12分）如圖所示，分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到兩點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的焦點作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求的面積.21、（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令，若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.22、（本題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），在以原點O為極點,軸非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標(biāo)方程為（I）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)為曲線C上任意一點，求的取值范圍田陽高中20172018學(xué)年度下學(xué)期4月份段考高二年級數(shù)學(xué)（文科）試卷 參考答案一、單選題1.【答案】B 解：A=xR|0x4=0，4， B=xR|x29=x|x3或x3，則RB=（3，3），則A（RB）=（3，4 2.【答案】B ,. 3.【答案】D (分層抽樣方法) 解:由題意，得抽樣比為 ，所以高級職稱抽取的人數(shù)為 ，中級職稱抽取的人數(shù)為 ，初級職稱抽取的人數(shù)為 ，其余人員抽取的人數(shù)為 ，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，4.【答案】A 解：已知| |=1，| |=2，向量 與 的夾角為60， =12cos60=1，| + |= = = ，故選：A5.【答案】C 解：A=B，a=b，a=2RsinA，b=2RsinB，sinA=sinB反之，由正弦定理知 =2R，sinA=sinB，a=b，A=BsinA=sinB是A=B的充要條件6.【答案】C 解：由線性約束條件可畫出其表示的平面區(qū)域為三角形ABC，作出目標(biāo)函數(shù)zx2y的基本直線l0：x2y0，經(jīng)平移可知zx2y在點C(1/3，2/3)處取得最大值，最大值為5/37.【答案】B 解：圓的圓心為， 半徑為2，點在圓上， 所以點P處的切線的斜率為， 所以切線方程為， 整理得.8.【答案】C 解：當(dāng)n=1時，a= ，b=4，滿足進行循環(huán)的條件， 當(dāng)n=2時，a= ，b=8滿足進行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時，a= ，b=16滿足進行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時，a= ，b=32不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，9.【答案】C 解： 由于函數(shù)f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，故小前提不正確，故選C10. 【答案】A 由題可知，在假設(shè) 成立情況下， 的概率約為0.05，即在犯錯的概率不錯過0.05的前提下認為“血清起預(yù)防感冒的作用”，即有95的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.這里的95是我們判斷 不成立的概率量度而非預(yù)測血清與感冒的幾率的量度，故B錯誤. C，D也犯有B中的錯誤.11.【答案】A解： 圓直角坐標(biāo)方程為，圓心的直角坐標(biāo)為，化為極坐標(biāo)為。故答案為A12.【答案】B 解：雙曲線 的右頂點為A（a，0）， 拋物線C：y2=8ax的焦點為F（2a，0），雙曲線的漸近線方程為y= x，可設(shè)P（m， m），即有 =（ma， m）， =（m2a， m），由PAFP，即為 ，可得 =0，即為（ma）（m2a）+ m2=0，化為（1+ ）m23ma+2a2=0，由題意可得=9a24（1+ ）2a20，即有a28b2=8（c2a2），即8c29a2 ， 則e= 由e1，可得1e 【分析】求出雙曲線的右頂點和漸近線方程，拋物線的焦點坐標(biāo)，可設(shè)P（m， m），以及向量的垂直的條件：數(shù)量積為0，再由二次方程有實根的條件：判別式大于等于0，化簡整理，結(jié)合離心率公式即可得到所求范圍二.填空題13.【答案】錯誤！未找到引用源。 由題意結(jié)合幾何概型計算公式可得該問題為長度型幾何概型，滿足題意的概率值為： .14【答案】 xR，ex0 15【答案】（1， ） 解：（cos+sin）=4， l：x+y4=0點P到直線l的距離為d= = ，sin（+ ）=1時，P到直線l的距離最大，此時可取 ，P到直線l的距離最大時的極坐標(biāo)為（1， ）故答案為：（1， ）16.【答案】2+ 解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程x2= y，則焦點F（0， ），準(zhǔn)線為y= ，過P做PD準(zhǔn)線l交準(zhǔn)線l于D，設(shè)|MF|=a，|NF|=b，由MFN=135，可得|MN|2=|MF|2+|NF|22|MF|NF|cosMFN=a2+b2+ ab，由拋物線的定義可得M到準(zhǔn)線的距離為|MF|，N到準(zhǔn)線的距離為|NF|，由梯形的中位線定理可得d= （|MF|+|NF|）= （a+b），由|MN|2=d2 ， 可得 = =1 1 =1 = ，可得2+ ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取得最小值2+ ，故的最小值2+ ，三、簡答題患三高疾病不患三高疾病合計男24630女121830合計36246018解：() 3分在患三高疾病人群中抽人，則抽取比例為女性應(yīng)該抽取人. 6分（2） 8分 ， 10分那么，我們有的把握認為是否患三高疾病與性別有關(guān)系 12分19解：（1）由莖葉圖可知分數(shù)在50,70)范圍內(nèi)的有2人，在110,130) 范圍內(nèi)的有3人， 2分分數(shù)在70,90)內(nèi)的人數(shù)200.25=5，結(jié)合莖葉圖可得分數(shù)在70,80)內(nèi)的人數(shù)為2，所以分數(shù)在90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為4，故數(shù)學(xué)成績及格的學(xué)生為13人，4分所以估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率為 100%=65%. 6分（2）設(shè)A表示事件“從成績大于等于110分的學(xué)生中隨機選兩人，兩人成績的平均分不小于130分”，由莖葉圖可知成績大于等于110分的學(xué)生有5人，8分記這5人為a,b,c,d,e,則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(b,C),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)基本事件為10，事件A包含的結(jié)果有 10分（118,142），（128,136）（128,142）（136,142）共4種，所以兩人成績的平均分不小于130分的概率為 12分20、解：（1）由題設(shè)知：2a = 4，即a = 2， 將點代入橢圓方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故橢圓方程為， 5分焦點F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0） 6分（2）由（）知， PQ所在直線方程為， 由得 設(shè)P (x1，y1)，Q (x2，y2)，則， 9分 12分21、解： 由得又所以所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. 4分（2）方法一：令則在上恒成立因為所以當(dāng)時，因為當(dāng)時，所以在上是遞增函數(shù)，又因為所以關(guān)于的不等式不能恒成立 當(dāng)時，令得，所以當(dāng)時，當(dāng)時，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù) 故函數(shù)的最大值為 令因為又因為在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時，所以整數(shù)的最小值為212分 方法二：由恒成立，得在上恒成立問題等價于在上恒成立令，只要 因為令得設(shè)，因為，所以在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)的根為當(dāng)時， 當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)所以因為所以此時所以即整數(shù)的最小值為2. 12分22、解：（1）、直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)）消參得由曲線C的極坐標(biāo)方程得，曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即（2）、曲線的直角坐標(biāo)方程為可化為其參數(shù)方程為（為參數(shù)） 為曲線上任意一點， 的取值范圍是