高中數(shù)學(xué) 2.2.1 條件概率課件 新人教A版選修2-3 .ppt

2 2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用2 2 1條件概率 1 條件概率 A B A B 2 條件概率的性質(zhì) 1 有界性 0 P B A 1 2 可加性 如果B和C是兩個(gè)互斥事件 則P B C A P B A P C A 1 判一判 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 若事件A B互斥 則P B A 1 2 事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生 相當(dāng)于A B同時(shí)發(fā)生 3 P B A P AB 解析 1 錯(cuò)誤 因?yàn)锳與B互斥 即A B不同時(shí)發(fā)生 所以P AB 0 則P B A 0 2 正確 如圖 事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生 相當(dāng)于A B同時(shí)發(fā)生 3 正確 P B A P AB 因?yàn)槭录﨎 A中的基本事件空間為A 相對(duì)于原來的總空間 而言 已經(jīng)縮小了 而事件AB所包含的基本事件空間不變 答案 1 2 3 2 做一做 請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上 1 已知P B A P A 則P AB 等于 2 把一枚硬幣任意擲兩次 事件A 第一次出現(xiàn)正面 事件B 第二次出現(xiàn)反面 則P B A 3 甲 乙兩市都位于長江下游 根據(jù)一百多年來的氣象記錄 知道一年中下雨天的比例甲市占20 乙市占18 兩地同時(shí)下雨占12 記P A 0 20 P B 0 18 P AB 0 12 則P A B P B A 解析 1 P AB P B A P A 答案 2 P A P AB 若P B A 答案 3 由條件概率的概念可知 答案 要點(diǎn)探究 知識(shí)點(diǎn)條件概率1 對(duì)條件概率的三點(diǎn)說明 1 對(duì) 條件 的理解每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) 都是在一定條件下進(jìn)行的 條件概率則是當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果的一部分信息已經(jīng)知道 即在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件上又加上一定的條件 2 對(duì)公式的理解 如果知道事件A發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率 那么P B P B A 已知A發(fā)生 在此條件下B發(fā)生 相當(dāng)于AB發(fā)生 要求P B A 相當(dāng)于把A看作新的基本事件空間計(jì)算AB發(fā)生的概率 即P B A 3 兩個(gè)區(qū)別 P B A 與P A B 意義不同 由條件概率的定義可知P B A 表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率 而P A B 表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率 P B A 與P B 在事件A發(fā)生的前提下 事件B發(fā)生的概率不一定是P B 即P B A 與P B 不一定相等 2 對(duì)條件概率性質(zhì)的兩點(diǎn)說明 1 前提條件 P A 0 2 P B C A P B A P C A 必須B與C互斥 并且都是在同一個(gè)條件A下 微思考 事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的概率可記作P A B 這種記法正確嗎 為什么 提示 不正確 P A B 表示事件B發(fā)生的條件下 事件A發(fā)生的概率 應(yīng)該記為P B A 即時(shí)練 下列式子成立的是 A P A B P B A B 0 P B A 1C P AB P B A P A D P A B A P B 解析 選C 由P B A 得P AB P B A P A 題型示范 類型一條件概率的計(jì)算 典例1 1 從1 2 3 4 5中任取2個(gè)不同的數(shù) 事件A 取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù) 事件B 取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù) 則P B A 2 拋擲紅 藍(lán)兩顆骰子 記事件A為 藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6 事件B為 兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8 求 事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的概率 事件B發(fā)生的條件下 事件A發(fā)生的概率 解題探究 1 題 1 中事件A中的元素有什么特點(diǎn) 2 題 2 中要求P A B 或P B A 需要求什么 探究提示 1 事件A中的兩個(gè)數(shù)有兩種可能 兩個(gè)都是奇數(shù) 兩個(gè)都是偶數(shù) 2 先求P AB P A 或P B 再由條件概率的計(jì)算公式求P B A 或P A B 自主解答 1 選B 因?yàn)镻 A P AB 所以P B A 2 方法一 拋擲紅 藍(lán)兩顆骰子 事件總數(shù)為6 6 36 事件A的基本事件數(shù)為6 2 12 所以P A 由于3 6 6 3 4 5 5 4 8 4 6 6 4 5 5 8 5 6 6 5 8 6 6 8 所以事件B的基本事件數(shù)為4 3 2 1 10 所以P B 在事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生 即事件AB的基本事件數(shù)為6 故P AB 由條件概率公式 得 方法二 n A 6 2 12 由3 6 6 3 4 5 5 4 8 4 6 6 4 5 5 8 5 6 6 5 8 6 6 8知 n B 10 其中n AB 6 所以P B A 延伸探究 若將題 2 中事件A中的 4或6 改為 5 求解 解題指南 解答本題先計(jì)算P B P AB 再由定義計(jì)算 解析 拋擲紅 藍(lán)兩顆骰子 事件總數(shù)為6 6 36 由于3 6 6 3 4 5 5 4 8 4 6 6 4 5 5 8 5 6 6 5 8 6 6 8 所以 事件B的基本事件數(shù)為4 3 2 1 10 故P B 藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為5 且紅 藍(lán)兩色骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8 這一事件即為事件AB 其基本事件數(shù)為3 紅色骰子點(diǎn)數(shù)分別為4 5 6 故P AB 因此P A B 方法技巧 計(jì)算條件概率的兩種方法 提醒 1 對(duì)定義法 要注意P AB 的求法 2 對(duì)第二種方法 要注意n AB 與n A 的求法 變式訓(xùn)練 設(shè)某種動(dòng)物能活到20歲的概率為0 8 能活到25歲的概率為0 4 現(xiàn)有一只20歲的這種動(dòng)物 問它能活到25歲的概率是多少 解題指南 應(yīng)用公式P B A 計(jì)算 解析 設(shè)事件A為 能活到20歲 事件B為 能活到25歲 則P A 0 8 P B 0 4 而所求概率為P B A 由于B A 故AB B 于是P B A 所以一只20歲的這種動(dòng)物能活到25歲的概率是0 5 補(bǔ)償訓(xùn)練 任意向 0 1 區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn) 用x表示該點(diǎn)的坐標(biāo) 則 x 0 x 1 事件A x 0 x 0 5 B x 0 25 x 1 則P B A 解析 答案 類型二條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用 典例2 1 一個(gè)袋中裝有10個(gè)球 設(shè)有1個(gè)紅球 2個(gè)黃球 3個(gè)黑球 4個(gè)白球 從中依次摸兩個(gè)球 則在第一次摸到紅球的條件下 第二個(gè)球是黃球或黑球的概率為 2 在某次考試中 要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題 若考生至少能答對(duì)其中的4道題即可通過 若能答對(duì)其中的5道題就能獲得優(yōu)秀 已知某考生能答對(duì)其中的10道題 并且已知道他在這次考試中已經(jīng)通過 求他獲得優(yōu)秀成績的概率 解題探究 1 題 1 中在第一次摸到紅球的條件下 第二個(gè)球是黃球或黑球 這其中涉及了幾個(gè)事件 分別是什么 它們具有什么關(guān)系 2 題 2 中此考生在這次考試中已經(jīng)通過 則他可能答對(duì)幾道 若獲得優(yōu)秀呢 探究提示 1 涉及了兩個(gè)事件 一個(gè)是 在第一次摸到紅球的條件下 第二個(gè)球是黃球 另一個(gè)是 在第一次摸到紅球的條件下 第二個(gè)球是黑球 它們是互斥的 2 此考生考試已經(jīng)通過 說明他至少答對(duì)了4道題 即可能是4道 可能是5道 也可能是6道 但若是獲得優(yōu)秀 則他可能答對(duì)5道 也可能答對(duì)6道 自主解答 1 選C 設(shè)事件A為 摸出第一個(gè)球?yàn)榧t球 事件B為 摸出第二個(gè)球?yàn)辄S球 事件C為 摸出第二個(gè)球?yàn)楹谇?