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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 智巧趣題.doc

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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 智巧趣題.doc

2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 智巧趣題1、用數(shù)字1,1,2,2,3,3拼湊出一個(gè)六位數(shù),使兩個(gè)1之間有1個(gè)數(shù)字,兩個(gè)2之間有2個(gè)數(shù)字,兩個(gè)3之間有3個(gè)數(shù)字。 解答:3121322312132、把一根線繩對(duì)折,對(duì)折,再對(duì)折,然后從對(duì)折后的中間處剪開,這根線繩被剪成了多少段? 解答:對(duì)折一次: 2*2-1=3段對(duì)折二次:4*2-3=5段對(duì)折三次:8*2-7=9段.3、有10張,卡片分別標(biāo)有從2開始的10個(gè)連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成5組,每組兩張,計(jì)算同組中兩個(gè)偶數(shù)和分別得到34,22,16,30,8。那么每組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各是多少? 解答:10個(gè)連續(xù)偶數(shù)是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+616=4+1222=14+830=20+1034=16+18 4、售貨員把29個(gè)乒乓球分裝在5個(gè)盒子里,使得只要顧客所買的乒乓個(gè)數(shù)小于30,他總可以恰好把其中的一盒或幾盒賣出,而不必拆盒。問這5個(gè)盒子里分別裝著多少個(gè)乒乓球? 解答:1+2+4+8+14=295、小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣,并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等。當(dāng)任意從左邊衣袋取出兩個(gè)硬幣與右邊衣袋的任意兩個(gè)硬幣交換時(shí),左邊衣袋的錢總數(shù)要么比原來的錢數(shù)多2分,要么比原來的錢數(shù)少2分,那么兩個(gè)衣袋中共有多少分錢? 解答:2*6=5+7*1 共:2*6*2=24分=2角4分.6、如圖10-1,這是用24根火柴擺成的兩個(gè)正方形,請(qǐng)你只移動(dòng)其中的4根火柴,使它變成兩個(gè)完全相同的正方形。 解答:7、請(qǐng)將16個(gè)棋子分放在邊長(zhǎng)30厘米、20厘米、10厘米的3個(gè)盒子里,使大盒子里的棋子數(shù)是中盒子里棋子數(shù)的2倍,中盒子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的2倍。問應(yīng)當(dāng)如何放置? 解答:把小盒子放進(jìn)中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4個(gè),中盒里放4個(gè),大盒里放8個(gè). 8、今有101枚硬幣,其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣,偽幣與真幣和重量不同?,F(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕,還是比真幣重,但只有一架沒有砝碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次,來達(dá)到目的? 解答:分成50、50、1三堆:第一次稱兩個(gè)50,如果平了,第二次從這100個(gè)任意拿1個(gè)(當(dāng)然是真的)與第三堆的1個(gè)稱,自然會(huì)出結(jié)果;第一次稱兩個(gè)50不平是正常的,第二次我們把其中的一堆(或重的或輕的都行)分成25、25、稱第二次:1、把輕的分成25、25,如果平了,說明那堆重的有假,當(dāng)然假的是超重;如果不平,說明這50個(gè)輕的有假,假的是輕了;2、把重的分成25、25,道理同上。所以兩次可以發(fā)現(xiàn)輕重,但是找不出哪個(gè)是假的。