中考數(shù)學專題訓練 幾何題中用旋轉(zhuǎn)構造“手拉手”模型.doc

中考專題復習幾何題用旋轉(zhuǎn)構造“手拉手”模型 一、教學目標：1.了解并熟悉“手拉手模型”，歸納掌握其基本特征2.借助“手拉手模型”，利用旋轉(zhuǎn)構造全等解決相關問題3.舉一反三，解決求定值，定角，最值等一類問題二、教學重難點：1.挖掘和構造“手拉手模型”，學會用旋轉(zhuǎn)構造全等2.用旋轉(zhuǎn)構造全等的解題方法最優(yōu)化選擇三、教學過程：1.復習舊知師：如圖，ABD，BCE為等邊三角形，從中你能得出哪些結(jié)論？生：（1）ABEDBC （2）ABGDBF （3）CFBEGB （4）BFG為等邊三角形 （5）AGBDGH （6）DHA60（7）H，G，F(xiàn)，B四點共圓 （8）BH平分AHC 師：我們再來重點研究ABE與DBC，這兩個全等的三角形除了對應邊相等，對應角相等外，還有什么共同特征呢？生：它們有同一個字母B，即同一個頂點B師：我們也可以把DBC看作由ABE經(jīng)過怎樣的圖形運動得到？生：繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到2.引入新課師：其實我們可以給這兩個全等的三角形賦予一個模型，叫“手拉手模型”，誰可以將這個模型的特征再做進一步的簡化歸納呢？生：對應邊相等師：我們可以稱之為“等線段”生：有同一個頂點師：我們可以稱之為“共頂點”師：等線段，共頂點的兩個全等三角形，我們一般可以考慮哪一種圖形運動？生：旋轉(zhuǎn)師： “手拉手模型”可以歸納為：等線段，共頂點，一般用旋轉(zhuǎn)3.小題熱身圖3圖2圖11如圖1，BAD中，BAD45，ABAD，AEBD于E，BCAD于C， 則AF_BE2如圖2，ABC和BED均為等邊三角形，ADE三點共線，若BE2，CE4，則AE_3如圖3，正方形ABCD中，EAF45， BE3，DF5，則EF_師：我們來看第1，第2題，這里面有“手拉手模型”嗎？請你找出其中的“等線段，共頂點”生：題1中，等線段是AC，BC，共頂點是C，ACF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得BCD 題2中，等線段是AB，BC，共頂點是B，ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60得CBE師：我們再來看第3題，這里有“手拉手模型”嗎？生：沒有 師：那其中有沒有“等線段，共頂點”呢？生：等線段是AD，AB，共頂點是A師：我們可否利用旋轉(zhuǎn)來構造“手拉手模型”呢？生：將AE旋轉(zhuǎn)，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90師：為什么是逆時針旋轉(zhuǎn)90，你是如何思考的？生：我準備構造一個和ABE全等的三角形， AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90即為AD，那么將AE逆時針旋轉(zhuǎn)90可得AG，連接GD，證明全等師：說的不錯，誰能再來歸納一下，借助“手拉手模型”，用旋轉(zhuǎn)構造全等的方法嗎？生：先找有沒有“等線段，共頂點”，再找其中一條 “共頂點”的線段，將其旋轉(zhuǎn)師：旋轉(zhuǎn)角度如何確定，方向怎么選擇？生：選擇其中一個三角形，將“共頂點”的線段旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角為兩條“等線段”間的夾角方向應與所選擇的起始“等線段”旋轉(zhuǎn)到另一條“等線段”時的方向一致師：非常棒，可以說，你已經(jīng)掌握了這節(jié)課的精髓但是，很多題目中只是隱含了“手拉手模型”的一些條件，剩余的需要我們自己去構造，可以如何構造呢？步驟1：先找有沒有“等線段，共頂點”步驟2：選擇其中一個三角形，將其中經(jīng)過 “共頂點”的線段旋轉(zhuǎn)步驟3：旋轉(zhuǎn)方向與這個三角形的“等線段”旋轉(zhuǎn)到另一條“等線段”的方向一致，旋轉(zhuǎn)角為“等線段”間的夾角師：這道題還有一個要注意的地方，你發(fā)現(xiàn)了嗎？生：連接GD后，要證明G，D，F(xiàn)三點共線4.例題精講例1：等邊ABC中，AD4，DC3，BD5，求ADC度數(shù)師：這里有沒有隱含的“手拉手模型”？要構造全等，該怎樣旋轉(zhuǎn)？生：將ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60師：你是怎么想的，還有其他做法嗎？生：我發(fā)現(xiàn)ABAC，A為“共頂點”，我選擇的旋轉(zhuǎn)線段是AD，因為AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60到AB，所以ADC也要繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60也可將ADB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60【解答】將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60到AE，連接BE，DE則ADE也為等邊三角形易證AEBADC，BEDC4，根據(jù)勾股定理逆定理，可證BED90，則AEBADC150例2：如圖，ABO和CDO均為等腰直角三角形， AOBCOD90若BOC的面積為1， 試求以AD、BC、OCOD的長度為三邊長的三角形的面積 師：由于線段分散，如何通過圖形變換，使這些線段能構成一個三角形？生：將OD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至OE，即可使OC，OD共線，再通過證明確定BCE即是以AD、BC、OCOD的長度為三邊長的三角形【解答】如圖，將OD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至OE，連接BE易證OADOBE，ADBE，BCE即是以AD、BC、OCOD長度為三邊長的三角形又OCOE，SBCE2SBOC25.自主練習1如圖，在四邊形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，則BD的長為_師：請找出隱含的“手拉手模型”，并寫出解決方法生：“等線段”是CA和BA，“共頂點”是A方法是將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)902如圖，在ABC中，BC2，AB，以AC為邊，向外做正方形ACDE，連接BE，則BE最大值為_師：請找出隱含的“手拉手模型”，并寫出解決方法生：“等線段”是CA和EA，“共頂點”是A方法是將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90師：你為何要逆時針旋轉(zhuǎn)，你準備旋轉(zhuǎn)哪個三角形？生：ABC，因為AC是逆時針旋轉(zhuǎn)90到AE，所以AB也繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)903如圖，點A在B上，AB1，BC2，ACD是等邊三角形，求BCD面積的最大值師：請找出隱含的“手拉手模型”，并寫出解決方法生：“等線段”是CA和CD，“共頂點”是C方法是將CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60附：自主練習解答1 如圖，將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90至AE，易證EACDAB，可得CEBD，又EDA45，CDE90，CD3，DE4，則RtCDE中，CE2CD2DE232 (4)241CE，DB2.如圖，將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至AF，易證EAFCAB，可得EFBC2RtBAF中，AFAB，BF2由三角形三邊關系易知，BEEFBF，BE最小值為4.3.如圖，將CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60至CE，連接DE，過點E作EFCB于F，過點D作DGCB于G易證CBACED， 則DE1，EF，過E作DG邊上的高，可證DGDEEF當D，E，F(xiàn)三點共線時，DGDEEF即高的最大值為1， SBCDmax2（1）1