湖南省2019年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練15 二次函數(shù)的綜合問題練習.doc

二次函數(shù)的綜合問題 15二次函數(shù)的綜合問題限時:30分鐘夯實基礎1.xx蘇州 若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(-2,0),則關于x的方程a(x-2)2+1=0的實數(shù)根為()A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52D.x1=-4,x2=02.若關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=1,x2=2,那么拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線()A.x=1B.x=2C.x=32D.x=-323.xx連云港 已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達式h=-t2+24t+1.下列說法中正確的是()A.點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同B.點火后24 s火箭落于地面C.點火后10 s的升空高度為139 mD.火箭升空的最大高度為145 m4.xx河池二模 如圖K15-1,四邊形OABC是邊長為1的正方形,OC與x軸正半軸的夾角為15,點B在拋物線y=ax2(a<0)的圖象上,則a的值為()圖K15-1A.-23B.-23C.-2D.-125.xx萊蕪 若函數(shù)y=ax2+2ax+m(a<0)的圖象過點(2,0),則使函數(shù)值y<0成立的x的取值范圍是()A.x<-4或x>2B.-4<x<2C.x<0或x>2D.0<x<26.xx揚州一模 一種包裝盒的設計方法如圖K15-2所示,四邊形ABCD是邊長為80 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四點重合于圖中的點O,形成一個底面為正方形的長方體包裝盒.設BE=CF=x cm,要使包裝盒的側面積最大,則x應取()圖K15-2A.30 cmB.25 cmC.20 cmD.15 cm7.如圖K15-3,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A,B,C,D分別是“果圓”與坐標軸的交點,拋物線的表達式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.圖K15-38.已知關于x的二次函數(shù)y=x2-(2m+3)x+m2+2.(1)若二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,求實數(shù)m的取值范圍.(2)設二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A(x1,0),B(x2,0),且滿足x12+x22=31+|x1x2|,求實數(shù)m的值.能力提升9.xx杭州 四位同學在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))時,甲發(fā)現(xiàn)當x=1時,函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)-1是方程x2+bx+c=0的一個根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當x=2時,y=4.已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的,則該同學是()A.甲B.乙C.丙D.丁10.在平面直角坐標系中,橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點(x,y)稱為整點.如果將二次函數(shù)y=-x2+8x-394的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色,則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點共有個.11.如圖K15-4,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+x的對稱軸為直線x=2,頂點為A.點P為拋物線對稱軸上一點,連接OA,OP.當OAOP時,點P的坐標為.圖K15-412.若二次函數(shù)y1=a1x2+b1x+c1(a10,a1,b1,c1是常數(shù))與y2=a2x2+b2x+c2(a20,a2,b2,c2是常數(shù))滿足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”.(1)請寫出兩個互為“旋轉函數(shù)”的函數(shù).(2)若函數(shù)y=x2-43mx-2n+1與y=-x2-2nx+3互為“旋轉函數(shù)”,求(m-2n)2019的值.(3)已知函數(shù)y=x2-x-2的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,點A,B,C關于原點的對稱點分別為A1,B1,C1,試問:經(jīng)過點A1,B1,C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=x2-x-2互為“旋轉函數(shù)”嗎?請說明理由.13.xx陜西 已知拋物線L:y=x2+x-6與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左側),并與y軸相交于點C.(1)求A,B,C三點的坐標,并求ABC的面積;(2)將拋物線L向左或向右平移,得到拋物線L,則L與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左側),并與y軸相交于點C,要使ABC和ABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式.拓展練習14.xx株洲 如圖K15-5,已知二次函數(shù)y=ax2-53x+c(a>0)的圖象與x軸相交于不同的兩點A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2.