江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提分專練08構(gòu)造輔助圓習(xí)題.doc

提分專練(八)構(gòu)造輔助圓|類型1|根據(jù)圓的定義構(gòu)造圓1.如圖T8-1,已知OA=OB=OC,且AOB=kBOC,則ACB是BAC的倍.圖T8-12.如圖T8-2所示,在凸四邊形ABCD中,AB=BC=BD,ABC=80,則ADC的度數(shù)為.圖T8-23.如圖T8-3,在四邊形ABCD中,AB=AC=AD,BAC=25,CAD=75,則BDC=,DBC=.圖T8-34.xx淮安 如圖T8-4,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,點F在邊AC上,并且CF=2,點E為邊BC上的動點,將CEF 沿直線EF翻折,點C落在點P處,則點P到邊AB距離的最小值是.圖T8-4|類型2|三角形的外接圓5.如圖T8-5,矩形ABCG與矩形CDEF全等,AB=1,BC=3,點B,C,D在同一條直線上,APE的頂點P在線段BD上移動, 使APE為直角的點P的個數(shù)是() A.0 B.1 C.2 D.36.已知:如圖T8-6,直尺的寬度為2,A,B兩點在直尺的一條邊上,AB=6,C,D兩點在直尺的另一條邊上.若ACB= ADB=90,則C,D兩點之間的距離為.圖T8-67.如圖T8-7,已知RtABC中,AC=5,BC=12,ACB=90,P是邊AB上的動點,Q是邊BC上的動點,且CPQ=90,則線段 CQ的取值范圍是.圖T8-78.已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點A(-1,0),B(4,0),拋物線y=ax2+bx-2過點A,B,頂點為C,點P(m,n)為拋物線上一點,其中n<0. (1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標(biāo); (2)當(dāng)APB為鈍角時,求m的取值范圍.|類型3|四點共圓 (1)若一個四邊形的一組對角互補,則它的四個頂點共圓; (2)動點對定線段所張的角為定值.9.在平面直角坐標(biāo)系中,點A(0,2),點B(0,8),在x軸正半軸上有一點C,當(dāng)ACB取得最大值時,則點C的坐標(biāo)是.10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(4,0),B(-6,0),點C是y軸上的一個動點,當(dāng)BCA=45時,點C的坐標(biāo)為.11.xx宿遷 已知ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是邊AB上一動點(A,B兩點除外),將CAD繞點C按逆時針 方向旋轉(zhuǎn)角得到CEF,其中點E是點A的對應(yīng)點,點F是點D的對應(yīng)點. (1)如圖T8-8,當(dāng)=90時,G是邊AB上一點,且BG=AD,連接GF.求證:GFAC. (2)如圖,當(dāng)90180時,AE與DF相交于點M. 當(dāng)點M與點C,D不重合時,連接CM,求CMD的度數(shù); 設(shè)D為邊AB的中點,當(dāng)從90變化到180時,求點M運動的路徑長.圖T8-812.xx淮安 閱讀理解: 如圖T8-9,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,B=D=90,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”. 將一張如圖所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖所示形狀,再展開得到圖,其中CE,CF為折痕,BCE= ECF=FCD,點B為點B的對應(yīng)點,點D為點D的對應(yīng)點,連接EB,FD相交于點O.圖T8-9 簡單應(yīng)用: (1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是; (2)當(dāng)圖中的BCD=120時,AEB=; (3)當(dāng)圖中的四邊形AECF為菱形時,對應(yīng)圖中的“完美箏形”有個(包含四邊形ABCD). 