9、有大、中、小3個(gè)瓶子,最多分別可發(fā)裝入水1000克、700克和300克?,F(xiàn)在大瓶中裝滿水,希望通過水在3個(gè)瓶子間的流動(dòng)動(dòng)使得中瓶和小瓶上標(biāo)出裝100克水的刻度線,問最少要倒幾次水? 解答:10、把123,124,125三個(gè)數(shù)分別寫在圖10-2所示的A,B,C三個(gè)小圓圈中,然后按下面的規(guī)則修改這三個(gè)數(shù)。第一步,把B中的數(shù)改成A中的數(shù)與B中的數(shù)之和;第二步,把C中的數(shù)改成B中(已改過)的數(shù)與C中的數(shù)之和;第三步,把A中的數(shù)改成C中(已改過)的數(shù)與A中的數(shù)之和;再回到第一步,循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后,A,B,C中的數(shù)都變成了奇數(shù),則停止運(yùn)算。為了盡可能多運(yùn)算幾步,那么124應(yīng)填在哪個(gè)圓圈中? 11、若干個(gè)同樣的盒子排成一排,小明把五十多個(gè)同樣的棋子分裝在盒中,其中只有一個(gè)盒子沒有裝棋子,然后他外出了。小光從每個(gè)有棋子的盒子里各拿一個(gè)棋子放在空盒內(nèi),再把盒子重新排了一下。小明回來仔細(xì)查看了一番,沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過這些盒子和棋子。問共有多少個(gè)盒子? 解答:原來有個(gè)空的,說明現(xiàn)在也有個(gè)空的;現(xiàn)在空的說明原來這盒有1個(gè),當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個(gè)盒子有1個(gè);現(xiàn)在盒中有1個(gè),說明原來是2個(gè),當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個(gè)盒子有2個(gè);考慮50多,所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55共11個(gè)盒子。 12、如圖10-3,圓周上順序排列著1,2,3,12這12個(gè)數(shù)。我們規(guī)定:把圓周上某相鄰4個(gè)數(shù)的順序顛倒過來,稱為一次變換,例如1,2,3,4可變?yōu)?,3,2,1,而11,12,1,2可變?yōu)?,1,12,11。問能否經(jīng)過有限變換,將12個(gè)數(shù)的順序變?yōu)槿鐖D10-4所示的9,1,2,3,8,10,11,12? 解答: 從兩個(gè)圖可以看出,10、11、12沒有變化,我們不妨這樣排列:9、8、7、6、5、4、3、2、1變?yōu)?、7、6、5、4、3、2、1、9;這樣只要9次就行。13、在一塊黑板上將123456789重復(fù)50次得到450位數(shù)123456789123456789。先刪去這個(gè)數(shù)中從左至右數(shù)所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字,再刪去所得的數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字,依此類推。那么,最后刪去的是哪個(gè)數(shù)字? 解答: 容易發(fā)現(xiàn),每次留下的應(yīng)該是2n位上的數(shù)字;28=256,29=512>450,所以最后一個(gè)數(shù)字應(yīng)該是第256位上的數(shù);256/9=28.4,所以,最后刪去的是4。 14、把1,2,3,4,1986,1987這1987個(gè)數(shù)均勻排成一個(gè)大圓圈,從1開始數(shù):隔過1劃掉2,3,隔過4劃掉5,6,這樣每隔一個(gè)數(shù)劃掉兩個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)圈劃下去,。問:最后剩下哪個(gè)數(shù)? 15、如圖10-5,在一個(gè)圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個(gè)同學(xué)進(jìn)行這樣的操作:從黑子開始,按順時(shí)針方向,每隔1枚,取走1枚。當(dāng)他取到黑子時(shí),圓周上還剩下多少枚白子?