(1)若拋物線的對稱軸為直線x=3,求a的值;(2)若a=15,求c的取值范圍;(3)若該拋物線與y軸相交于點D,連接BD,且OBD=60,拋物線的對稱軸l與x軸相交于點E,點F是直線l上的一點,點F的縱坐標為3+12a,連接AF,滿足ADB=AFE,求該二次函數(shù)的表達式.圖K15-5參考答案1.A解析 y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(-2,0),4a+1=0.解得a=-14.-14(x-2)2+1=0.解得x1=0,x2=4.2.C3.D4.B5.A6.C解析 如圖,因為BE=CF=x,所以EF=80-2x.EFM和CFN都是等腰直角三角形,MF=22EF=402-2x,FN=2FC=2x.包裝盒的側面積=4MFFN=42x(402-2x)=-8(x-20)2+3200.當x=20時,包裝盒的側面積最大.7.3+3解析 連接AC,BC.拋物線的表達式為y=x2-2x-3,點D的坐標為(0,-3).OD的長為3.設y=0,則0=x2-2x-3.解得x=-1或3.A(-1,0),B(3,0).AO=1,BO=3.AB為半圓的直徑,ACB=90.COAB,易得ACOCBO,COBO=AOCO,CO2=AOBO=3.CO=3.CD=CO+OD=3+3.8.解:(1)由題意,得-(2m+3)2-41(m2+2)>0,解得m>-112.(2)由根與系數(shù)的關系,得x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,因為x12+x22=31+|x1x2|,所以(x1+x2)2-2x1x2=31+|x1x2|.(2m+3)2-2(m2+2)=31+m2+2,整理,得m2+12m-28=0.解得m1=2,m2=-14(舍去).當m=2時,滿足x12+x22=31+|x1x2|.9.B10.25解析 將二次函數(shù)化簡,得y=-(x-4)2+254.令y=0,得x=132或32,所以在紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點有(2,0),(3,0),(4,0),(5,0),(6,0),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(6,1),(6,2)共25個,故答案為25.11.(2,-4)解析 拋物線y=ax2+x的對稱軸為直線x=2,-12a=2.a=-14.拋物線的表達式為y=-14x2+x=-14(x-2)2+1.頂點A的坐標為(2,1).設對稱軸與x軸的交點為E.如圖,在RtAOE和RtPOE中,tanOAE=OEAE,tanEOP=PEOE.OAOP,OAE=EOP.OEAE=PEOE.AE=1,OE=2,21=PE2.解得PE=4.P(2,-4).故答案為(2,-4).12.解:(1)答案不唯一,如:y=x2和y=-x2.(2)函數(shù)y=x2-43mx-2n+1與y=-x2-2nx+3互為“旋轉函數(shù)”,-43m=-2n且-2n+1+3=0.解得m=3,n=2.(m-2n)2019=(3-22)2019=-1.(3)經(jīng)過點A1,B1,C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=x2-x-2互為“旋轉函數(shù)”.理由是:函數(shù)y=x2-x-2的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,A(-1,0),B(2,0),C(0,-2).點A,B,C關于原點的對稱點分別為A1,B1,C1,A1(1,0),B1(-2,0),C1(0,2).設過A1,B1,C1三點的二次函數(shù)的表達式為y1=a(x-1)(x+2),把點C1的坐標代入,得2=a(0-1)(0+2).解得a=-1.y1=-(x-1)(x+2)=-x2-x+2.y=x2-x-2,1+(-1)=0,-1=-1,2+(-2)=0,經(jīng)過點A1,B1,C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=x2-x-2互為“旋轉函數(shù)”.13.解:(1)令y=0,得x2+x-6=0.解得x1=-3,x2=2.點A在點B的左側,A(-3,0),B(2,0).AB=|2-(-3)|=5.當x=0時,y=-6,C(0,-6).SABC=1256=15.(2)y=x2+x-6=x+122-254.設平移后的拋物線解析式為y=(x+h)2-254.根據(jù)題意可知,AB=AB,要使ABC和ABC的面積相等,只需高相等即可,故平移后的拋物線應過點(0,-6)或點(0,6).若過點(0,-6),則h2-254=-6.解得h1=12(舍去),h2=-12.故此時滿足條件的拋物線解析式為y=x-122-254=x2-x-6.若過點(0,6),則h2-254=6.解得h1=72,h2=-72.故此時滿足條件的拋物線解析式為y=x+722-254=x2+7x+6或y=x-722-254=x2-7x+6.綜上所述,滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式為y=x2-x-6,y=x2+7x+6或y=x2-7x+6.14.解:(1)對稱軸為x=-b2a=-532a=3,a=52.(2)a=15,15x2-53x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.(-53)2-415c>0.c<54.(3)如圖,過點A作AMBD于M.點D是y=ax2-53x+c的圖象與y軸的交點,OD=c.在RtBOD中,OBD=60,OD=c,OB=33c,BD=233c.點B的坐標為33c,0.代入二次函數(shù)的解析式,得a33c2-5333c+c=0.ac=12.c=12a.BD=233c=83a,OB=33c=43a.直線EF是y=ax2-53x+c的圖象的對稱軸,xE=532a.BE=xB-xE=43a-532a=332a.AE=BE=332a,AB=33a.在RtAMB中,OBD=60,AB=33a,AM=92a,BM=332a.DM=BD-BM=83a-332a=1332a.ADB=AFE,tanADB=tanAFE.AMDM=AEEF.92a1332a=332a3+12a.a=2.ac=12,c=6.y=2x2-53x+6.