八年級數(shù)學(xué)上冊 11.3《多邊形的內(nèi)角和與外角和》同步測試（含解析）（新版）新人教版.doc

多邊形的內(nèi)角和與外角和時間：60分鐘 總分: 100題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 如圖，把紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，這個規(guī)律是A. B. C. D. 2. 正n邊形的內(nèi)角和等于，則n的值為A. 7B. 8C. 9D. 103. 如圖，在中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，若，則等于A. B. C. D. 4. 如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米5. 如圖，已知為直角三角形，若沿圖中虛線剪去，則A. B. C. D. 6. 正多邊形的一個內(nèi)角是，則這個正多邊形的邊數(shù)為A. 10B. 11C. 12D. 137. 已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是A. 八邊形B. 九邊形C. 十邊形D. 十二邊形8. 若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形是A. 正七邊形B. 正八邊形C. 正九邊形D. 正十邊形9. 已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是9：2，則這個多邊形的邊數(shù)是A. 9B. 10C. 11D. 1210. 如圖，在五邊形ABCDE中，DP、CP分別平分、，則的度數(shù)是A. B. C. D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11. 兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則等于_度12. 若正多邊形的每一個內(nèi)角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是_13. 一個正多邊形的一個外角為，則它的內(nèi)角和為_14. 一個n邊形的內(nèi)角和是，那么_15. 一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的8倍，則這個多邊形是_ 邊形16. 下圖中x的值為_17. 把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若，則_18. 若一個多邊形的邊數(shù)為6，則這個多邊形的內(nèi)角和為_ 度三、計算題（本大題共5小題，共30.0分）19. 平行四邊形ABCD中，垂足分別為E、F，若，求平行四邊形ABCD的面積20. 已知：如圖，求圖形中的x的值21. 已知：多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是7：2，求這個多邊形的邊數(shù)22. 小華從點A出發(fā)向前走10m，向右轉(zhuǎn)然后繼續(xù)向前走10m，再向右轉(zhuǎn)，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點A嗎？若能，當他走回到點A時共走多少米？若不能，寫出理由23. 如圖，小東在足球場的中間位置，從A點出發(fā)，每走6m向左轉(zhuǎn)，已知小東是否能走回A點，若能回到A點，則需走幾m，走過的路徑是一個什么圖形？為什么？路徑A到B到C到 求出這個圖形的內(nèi)角和四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）24. 如圖1是一個五角星 計算：的度數(shù)當BE向上移動，過點A時，如圖2，五個角的和即有無變化？說明你的理由25. 如圖，將一個多邊形按圖所示減掉一個角，所得多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形的邊數(shù)答案和解析【答案】1. C2. B3. B4. B5. C6. C7. C8. C9. C10. A11. 10812. 813. 14. 915. 十八16. 17. 18. 72019. 解：，平行四邊形ABCD，在中由勾股定理得：，在中，平行四邊形ABCD的面積是20. 解：，21. 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有，解得：這個多邊形的邊數(shù)為922. 解：根據(jù)題意可知，所以他需要轉(zhuǎn)10次才會回到起點，它需要經(jīng)過才能回到原地所以小華能回到點當他走回到點A時，共走100m23. 解：從A點出發(fā)，每走6m向左轉(zhuǎn)，走過的路徑是一個邊長為6的正六邊形；正六邊形的內(nèi)角和為：24. 解：與BE相交于點H，AD與BE相交于點G，如圖，是的外角，是的外角，；不變，理由：由三角形的外角性質(zhì)，知，即25. 解：設(shè)多邊形截去一個角的邊數(shù)為n，則，解得，截去一個角后，邊數(shù)增加1，原來多邊形的邊數(shù)是11【解析】1. 解：由題意可知：，故選根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案本題考查三角形的定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形內(nèi)角和定理，本題屬于中等題型2. 【分析】考查了多邊形內(nèi)角和定理，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決n邊形的內(nèi)角和是，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于n的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【解答】解：由題意可得：，解得故選B3. 【分析】本題主要考查垂線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)的知識點，關(guān)鍵在于根據(jù)相關(guān)的定理推出和的度數(shù)由，高線CD，即可推出，然后由為的外角，根據(jù)外角的性質(zhì)即可推出結(jié)果【解答】解：，為的外角，故選B4. 解：多邊形的外角和為，而每一個外角為，多邊形的邊數(shù)為，小華一共走了：米故選B多邊形的外角和為每一個外角都為，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式，多邊形的外角和關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個外角都為求邊數(shù)5. 解：，故選：C先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得兩個銳角和是90度，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度，即可求得的值本題考查了直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理知道剪去直角三角形的這個直角后得到一個四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵6. 解：外角是：，則這個正多邊形是正十二邊形故選：C一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵7. 