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湖南省邵陽市中考數學提分訓練 尺規(guī)作圖(含解析).doc

  • 資源ID:5521401       資源大?。?span id="6iln6ln" class="font-tahoma">291KB        全文頁數:22頁
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湖南省邵陽市中考數學提分訓練 尺規(guī)作圖(含解析).doc

xx年中考數學提分訓練: 尺規(guī)作圖一、選擇題1.下列畫圖的語句中,正確的為( ) A.畫直線AB=10cmB.畫射線OB=10cmC.延長射線BA到C,使BA=BCD.過直線AB外一點畫一條直線和直線AB相交2.如圖,用尺規(guī)作出了BFOA,作圖痕跡中,弧MN是( )A.以B為圓心,OD長為半徑的弧B.以C為圓心,CD長為半徑的弧C.以E為圓心,DC長為半徑的弧D.以E為圓心,OD長為半徑的弧3.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角,如圖,能得出 的依據是( ) A.(SAS)B.(SSS)C.(AAS)D.(A SA)4.如圖,銳角三角形ABC中,BCABAC,甲、乙兩人想找一點P,使得BPC與A互補,其作法分別如下:(甲)以A為圓心,AC長為半徑畫弧交AB于P點,則P即為所求;(乙)作過B點且與AB垂直的直線l,作過C點且與AC垂直的直線,交l于P點,則P即為所求對于甲、乙兩人的作法,下列敘述何者正確?( )A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確,乙錯誤D.甲錯誤,乙正確5. 如圖,在ABC中,ACB=90,A=30,BC=4,以點C為圓心,CB長為半徑作弧,交AB于點D;再分別以點B和點D為圓心,大于 BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點E,作射線CE交AB于點F,則AF的長為( ) A.5B.6C.7D.86.如圖,在RtABC中,C=90,以ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點在ABC的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數最多為( )A.4B.5C.6D.77.畫正三角形ABC(如圖)水平放置的直觀圖ABC,正確的是( )A.B.C.D.8.已知AOB,用尺規(guī)作一個角 等于已知角AOB的作圖痕跡如圖所示,則判斷AOB= 所用到的三角形全等的判斷方法是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.如圖,在ABC中,C=90,B=30,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以點M,N為圓心畫弧,兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數是( )AD是BAC的平分線ADC=60ABD是等腰三角點D到直線AB的距離等于CD的長度A.1B.2C.3D.410. 如圖,用尺規(guī)作圖作AOC=AOB的第一步是以點O為圓心,以任意長為半徑畫弧,分別交OA、OB于點E、F,那么第二步的作圖痕跡的作法是( ) A.以點F為圓心,OE長為半徑畫弧B.以點F為圓心,EF長為半徑畫弧C.以點E為圓心,OE長為半徑畫弧D.以點E為圓心,EF長為半徑畫弧11. 如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是( ) A.6B.8C.10D.1212. 如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E若BF=8,AB=5,則AE的長為( ) A.5B.6C.8D.12二、填空題 13. 我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法,如圖所示,直線ab的根據是_14.