解答:將黑子右邊的第一個(gè)編號(hào)1,順時(shí)針排下去,到黑子就是第1991號(hào);每隔1枚,取走1枚,即第一圈取所有偶數(shù)編號(hào)的,最后一顆取走的為1990號(hào),即黑子左邊的一個(gè),到黑子時(shí)正好跳過黑子;這樣第一圈共取走(1991-1)/2=995個(gè),留下了996個(gè);對(duì)剩下的棋子重新按上述方法(即黑子右邊為1號(hào))編號(hào),第2圈就變成了全部取走奇數(shù)號(hào),因?yàn)榇藭r(shí)黑子為996號(hào),又正好留下;并且可以知道,只要留下的是偶數(shù)枚,黑子總能跳過;992/2=498,第三圈留下498枚;498/2=249,第四圈留下249枚;249為奇數(shù),因此第5圈結(jié)束將正好取走黑子,那么,當(dāng)黑子被取走時(shí),還留下(249-1)/2=124枚。附送:2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 最佳安排專題簡(jiǎn)析:我們每天的生活、學(xué)習(xí)都離不開時(shí)間,但是你知道時(shí)間有大學(xué)問嗎?合理地安排時(shí)間,往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。科學(xué)地安排時(shí)間的方法,就叫做最佳安排。小朋友在進(jìn)行最佳安排時(shí),要考慮以下幾個(gè)問題:(1)要做哪幾件事:(2)做每件事需要的時(shí)間;(3)要弄清所做事的程序,即先做什么,后做什么,哪些事可以同時(shí)做。在學(xué)習(xí)、生產(chǎn)和工作中,只有盡可能地節(jié)省時(shí)間、人力和物力,才能發(fā)揮出更大的效率。例題1 明明早晨起來要完成以下幾件事情:洗水壺1分鐘,燒開水12分鐘,把水灌入水瓶要2分鐘,吃早點(diǎn)要8分鐘,整理書包2分鐘。應(yīng)該怎樣安排時(shí)間最少?最少要幾分鐘?思路導(dǎo)航:經(jīng)驗(yàn)表明:能同時(shí)做的事盡量要同時(shí)去做,這樣節(jié)省時(shí)間。水壺不洗,不能燒開水,因而洗水壺不能和燒開水同時(shí)進(jìn)行;而吃早點(diǎn)和整理書包可以和燒開水同時(shí)進(jìn)行。這一過程可用方框圖表示:從圖上可以看出,洗水壺要1分鐘,接著燒開水要12分鐘,在等水開的同時(shí)吃早點(diǎn)、整理書包,水開了就灌入水瓶,共需15分鐘。練 習(xí) 一1紅紅早晨起來刷牙洗臉要4分鐘,讀書要8分鐘,燒開水要10分鐘,沖牛奶1分鐘,吃早飯5分鐘。紅紅應(yīng)怎樣合理安排?起床多少分鐘就能上學(xué)了?2玲玲想給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘,燒開水要12分鐘,買茶葉5分鐘,洗茶杯要1分鐘,沖茶要1分鐘。要讓客人盡早喝上茶,你認(rèn)為最合理的安排需要多少分鐘客人就能喝上茶了?3小李阿姨要出門,出門之前她要完成以下幾件事:整理房間5分鐘,把衣服和水放入洗衣機(jī)要1分鐘,洗衣服自動(dòng)洗滌要12分鐘,擦鞋要3分鐘。怎樣合理安排,小李阿姨在多少分鐘后就可以出發(fā)了?例題2 貼燒餅的時(shí)候,第一面需要烘3分鐘,第二面需要烘2分鐘,而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個(gè)燒餅。要貼3個(gè)燒餅至少需要幾分鐘?思路導(dǎo)航:先放第一、二兩個(gè)燒餅貼第一面,過3分鐘后,拿下第一個(gè),并把第二個(gè)翻過去,并放上第三個(gè)燒餅;過2分鐘拿下第二個(gè),并放第一個(gè)燒餅,過1分鐘把第三個(gè)燒餅翻過來;再過1分鐘取下第一個(gè)燒餅,再過1分鐘三個(gè)燒餅全貼完了,只用了8分鐘。32111=8分鐘練 習(xí) 二1用一個(gè)平底鍋烙餅,鍋上只能同時(shí)放兩個(gè)餅。烙第一面需要2分鐘,烙第二面需要1分鐘。現(xiàn)在在烙三個(gè)餅,最少需要多少分鐘?2烤面包的架子上一次最多只能放兩個(gè)面包,烤一個(gè)面包每面需要2分鐘,那么烤三個(gè)面包最少需要多少分鐘?3小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅,鍋中每次最多放4個(gè)餅。烙一個(gè)餅一面要2分鐘,另一面要1分鐘,可小紅烙6個(gè)餅只用了5分鐘,她是怎么做的?例題3 甲、乙、丙、丁四人各有一塊麥地,他們同時(shí)用一臺(tái)收割機(jī)進(jìn)行收割,甲的麥地需要收割4小時(shí),乙的麥地需要收割1小時(shí),丙的麥地需要收割3小時(shí),丁的麥地需要收割2小時(shí)。怎樣安排四人的順序,他們花的總時(shí)間最少?最少時(shí)間是多少?思路導(dǎo)航:所用的時(shí)間是指他們四個(gè)各自收割時(shí)間與等的時(shí)間的總和,因?yàn)楦髯允崭畹臅r(shí)間不變,所以在安排收割的順序時(shí),應(yīng)該使等的時(shí)間盡可能少,即應(yīng)該安排收割時(shí)間少的人先用,順序是:乙、丁、丙、甲,過程可用下表表示:從表中可以看出,四人收割的時(shí)間為:1234=10小時(shí),三人等的時(shí)間為:13223=10小時(shí),所以,最少時(shí)間為1010=20小時(shí)。