2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練57 二項式定理 理 北師大版.doc

課時規(guī)范練57二項式定理基礎(chǔ)鞏固組1.(2018廣西南寧模擬)(2-x)(1+2x)5展開式中,含x2項的系數(shù)為() A.30B.70C.90D.-1502.若Cn1+3Cn2+32Cn3+3n-2Cnn-1+3n-1=85,則n= ()A.6B.5C.4D.33.設(shè)n為正整數(shù),x-1xx2n展開式中存在常數(shù)項,則n的一個可能取值為()A.16B.10C.4D.24.(2018河南信陽模擬)設(shè)a=0 sin xdx,則(ax-1x)6的展開式中常數(shù)項是()A.160B.-160C.-20D.205.(2019屆重慶長壽中學(xué)開學(xué)摸底)設(shè)(x-2x)6的展開式中含x3項的系數(shù)為A,二項式系數(shù)為B,則AB=()A.1B.2C.3D.46.(2018北京一輪訓(xùn)練)若(x6+1xx)n的展開式中含有常數(shù)項,則n的最小值等于()A.3B.4C.5D.67.(x2+3y-y2)7展開式中x12y2的系數(shù)為()A.7B.-7C.42D.-428.1-90C101+902C102-903C103+(-1)k90kC10k+9010C1010除以88的余數(shù)是()A.-1B.1C.-87D.879.(2018山東沂水考前模擬)33+2xnnN+的展開式中恰有三項的系數(shù)為有理數(shù),則n的可能取值為()A.9B.10C.11D.1210.(1+2x)3(1-x)4展開式中x2的系數(shù)為.綜合提升組11.(2018黑龍江仿真模擬六)若ax2+bx6的展開式中x3項的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為()A.4B.3C.2D.112.若x3+1xn的展開式中含有常數(shù)項,且n的最小值為a,則-aa a2-x2dx=()A.0B.6863C.492D.4913.(2018河北石家莊三模)(x-y)(x+2y+z)6的展開式中,含x2y3z2的項的系數(shù)為()A.-30B.120C.240D.42014.(2018福建莆田模擬)若a0x2 016+a1x2 015(1-x)+a2x2 014(1-x)2+a2 016(1-x)2 016=1,則a0+a1+a2+a2 016的值為()A.1B.0C.22 016D.22 01515.在2x+3y-49的展開式中,不含x的各項系數(shù)之和為. 創(chuàng)新應(yīng)用組16.已知x5=a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+a1(2x+1)+a0,a4=.17.在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.參考答案課時規(guī)范練57二項式定理1.B1+2x5展開式的通項公式為Tr+1=C5r2xr,2-x1+2x5展開式中,含x2項的系數(shù)為2C5222-C512=70,故選B.2. CCn1+3Cn2+3n-2Cnn-1+3n-1= (1+3)n-1=85,解得n=4.3.Bx-1xx2n展開式的通項公式為Tk+1=C2nkx2n-k-1xxk=C2nk(-1)kx4n-5k2,令4n-5k2=0,得k=4n5,n可取10.4.B由題意得a=0 sin xdx=(-cos x)|0=2.二項式為(2x-1x)6,其展開式的通項為Tr+1=C6r(2x)6-r-1xr=(-1)r26-rC6rx3-r,令r=3,則得常數(shù)項為T4=-23C63=-160.故選B.5.D由題意可知Tr+1=C6rx6-r(-2x)r=(-2)rC6rx6-32r,當(dāng)r=2時,得A=4C62=60,B=C62=15,所以AB=4.故選D.6.C由題意(x6+1xx)n的展開式為Tr+1=Cnrx6n-r1xxr=Cnrx6n-6r-32r=Cnrx6n-152r,令6n-152r=0 ,得n=54r,當(dāng)r=4 時,n取到最小值5.故選C.7.B將(x2+3y-y2)7看作7個因式相乘,要得到x12y2項,需要7個因式中有6個因式取x2,1個因式取-y2,故x12y2的系數(shù)為C76(-1)=-7.8.B1-90C101+902C102-903C103+(-1)k90kC10k+9010C1010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+C101889+C10988+1.前10項均能被88整除,余數(shù)是1.9.D由題意知,展開式中項的系數(shù)為Cnr3n-r32r,恰有三項系數(shù)為有理數(shù),n-r是3的倍數(shù),r是2的倍數(shù),觀察各選項,n=9,r=6,不符合;n=10,r=4,10,不符合;n=11,r=2,8,不符合;n=12,r=0,6,12,符合題意,故選D.10.-6展開式中x2項為C3013(2x)0C4212(-x)2+C3112(2x)1C4113(-x)1+C3211(2x)2C4014(-x)0,所求系數(shù)為C30C42+C312C41(-1)+C3222C40=6-24+12=-6.11.Cax2+bx6的二項展開式的通項為Tr+1=C6rax26-rbxr=C6ra6-rbrx12-3r.令12-3r=3,解得r=3,則C63a6-3b3=20,則ab=1,a2+b22ab=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號,即a2+b2的最小值為2.故選C.12.C由題意知展開式的通項公式為Tr+1=Cnr(x3)n-r1xr=Cnrx3n-72r,因為展開式中含有常數(shù)項,所以3n-72r=0有整數(shù)解,所以n的最小值為7.故定積分-77 72-x2dx=492.13.B由(x-y)(x+2y+z)6=(x-y)(x+2y)+z6,得含z2的項為(x-y)C62(x+2y)4z2=C62z2x(x+2y)4-y(x+2y)4,x(x+2y)4-y(x+2y)4中含x2y3的項為xC43x(2y)3-yC42x2(2y)2=8x2y3,含x2y3z2的項的系數(shù)為C628=158=120,故選B.14.C1=x+(1-x)2 016=C2 0160x2 016+C2 0161x2 015(1-x)+C2 0162 016(1-x)2 016,a0+a1+a2 016=C2 0160+C2 0161+C2 0162 016=22 016,故選C.15.-12x+3y-49的展開式中不含x的項為C99(2x)03y-49=3y-49,令y=1,得各項系數(shù)之和為(3-4)9=-1.16.-532x5=125(2x+1)-15=132(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3- =a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+a1(2x+1)+a0, 則a5=132,a4=-532.故答案為-532.17.120(1+x)6展開式的通項公式為Tr+1=C6rxr,(1+y)4展開式的通項公式為Th+1=C4hyh,(1+x)6(1+y)4展開式的通項可以為C6rC4hxryh.f(m,n)=C6mC4n.f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C63+C62C41+C61C42+C43=20+60+36+4=120.