作圖并寫出結論:如圖,點P是AOB的邊OA上一點,請過點P畫出OA , OB的垂線,分別交BO 的延長線于M 、N ,線段_的長表示點P到直線BO的距離;線段_的長表示點M到直線AO的距離 ; 線段ON的長表示點O到直線_的距離;點P到直線OA的距離為_.15.如圖,已知線段AB,分別以點A,B為圓心,大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧,相交于點C,D,連接AC,BC,BD,CD其中AB=4,CD=5,則四邊形ABCD的面積為_ 16.如圖,在RtABC中,ACB=90,BC=9,AC=12分別以點A和點B為圓心、大于AB一半的長為半徑作圓弧,兩弧相交于點E和點F,作直線EF交AB于點D,連結CD則CD的長為_17. 如圖,依據尺規(guī)作圖的痕跡,計算=_ 18. 以RtABC的銳角頂點A為圓心,適當長為半徑作弧,與邊AB,AC各相交于一點,再分別以這兩個交點為圓心,適當長為半徑作弧,過兩弧的交點與點A作直線,與邊BC交于點D.若ADB=60,點D到AC的距離為2,則AB的長為_. 19.如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,點A,B均在格點上()線段AB的長為_()請利用網格,用無刻度的直尺在AB上作出點P,使AP= ,并簡要說明你的作圖方法(不要求證明)_20.如圖,在矩形 中,按以下步驟作圖:分別以點 和 為圓心,以大于 的長為半徑作弧,兩弧相交于點 和 ;作直線 交 于點 .若 , ,則矩形的對角線 的長為_三、解答題 21.如圖,利用尺規(guī),在ABC的邊AC上方作CAE=ACB,在射線AE上截取AD=BC,連接CD,并證明:CDAB(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡,不寫作法)22.已知:如圖,RtABC中,ACB=90(1)用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線,交AC于點O; (2)在(1)的條件下,若BC=3,AC=4,求點O到AB的距離。 23.如圖,在 中, .(1)作 的平分線交 邊于點 ,再以點 為圓心, 的長為半徑作 ;(要求:不寫作法,保留作圖痕跡) (2)判斷(1)中 與 的位置關系,直接寫出結果. 24.如圖,BD是菱形ABCD的對角線,CBD=75,(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡) (2)在(1)條件下,連接BF,求DBF的度數 25.如圖,在RtABC中,BAC=90,C=30(1)請在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出AC的垂直平分線交BC于點D,交AC于點E (不寫作法,保留作圖痕跡) (2)在(1)的條件下,連接AD,求證:ABCEDA 26.如圖,在四邊形ABCD中,B=C=90,ABCD,AD=AB+CD(1)利用尺規(guī)作ADC的平分線DE,交BC于點E,連接AE(保留作圖痕跡,不寫作法) (2)在(1)的條件下,證明:AEDE;若CD=2,AB=4,點M,N分別是AE,AB上的動點,求BM+MN的最小值。 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 :A、錯誤直線沒有長度; B、錯誤射線沒有長度;C、錯誤射線有無限延伸性,不需要延長;D、正確故答案為:D【分析】根據直線、射線、線段的性質即可一一判斷;2.【答案】C 【解析】 :弧MN是以E為圓心,DC長為半徑的弧。故答案為 :C?!痉治觥扛鶕叫芯€的判定,這里要使BFOA,其依據是內錯角相等,兩直線平行,故根據尺規(guī)作圖就是作一個角FBO=AOB,故弧MN,是以E為圓心,DC長為半徑的弧。3.【答案】B 【解析】 :根據畫法可知OD=OC=OD=OCDC=DC在ODC和ODC中ODCODC(SSS)AOB=AOB.故答案為:B【分析】根據畫法可知ODC和ODC的三邊相等,得出兩三角形全等,再根據全等三角形的性質可得出結論。4.