練 習(xí) 三1甲、乙、丙三人都要到同一水龍頭下取水,甲需要用2分鐘,乙需要用4分鐘,丙需要用1分鐘。怎樣安排,他們花的總時(shí)間最少?最少時(shí)間是多少?2衛(wèi)生室里有四名同學(xué)等候醫(yī)生治病,甲打針要3分鐘,乙換紗布需要4分鐘,丙涂紅藥水需要2分鐘,丁點(diǎn)眼藥水需要1分鐘。怎樣安排,他們?cè)卺t(yī)院等候的時(shí)間和最少?最少是多少分?3三個(gè)顧客到同一個(gè)柜臺(tái)去買東西,甲需要用4分鐘,乙需要用6分鐘,丙需要用2分鐘。怎樣安排他們購買的順序,使他們所花的總時(shí)間最少?最少是多少?例題4 在一條公路上每隔50千米有一個(gè)糧庫,共4個(gè)糧庫。甲糧庫存有10噸糧食,乙糧庫存有20噸糧食,丁糧庫存有50噸糧食,還有一個(gè)糧庫是空的?,F(xiàn)在想把所存的糧食集中放在一個(gè)糧庫中,如果每噸糧食運(yùn)1千米要1元的運(yùn)費(fèi),那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行?思路導(dǎo)航:這種運(yùn)輸問題,運(yùn)的貨物越重路程越遠(yuǎn),花費(fèi)就越多。反之,如果移動(dòng)的貨物重量小路程近,花費(fèi)的費(fèi)用就少。在本題中,各糧庫之間的距離相等都是50千米,一般原則是“少往多處靠”。集中存在糧食較多的庫房比較節(jié)約,甲、乙兩倉庫糧食合起來是30噸,還不如丁糧庫的糧食多,所以應(yīng)將甲、乙糧庫的糧食集中放在丁糧庫。甲糧庫需用110503=1500元,乙糧庫需要1205020=xx元,共用1500xx=3500元。練 習(xí) 四1一條公路上每隔20千米有1個(gè)倉庫,共有5個(gè)倉庫。1號(hào)倉庫存有20噸貨物,2號(hào)倉庫存有30噸貨物,5號(hào)倉庫存有70噸貨物,其余兩個(gè)倉庫是空的。現(xiàn)在要把所存的貨物集中在一個(gè)倉庫中,如果每噸貨物運(yùn)1千米要1元運(yùn)費(fèi),那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)?2一條公路有四個(gè)儲(chǔ)油站,它們之間都相隔100千米。甲儲(chǔ)油站有50噸油,乙儲(chǔ)油站儲(chǔ)有10噸油,丙儲(chǔ)油站有20噸油,丁儲(chǔ)油站是空的?,F(xiàn)在如果想把所存的油集中于一個(gè)儲(chǔ)油站,每噸油運(yùn)1千米要2元運(yùn)費(fèi),那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)?3一條公路有三所小學(xué)分別為A、B、C,在什么地方設(shè)一個(gè)汽車站,才能使用三個(gè)學(xué)校的學(xué)生上學(xué)放學(xué)所行的總路程最少?例題5 小明騎在馬背上趕馬過河,共有甲、乙、丙、丁四匹馬,甲馬過河需2分鐘,乙馬過河需3分鐘,丙馬過河需6分鐘,丁馬過河需7分鐘。每次只趕兩匹馬過河,要把4匹馬都趕到對(duì)岸去,最少要幾分鐘?思路導(dǎo)航:要使過河時(shí)間最少,應(yīng)抓住以下兩點(diǎn):(1)同時(shí)過河的兩匹馬相差時(shí)間盡可能小些,才能使花時(shí)間少的馬在過河時(shí)少浪費(fèi)時(shí)間;(2)過河后應(yīng)騎時(shí)間少的那匹馬回來。因此,趕馬的順序是:小明先騎甲馬趕乙馬一起過河,再騎甲馬返回,共需32=5分鐘;然后騎丙馬趕丁馬一起過河后,再騎乙馬返回,73=10分鐘;最后騎在甲馬背上趕乙馬一起過河,不再回來,共需3分鐘。所以,4匹馬都趕到對(duì)岸去最少時(shí)間是5103=18分鐘。練 習(xí) 五1明明騎在牛背上趕牛過河,共有甲、乙、丙、丁4頭牛,甲牛過河需1分鐘,乙牛過河需2分鐘,丙牛過河需5分鐘,丁牛過河需6分鐘。每次只能趕兩頭牛過河,要把4頭占都趕到對(duì)岸去,最少要多少分鐘?2小剛騎在馬背上過河,共有甲、乙、丙、丁4匹馬,甲馬過河需7分鐘,乙馬過河要2分鐘,丙馬過河要3分鐘,丁馬過河要8分鐘。每次只能兩匹馬過河,要把4匹馬都趕到對(duì)岸去,最少要多少分鐘?3小強(qiáng)騎在牛背上過河,共有甲、乙、丙、丁、戊、己六頭牛,甲牛過河要1分鐘,乙牛過河要2分鐘,丙牛過河要3分鐘,丁牛過河要4分鐘,戊牛過河要5分鐘,己牛過河要6分鐘。每次只能三頭牛過河,要把6頭牛都趕到對(duì)岸去,最少要幾分鐘?

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