高中數(shù)學 2.3 冪函數(shù)課件 新人教A版必修1.ppt

自主學習 基礎知識 解題模板 規(guī)范示例 合作探究 重難疑點 課時作業(yè) 2 3冪函數(shù) 一 冪函數(shù)的概念一般地 函數(shù) 叫做冪函數(shù) 其中 是自變量 是常數(shù) y x x 二 冪函數(shù)的圖象與性質 1 1 三 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 1 判斷 正確的打 錯誤的打 1 函數(shù)y x3 2是冪函數(shù) 2 冪函數(shù)的圖象必過 0 0 和 1 1 這兩點 3 指數(shù)函數(shù)y ax的定義域為R 與底數(shù)a無關 冪函數(shù)y x 的定義域為R 與指數(shù)也無關 答案 1 2 3 2 下列函數(shù)中 不是冪函數(shù)的是 A y 2xB y x 1 解析 由冪函數(shù)定義知y 2x不是冪函數(shù) 而是指數(shù)函數(shù) 答案 A 3 函數(shù)y x3的圖象關于 對稱 解析 函數(shù)y x3為奇函數(shù) 其圖象關于原點對稱 答案 原點 預習完成后 請把你認為難以解決的問題記錄在下面的表格中 1 若y m2 4m 4 xm是冪函數(shù) 則m 3 函數(shù)f x m2 m 1 xm2 m 3是冪函數(shù) 且當x 0 時 f x 是增函數(shù) 則f x 的解析式為 3 根據(jù)冪函數(shù)的定義得m2 m 1 1 解得m 2或m 1 當m 2時 f x x3 在 0 上是增函數(shù) 符合題意 當m 1時 f x x 3 在 0 上是減函數(shù) 不符合要求 故f x x3 判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y x 為常數(shù) 的形式 即函數(shù)的解析式為一個冪的形式 且需滿足 1 指數(shù)為常數(shù) 2 底數(shù)為自變量 3 系數(shù)為1 反之 若一個函數(shù)為冪函數(shù) 則該函數(shù)應具備這一形式 這是我們解決某些問題的隱含條件 求f x g x 的解析式 求當x為何值時 f x g x f x g x f x g x 思路探究 1 根據(jù)冪函數(shù)的圖象特征及性質確定相應的圖象 2 設出函數(shù)解析式f x xa g x xb 把A B兩點的坐標分別代入求得a b即可 畫出相應的函數(shù)圖象 數(shù)形結合求得x的范圍 令f x g x 解得x 1 在同一坐標系下畫出函數(shù)f x 和g x 的圖象 如圖 由圖象可知 f x g x 的圖象均過點 1 1 和 1 1 所以 i 當x 1或x 1時 f x g x 當x 1或x 1時 f x g x 當 1 x 1且x 0時 f x g x 1 冪函數(shù)的圖象有以下特點 1 恒過點 1 1 且不過第四象限 2 當 0時 冪函數(shù)的圖象在 0 上都是增函數(shù) 當 0時 冪函數(shù)的圖象在 0 上都是減函數(shù) 3 在第一象限內(nèi) 直線x 1的右側 圖象由上到下 相應的指數(shù)由大變小 2 冪函數(shù)y x 在第一象限內(nèi)圖象的畫法 1 當 0時 其圖象可以類似y x 1畫出 比較下列各組數(shù)的大小 思路探究 比較兩個冪值的大小 可借助冪函數(shù)的單調性或取中間量進行比較 對于 1 2 可利用同指數(shù)或轉化為同指數(shù)的冪函數(shù)進行比較 而 3 可找中間量進行比較 冪值大小比較常用的方法要比較的兩個冪值 若指數(shù)相同 底數(shù)不同 則考慮應用冪函數(shù)的單調性 若底數(shù)相同 指數(shù)不同 則考慮應用指數(shù)函數(shù)的單調性 若底數(shù) 指數(shù)均不相同 則考慮借助中間量 1 0 1 進行比較 比較大小 說明理由 1 冪函數(shù)y x R 其中 為常數(shù) 其本質特征是以冪的底x為自變量 指數(shù) 為常數(shù) 這是判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標準 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)形同而實異 冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置上 指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置上 2 已知冪函數(shù)的圖象和性質求解析式時 常用待定系數(shù)法 4 比較大小 1 若指數(shù)相同 底數(shù)不同 則考慮冪函數(shù) 2 若指數(shù)不同 底數(shù)相同 則考慮指數(shù)函數(shù) 3 若指數(shù)與底數(shù)都不同 則考慮插入中間數(shù) 分類討論思想在冪函數(shù)中的應用 思路探究 以a 1 3 2a是否在冪函數(shù)的同一單調區(qū)間為標準分類求解 類題嘗試 解 由題意得m2 3m 3 1 即m2 3m 2 0 m 1或m 2