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為，依題意得，解得，這個多邊形的邊數(shù)是10故選：C先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和且n為整數(shù)，而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和始終為8. 解：多邊形的每個外角相等，且其和為，據(jù)此可得，解得故選：C利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個外角相等即可求出答案本題考查了正多邊形外角和的知識，解題時注意：正多邊形的每個外角相等，且其和為9. 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：2解得，故選：C根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了多邊形的內(nèi)角和公式：，外角和是36010. 解：五邊形的內(nèi)角和等于，、的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O，故選：A根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于，由，可求的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得與的角度和，進一步求得的度數(shù)本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵注意整體思想的運用11. 解：如圖，由正五邊形的內(nèi)角和，得，故答案為：108根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，可得，根據(jù)角的和差，可得答案本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和得出每個內(nèi)角是解題關(guān)鍵12. 解：所有內(nèi)角都是，每一個外角的度數(shù)是，多邊形的外角和為，即這個多邊形是八邊形故答案為：8先求出每一外角的度數(shù)是，然后用多邊形的外角和為進行計算即可得解本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一13. 解：這個正多邊形的邊數(shù)為，所以這個正多邊形的內(nèi)角和為故答案為先利用多邊形的外角和等于360度計算出多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理為且n為整數(shù)；多邊形的外角和等于360度14. 解：由題意得：，解得：，故答案為：9根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：且n為整數(shù)可得方程：，再解方程即可此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和公式15. 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，故答案是：十八根據(jù)多邊形的外角和是360度，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解本題主要考查了多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化16. 【分析】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理有關(guān)知識，先計算出該五邊形的內(nèi)角和，然后再進行解答即可【解答】解：該五邊形的內(nèi)角和為，解得：故答案為17. 解：等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是，正方形的內(nèi)角度數(shù)是，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：，則故答案是：利用減去等邊三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，然后減去和即可求得本題考查了多邊形的外角和定理，正確理解等于減去等邊三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，然后減去和是關(guān)鍵18. 解：根據(jù)題意得，故答案為：720根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解本題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式19. 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，解此題的關(guān)鍵是綜合運用性質(zhì)求出BE和AB的長根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于，求出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，進一步求出，根據(jù)，求出BC、AB的長，根據(jù)勾股定理求出BE的長，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出答案20. 根據(jù)平行線的性質(zhì)先求的度數(shù)，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求x的值本題主要考查了平行線的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和，屬于基礎(chǔ)題21. 本題由題意得出等量關(guān)系即多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是7：2，列出方程解出即可本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，解題的根據(jù)是已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題22. 他要想回到原點需要走成正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理求出多邊形的邊數(shù)，從而求出路程本題主要考查了多邊形的外角和定理任何一個多邊形的外角和都是23. 利用外角和為計算出多邊形的邊數(shù)即可；利用內(nèi)角和公式直接計算即可本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，解題的關(guān)鍵是了解正六邊形的內(nèi)角和和外角和定理，難度不大24. 運用三角形的內(nèi)角和定理求解；利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和求解本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系25. 先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出截去一個角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后邊數(shù)增加1進行計算即可本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，本題難點在于多邊形截去一個角后邊數(shù)有增加1，不變，減少1三種不同情況