高中數學 1.2.2第2課時 基本初等函數的導數公式及導數的運算法則（二）課件 新人教A版選修2-2.ppt

成才之路 數學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教A版 選修2 2 導數及其應用 第一章 1 2導數的計算 第一章 1 2 2基本初等函數的導數公式及導數的運算法則 第2課時基本初等函數的導數公式及導數的運算法則 二 1 了解復合函數的定義 2 掌握復合函數的求導方法 并運用求導方法求簡單的復合函數的導數 重點 1 導數公式和導數運算法則的應用 2 復合函數的導數 難點 復合函數的求導方法 對于函數y cos2x 其導函數是y sin2x嗎 怎樣求這類復合函數的導數 復合函數及其求導法則 思維導航 1 復合函數的概念一般地 對于兩個函數y f u 和u g x 如果通過變量u y可以表示成 的函數 那么稱這個函數為y f u 和u g x 的復合函數 記作 2 復合函數的求導法則復合函數y f g x 的導數和函數y f u u g x 的導數間的關系為yx 即y對x的導數等于 的乘積 新知導學 x y f g x yu ux y對u的導數與u對x的導數 1 2015 鄭州市質量預測 如圖 y f x 是可導函數 直線l y kx 2是曲線y f x 在x 3處的切線 令g x xf x g x 是g x 的導函數 則g 3 A 1B 0C 2D 4 答案 B 牛刀小試 復合函數的導數 解析 1 看成函數y u2與u 3x 2的復合函數 根據復合函數求導法則有 y x y u u x 2u 3 6u 6 3x 2 18x 12 開始學習復合函數求導時 要緊扣上述步驟進行 待熟練后可簡化步驟如下 y 2 3x 2 3x 2 6 3x 2 18x 12 方法規(guī)律總結 應用復合函數的導數公式求導時 應把握好以下環(huán)節(jié) 1 選取恰當的中間變量 使構成復合函數的基本函數 符合導數公式中的函數結構 2 從外到內 層層剝皮 依次求導 3 把中間變量轉換成自變量的表達式 綜合應用問題 分析 1 由f x 在點P處的切線方程可知f 2 及f 2 6 得到a b的方程組 解方程組可求出a b 2 由曲線y f x 的切線與l垂直 可得切線斜率k f x0 從而解出x0 求得切點坐標和k 解析 1 f x x3 ax b的導數f x 3x2 a 由題意可得f 2 12 a 13 f 2 8 2a b 6 解得a 1 b 16 方法規(guī)律總結 求切線方程的步驟 1 利用導數公式求導數 2 求斜率 3 寫出切線方程 2014 遼寧六校聯考 曲線y ln x 2 在點P 1 0 處的切線方程是 A y x 1B y x 1C y 2x 1D y 2x 1 答案 A 注意分辨復合函數的構成特征 警示 比較復雜的復合函數求導時 一般先整理化簡再求導 若直接求導 應辨明和 差 積 商及復合關系 對于復合部分要分清層次 找準構成復合函數的基本函數 再依法則求導