【答案】D 【解析】 :甲:如圖1,AC=AP,APC=ACP,BPC+APC=180BPC+ACP=180,甲錯誤;乙:如圖2,ABPB,ACPC,ABP=ACP=90,BPC+A=180,乙正確,故答案為:D【分析】甲:根據等邊對等角可得APC=ACP,再由平角的定義可得BPC+APC=180,等量帶環(huán)即可判斷;乙:根據四邊形的內角和為, 可知乙的作法正確。5.【答案】B 【解析】 :連接CD, 在ABC中,ACB=90,A=30,BC=4,AB=2BC=8作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線,CD是斜邊AB的中線,BD=AD=4,BF=DF=2,AF=AD+DF=4+2=6故選B【分析】連接CD,根據在ABC中,ACB=90,A=30,BC=4可知AB=2BC=8,再由作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線,故CD是斜邊AB的中線,據此可得出BD的長,進而可得出結論6.【答案】D 【解析】 如圖,以B為圓心,BC長為半徑畫弧,交AB于點D,BCD就是等腰三角形;以A為圓心,AC長為半徑畫弧,交AB于點E,ACE就是等腰三角形;以C為圓心,BC長為半徑畫弧,交AC于點F,BCF就是等腰三角形;作AC的垂直平分線交AB于點H,ACH就是等腰三角形;作AB的垂直平分線交AC于G,則AGB是等腰三角形;作BC的垂直平分線交AB于I,則BCI是等腰三角形故答案為:C.【分析】根據等腰三角形的性質分情況畫出圖形,即可得出答案。7.【答案】D 【解析】 第一步:在已知正三角形ABC中,取AB所在的直線為x軸,取對稱軸CO為y軸,畫對應的x軸、y軸,使xOy=45,第二步:在x軸上取OA=OA,OB=OB,在y軸上取OC=OC,第三步:連接AC,BC,所得三角形ABC就是正三角形ABC的直觀圖,根據畫正三角形的直觀圖的方法可知此題選D,故答案為:D【分析】根據畫正三角形的直觀圖的方法可得出答案。8.【答案】D 【解析】 如圖,連接CD、 ,在COD和 中,COD (SSS),AOB= 故答案為:D?!痉治觥扛鶕热切蔚呐卸ǚ椒⊿SS,畫出三角形.9.【答案】D 【解析】 根據基本作圖,所以正確,因為C=90,B=30,則BAC=60,而AD平分BAC,則DAB=30,所以ADC=DAB+B=60,所以正確;因為DAB=B=30,所以ABD是等腰三角形,所有正確;因為AD平分BAC,所以點D到AB與AC的距離相等,而DCAC,則點D到直線AB的距離等于CD的長度,所以正確.故答案為:D.【分析】(1)由已知角的平分線的作法知,AD是BAC的平分線;(2)根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可得ADC=DAB+B,由(1)可得DAB=30,所以ADC=DAB+B=60;(3)由(2)知,DAB=30=B,根據等腰三角形的判定可得ABD是等腰三角形;(4)根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得,點D到直線AB的距離等于CD的長度。10.【答案】D 【解析】 :用尺規(guī)作圖作AOC=AOB的第一步是以點O為圓心,以任意長為半徑畫弧,分別交OA、OB于點E、F, 第二步的作圖痕跡的作法是以點E為圓心,EF長為半徑畫弧故選D【分析】根據作一個角等于一直角的作法即可得出結論11.【答案】B 【解析】 :連接EG, 由作圖可知AD=AE,AG是BAD的平分線,1=2,AGDE,OD= DE=3四邊形ABCD是平行四邊形,CDAB,2=3,1=3,AD=DGAGDE,OA= AG在RtAOD中,OA= = =4,AG=2AO=8故選B【分析】連接EG,由作圖可知AD=AE,根據等腰三角形的性質可知AG是DE的垂直平分線,由平行四邊形的性質可得出CDAB,故可得出2=3,據此可知AD=DG,由等腰三角形的性質可知OA= AG,利用勾股定理求出OA的長即可12.