拓展提升: 當(dāng)圖中的BCD=90時,連接AB,請?zhí)角驛BE的度數(shù),并說明理由.參考答案1.k2.1403.12.537.54.1.25.C6.257.203CQ128.解:(1)A(-1,0),B(4,0)在拋物線y=ax2+bx-2上,則a-b-2=0 ,16a+4b-2=0 ,4+,得20a-10=0,a=12,把a=12代入,得b=-32,拋物線的解析式為y=12x2-32x-2.則C32,-258.(2)A(-1,0),B(4,0),拋物線與y軸的交點D的坐標(biāo)為(0,-2),如圖,拋物線的對稱軸與x軸的交點為M32,0,AD2=12+22=5,AB2=(4+1)2=25,BD2=42+22=16+4=20,則AD2+BD2=AB2,由勾股定理的逆定理,知ABD是直角三角形,ADB=90,以M為圓心,以MA為半徑作圓,則M經(jīng)過點D,則M內(nèi)拋物線上的所有的點都可以是P點,且使APB為鈍角,根據(jù)拋物線及圓的對稱性,M與拋物線的另一個交點坐標(biāo)為(3,-2),則滿足條件的m的取值范圍為:-1<m<0或3<m<4.9.(4,0)10.(0,12)或(0,-12)解析 如圖,以AB為斜邊作等腰直角三角形APB,點E為AB的中點,以點P為圓心,PA長為半徑畫圓,得到P,P與y軸交于點C,連接PE,PC.APB是等腰直角三角形,點A(4,0),點B(-6,0),AB=10,點E(-1,0),AE=BE=5,EP=12AB=5(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),PEAB(三線合一),PA=PB=52.過點P作PFy軸于點F,則OF=PE=5,PF=OE=1.PFy軸,PC=PA=52,PF=1,FC=7,OC=OF+FC=12,點C的坐標(biāo)為(0,12).同理可作圖如圖,求出點C的坐標(biāo)為(0,-12),綜上所述,點C(0,12)或(0,-12).11.解:(1)證明:CA=CB,ACB=90,A=ABC=45,CEF是由CAD逆時針旋轉(zhuǎn)角得到,=90,CB與CE重合,CBF=A=45,ABF=ABC+CBF=90,BG=AD=BF,BGF=BFG=45,A=BGF=45,GFAC.(2)如圖,CA=CE,CD=CF,CAE=CEA,CDF=CFD,ACD=ECF,ACE=DCF,2CAE+ACE=180,2CDF+DCF=180,CAE=CDF,A,D,M,C四點共圓,CMD=180-CAD=135.如圖,O是AC中點,連接OD,CM.AD=DB,CA=CB,CDAB,ADC=90,由可知A,D,M,C四點共圓,當(dāng)從90變化到180時,點M在以AC為直徑的O上,運動路徑是弧CD,OA=OC,CD=DA,DOAC,DOC=90,CD的長=901180=2.當(dāng)從90變化到180時,點M運動的路徑長為2.12.解:簡單應(yīng)用:(1)因為平行四邊形和菱形中不一定有直角,矩形兩條鄰邊不一定相等,所以一定為“完美箏形”的是正方形.(2)在圖中,因為BCD=120,BCE=ECF=FCD,所以BCE=ECF=FCD=40.又因為B=90,所以BEC=50,所以BEC=50,所以AEB=180-50-50=80.(3)當(dāng)圖中的四邊形AECF為菱形時,對應(yīng)圖中的“完美箏形”有5個.理由如下:根據(jù)題意得:BE=BE,BC=BC,B=CBE=90,CD=CD,FD=FD,D=CDF=90,四邊形EBCB、四邊形FDCD是“完美箏形”;四邊形ABCD是“完美箏形”,AB=AD,CB=CD,B=D=90,CD=CB,CDO=CBO=90,ODE=OBF=90,四邊形AECF為菱形,AE=AF,CE=CF,AECF,AFCE,DE=BF,AEB=CBE=90,AFD=CDF=90,在OED和OFB中,EOD=FOB,ODE=OBF,DE=BF,OEDOFB(AAS),OD=OB,OE=OF,四邊形CDOB、四邊形AEOF是“完美箏形”,包含四邊形ABCD,對應(yīng)圖中的“完美箏形”有5個;故答案為5.拓展提升:ABE=45.理由如下:BCD=90,四邊形ABCD是正方形,BAD=90,EBF=90,BAD+EBF=180,A,E,B,F四點共圓.易證AE=AF,AE=AF,ABE=ABF=12EBF=45.