方法一 所以 所以P B C A 即所求概率為 方法二 n A 1 9 n B C A 5 所以P B C A 2 設(shè) 該考生6道題全答對(duì) 為事件A 該考生恰好答對(duì)了5道題 為事件B 該考生恰好答對(duì)了4道題 為事件C 該考生在這次考試中通過 為事件D 該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀 為事件E 則D A B C E A B 且A B C兩兩互斥 由古典概型的概率公式知P D P A B C P A P B P C 又AD A BD B 所以P E D P A B D P A D P B D 方法技巧 利用條件概率性質(zhì)的解題策略 1 分析條件 選擇公式 首先看事件B C是否互斥 若互斥 則選擇公式P B C A P B A P C A 2 分解計(jì)算 代入求值 為了求比較復(fù)雜事件的概率 一般先把它分解成兩個(gè) 或若干個(gè) 互不相容的較簡單的事件之和 求出這些簡單事件的概率 再利用加法公式即得所求的復(fù)雜事件的概率 變式訓(xùn)練 2014 榆林高二檢測 有五瓶墨水 其中紅色一瓶 藍(lán)色 黑色各兩瓶 某同學(xué)從中隨機(jī)任取出兩瓶 若取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色 則另一瓶是紅色或黑色的概率是 解析 設(shè)事件A為 其中一瓶是藍(lán)色 事件B為 另一瓶是紅色 事件C為 另一瓶是黑色 事件D為 另一瓶是紅色或黑色 則D B C 且B與C互斥 又 故P D A P B C A P B A P C A 答案 補(bǔ)償訓(xùn)練 有外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中 每盒10個(gè) 其中 第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A 3個(gè)球標(biāo)有字母B 第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè) 第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè) 白球2個(gè) 試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行 先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球 若取得標(biāo)有字母A的球 則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球 若第一次取得標(biāo)有字母B的球 則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球 如果第二次取出的是紅球 則稱試驗(yàn)成功 求試驗(yàn)成功的概率 解析 設(shè)A 從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球 B 從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球 R 第二次取出的球是紅球 則容易求得事件 試驗(yàn)成功 表示為RA RB 又事件RA與事件RB互斥 故由概率的加法公式 得P RA RB P RA P RB P R A P A P R B P B 易錯(cuò)誤區(qū) 對(duì)事件不理解導(dǎo)致失誤 典例 有一批種子的發(fā)芽率為0 9 出芽后的幼苗成活率為0 8 在這批種子中 隨機(jī)抽取一粒 則這粒種子能成長為幼苗的概率為 解析 設(shè) 種子發(fā)芽 為事件A 種子成長為幼苗 為事件AB 發(fā)芽 又成活為幼苗 出芽后的幼苗成活率為P B A 0 8 又P A 0 9 P B A 得P AB P B A P A 0 8 0 9 0 72 答案 0 72 常見誤區(qū) 防范措施 對(duì)事件的正確理解解決此類問題的關(guān)鍵是細(xì)心審題 首先明確是否為條件概率問題 然后正確設(shè)出 事件A 事件AB 事件B A 在此基礎(chǔ)上 選擇恰當(dāng)?shù)母怕使?如本例中若將 事件B A 和 事件AB 混淆 則易造成解題失誤 類題試解 一個(gè)箱子中裝有質(zhì)量均勻的10個(gè)白球和9個(gè)黑球 一次摸出5個(gè)球 在已知它們顏色相同的情況下 該顏色是白色的概率為 解析 令事件A為 一次摸出的5個(gè)球顏色相同 事件B為 一次摸出的5個(gè)球全是白色球 則故P B A 答案