【答案】B 【解析】 :連結EF,AE與BF交于點O, 四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AF,四邊形ABEF是菱形,AEBF,OB= BF=4,OA= AEAB=5,在RtAOB中,AO= =3,AE=2AO=6故選B【分析】由基本作圖得到AB=AF,AG平分BAD,故可得出四邊形ABEF是菱形,由菱形的性質可知AEBF,故可得出OB的長,再由勾股定理即可得出OA的長,進而得出結論二、填空題13.【答案】同位角相等,兩直線平行 【解析】 如圖所示: 根據題意得出:1=2;1和2是同位角;1=2,ab(同位角相等,兩直線平行);故答案為:同位角相等,兩直線平行【分析】直尺保證了三角板 所作的是平移,1、2的大小相等,又是同位角,“同位角相等,兩直線平行”.14.【答案】PN;PM;PN;0 【解析】 :如圖PNOB線段PN的長是表示點P到直線BO的距離;PMOAPM的長是表示點M到直線AO的距離 ; ONPN線段ON的長表示點O到直線PN的距離;PMOA點P到直線OA的距離為0故答案為:PN、PM、PN、0【分析】先根據題意畫出圖形,再根據點到直線的距離的定義,即可求解。15.【答案】10 【解析】 :由作圖可知CD是線段AB的中垂線, AC=AD=BC=BD,四邊形ACBD是菱形,AB=4,CD=5,S菱形ACBD= ABCD= 45=10,故答案為:10【分析】由作圖可知CD是線段AB的中垂線,四邊形ACBD是菱形,利用S菱形ACBD= ABCD求解即可16.【答案】【解析】 :由作圖可知,EF垂直平分AB,即DC是直角三角形ABC斜邊上的中線,故DC= AB= = 15= 故答案為: 【分析】由作圖可知,EF垂直平分AB,即DC是直角三角形ABC斜邊上的中線,在RtABC中,利用勾股定理求出AB的長,即可求得DC的長。17.【答案】56 【解析】 :四邊形ABCD的矩形, ADBC,DAC=ACB=68由作法可知,AF是DAC的平分線,EAF= DAC=34由作法可知,EF是線段AC的垂直平分線,AEF=90,AFE=9034=56,=56故答案為:56【分析】先根據矩形的性質得出ADBC,故可得出DAC的度數,由角平分線的定義求出EAF的度數,再由EF是線段AC的垂直平分線得出AEF的度數,根據三角形內角和定理得出AFE的度數,進而可得出結論18.【答案】2 【解析】 :根據題中的語句作圖可得下面的圖,過點D作DEAC于E,由尺規(guī)作圖的方法可得AD為BAC的角平分線,因為ADB=60,所以B=90,由角平分線的性質可得BD=DE=2,在RtABD中,AB=BDtanADB=2 .故答案為2 .【分析】由尺規(guī)作圖-角平分線的作法可得AD為BAC的角平分線,由角平分線的性質可得BD=2,又已知ADB即可求出AB的值.19.【答案】2 ;取格點M,N,連接MN交AB于P,則點P即為所求 【解析】 ()由勾股定理得AB= ;()AB ,AP= , ,AP:BP=2:1.取格點M,N,連接MN交AB于P,則點P即為所求;AMBN,AMPBNP, ,AM=2,BN=1, ,P點符合題意.故答案為:取格點M,N,連接MN交AB于P,則點P即為所求?!痉治觥浚ǎ├霉垂啥ɡ砬蟪鯝B的長。()先求出BP的長,就可得出AP:BP=2:1,取格點M,N,連接MN交AB于P,則點P即為所求,根據相似三角形的判定定理,可證得AMPBNP,得出對應邊成比例,可證得AP:BP=2:1。20.【答案】【解析】【解答】連接AE,根據題意可知MN垂直平分ACAE=CE=3在RtADE中,AD2=AE2-DE2AD2=9-4=5AC2=AD2+DC2AC2=5+25=30AC= 【分析】根據作圖,可知MN垂直平分AC,根據垂直平分線的性質,可求出AE的長,再根據勾股定理可求出AD的長,然后再利用勾股定理求出AC即可。三、解答題21.【答案】解:如圖所示,EAC=ACB,ADCB,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD 【解析】【分析】用尺規(guī)作圖即可完成作圖。理由如下:根據內錯角相等,兩直線平行可得ADCB,已知AD=BC,根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形,根據平行四邊形的性質可得ABCD22.【答案】(1)如圖1,BO為所求作的角平分線(2)如圖2,過點O作ODAB于點D,ACB=90,由(1)知BO平分ABC,OC=OD,BD=BC。AC=4,BC=3AB=5,BD=3,AD=2設CO=x,則AO=4-x,OD=x在RtAOD中, ,得 ,即點O到AB的距離為 【解析】【分析】(1)以點B為圓心,任意長度為半徑畫弧,交BA,BC于以點,再分別以這兩個交點為圓心,大于這兩交點間的距離的長度為半徑,畫弧,兩弧在角內交于一點,過B點及這點,作射線BO交AC于點哦,BO就是所求的ABC的平分線;(2)過點O作ODAB于點D,根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出OC=OD,BD=BC=3。根據勾股定理得出AB的長,進而得出AD的長, 設CO=x,則AO=4-x,OD=x,在RtAOD中,利用勾股定理得出方程,求解得出答案。23.【答案】(1)解:如圖,作出角平分線CO;作出O.(2)解:AC與O相切 【解析】【分析】(1)根據題意先作出ACB的角平分線,再以O為圓心,OB為半徑畫圓即可。(2)根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等及切線的判定定理,即可得出AC與O相切。24.【答案】(1)解:如圖所示,直線EF即為所求;(2)解:四邊形ABCD是菱形,ABD=DBC= ABC=75,DCAB,A=CABC=150,ABC+C=180,C=A=30,EF垂直平分線線段AB,AF=FB,A=FBA=30,DBF=ABDFBE=45 【解析】【分析】(1)分別以A,B兩點為圓心,大于AB長度一半的長度為半徑畫弧,兩弧在AB的兩側分別相交,過這兩個交點作直線,交AB于點E,交AD于點F,直線EF即為所求;(2)根據菱形的性質得出ABD=DBC=ABC=75,DCAB,A=C故ABC=150,ABC+C=180,C=A=30,根據垂直平分線的性質得出AF=FB,根據等邊對等角及角的和差即可得出答案。25.【答案】(1)解:如圖所示:(2)解:BAC=90,C=30又點D在AC的垂直平分線上,DA=DC,CAD=C=30,DEA=BAC=90,ABCEDA 【解析】【分析】(1)利用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線交BC于點D,交AC于點E 即可。(2)根據垂直平分線的性質證出DA=DC,可證得CAD=C,然后根據兩組角對應相等的兩三角形相似,即可證得結論。26.【答案】(1)(2)證明:在AD上取一點F使DF=DC,連接EF,DE平分ADC,FDE=CDE,在FED和CDE中,DF=DC,FDE=CDE,DE=DEFEDCDE(SAS),DFE=DCE=90,AFE=180-DFE=90DEF=DEC,AD=AB+CD,DF=DC,AF=AB,在RtAFERtABE(HL)AEB=AEF,AED=AEF+DEF= CEF+ BEF= (CEF+BEF)=90。AEDE解:過點D作DPAB于點P,由可知,B,F關于AE對稱,BM=FM,BM+MN=FM+MN,當F,M,N三點共線且FNAB時,有最小值,DPAB,AD=AB+CD=6,DPB=ABC=C=90,四邊形DPBC是矩形,BP=DC=2,AP=AB-BP=2,在RtAPD中,DP= = ,FNAB,由可知AF=AB=4,FNDP,AFNADP ,即 ,解得FN= ,BM+MN的最小值為 【解析】【分析】(1)根據角平分的做法即可畫出圖.(2)在AD上取一點F使DF=DC,連接EF;角平分線定義得FDE=CDE;根據全等三角形判定SAS得FEDCDE,再由全等三角形性質和補角定義得DFE=DCE=AFE=90,DEF=DEC;再由直角三角形全等的判定HL得RtAFERtABE,由全等三角形性質得AEB=AEF,再由補角定義可得AEDE.過點D作DPAB于點P;由可知,B,F關于AE對稱,根據對稱性質知BM=FM,當F,M,N三點共線且FNAB時,有最小值,即BM+MN=FM+MN=FN;在RtAPD中,根據勾股定理得DP= = ;由相似三角形判定得AFNADP,再由相似三角形性質得 ,從而求得FN,即BM+MN的最小值.

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